3.2.4 模態座標與模態引數
若系統的主模態(即主振型)已經解出，則可建立模態矩陣.
引入一組新的座標
使新座標{}和原物理座標[x]之間的變換關係為
{}就是模態座標(model coordinate).
該變換的物理意義是: 將物理座標xi看作是各階主模態的線性疊加. i為加權因子.
其中,.
等價於或
]正則模態:
3.3 自由振動方程的解
當已知系統的固有頻率和主振型後,系統自由振動的某個特解為
系統的通解為(疊加原理)
引入變換
得到正則模態下的運動方程:
單自由度系統自由振動方程的解為
3.4 多自由度系統的受迫振動
對於多自由度系統．如果考慮粘性阻尼，則其受迫振動的振動微分方程為:
解此運動方程一般有兩類方法，一類是直接積分法，就是按時間歷程對上述微分方程直接進行數值積分，即數值解法。常用的數值解法有中心差分法、紐馬克法和威爾遜法．這將在本書的第五章中專門敘述。另一類是模態(振型)疊加法．
3.4.1 展開定理
主振型是線性無關的, 構成了n維空間的一組向量基。對於n個自由度系統的任何振動形式，都可以表示為這n個正交主振型的線性組合。
矩陣形式
實際問題應用中，應注意的是系統的自由度太多．而高階模態對響應的影響通常又很小，所以應用時在滿足工程精度的前提下，只取低階模態(n<3.4.2模態疊加法
正交性條件：
(比例阻尼情況)
fi激勵為任意力，其響應為：
系統的響應：
表示了多自由度系統在簡諧激振力作用下的穩態響應。從公式中可以看到激振響應除了與激振力有關外，還與系統各階主模態及表徵系統動態待性的各個引數有關。
例3—4 圖3—9表示四層樓的抗剪模型，其剪下剛度係數及樓板質量均表示在圖中，在頂層受一水平的簡揩激振力卸pcos(t)．僅考慮其穩態響應，求
(1)系統的固有頻率和模態矩陣；
(2)系統的模態質量、模態剛度、模態力；
(3)系統在不同激振頻率記＝0.0，＝0.51，＝1.31下用不同截斷（即n＝1。n＝2，n＝3）方法的響應振幅u1.
[1] 模態頻率和模態矩陣：
[2] 模態質量、模態剛度、模態力
高等結構動力學p23p35
例1 4 圖1 12表示一重為w，長為l的均質杆，可繞其上的鉸鏈在鉛垂麵內擺動,若在距上端1 4l處垂直作用一正弦激振力f fsin t 忽略阻尼，求杆的穩態微幅振動。解 取擺角為廣義座標,根據動量矩定理，可建立微振動情況下的振動微分方程為 其中i wl2 3g，可解得固有頻率為，其穩態響應為 有些...
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結構動力學 習題答案1 15 1 1簡述求多自由度體系時程反應的振型疊加法的主要步驟 答1 建立多自由度體系的運動方程 2 進行振型和頻率分析 對無阻尼自由振動，這個矩陣方程能歸結為特徵問題 由此確定振型矩陣和頻率向量 3 求廣義質量和荷載 依次取每乙個振型向量，計算每乙個振型的廣義質量和廣義荷載 ...
結構動力學試卷
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