§7.6 直接證明與間接證明
【使用說明及學法指導】
1.先仔細閱讀教材選修1-2，p36-p43，完成「自主學習案」.
2.具體要求:課前閱讀完教材並填充「回歸課本，夯實雙基」的空白部分，明確本節所要研究的問題和方向；(2)自主完成「基礎自測」部分.
【學習目標】
1．明白直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合.
2．能說出反證法證明命題的一般步驟.
3．合作學習，共同進步.
【高考調研明確考向】
自主學習案
一．回歸課本，夯實雙基
1．直接證明
(1)綜合法
①定義：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的最後推導出所要證明的結論 ，這種證明方法叫做綜合法．
②框圖表示：→→→…→
(其中p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示要證的結論)．
(2)分析法
①定義：從出發，逐步尋求使它成立的直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止．這種證明方法叫做分析法．
②框圖表示：→→→…→.
2．間接證明
反證法：假設原命題 ，經過正確的推理，最後得出 ，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．
二．基礎自測
1．要證明＋<2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是( )
a．綜合法 b．分析法c．反證法d．歸納法
2．命題「對於任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ」的證明：「cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ」過程應用了( )
a．分析法b．綜合法
c．綜合法、分析法綜合使用d．間接證明法
3．用反證法證明命題：「已知a，b∈n，若ab可被5整除，則a，b中至少有乙個能被5整除」時，反設正確的是( )
a．a，b都不能被5整除b．a，b都能被5整除
c．a，b中有乙個不能被5整除d．a，b中有乙個能被5整除
4．否定「自然數a，b，c中恰有乙個偶數」時，正確的反設為( )
a．a，b，c都是奇數b．a，b，c都是偶數
c．a，b，c中至少有兩個偶數d．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數
5．(2010·臨沂模擬)命題「如果數列的前n項和sn＝2n2－3n，那麼數列一定是等差數列」是否成立( )
a．不成立b．成立c．不能斷定d．能斷定
6．在用反證法證明數學命題時，如果原命題的否定事項不止乙個時，必須將結論的否定情況逐一駁倒，才能肯定原命題的結論是正確的．
例如：在△abc中，若ab＝ac，p是△abc內一點，∠apb>∠apc，求證：∠bap<∠cap，用反證法證明時應分：假設和兩類．
高三文科數學一輪複習教學模式
高三一輪複習教學模式 高三數學 文 組 一輪複習在教學時應該注意基礎知識 基本能力的培養，盡量回歸教材，通過 教材的具體內容，引申課堂教學內容，遵循低起點 小坡度的教學特色。一輪複習的教學模式是什麼，如何複習，對於老師來說怎麼把握教學難度最大限度地提高教學，以下是高三文科數學的一些見解 一 一輪複習...
高三文科一輪複習方案
湯陰一中北校高三文科數學第一輪複習 一 學生情況分析 2016屆文科共460名學生，多數學生數學基礎較為薄弱，少數學生甚至懼怕數學，雖然數學學科對於高考成績很重要，仍然在心裡對數學學習有畏難情緒，數學學習熱情有待進一步提公升，一些學生的學習習慣較差，不善於深入思考，多數學生淺嘗輒止，沒有鑽研精神，遇...
高三數學一輪複習
第一單元常用的邏輯用語 第一講集合與集合的運算 知識網路清單 1 集合的概念 我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合 2 集合的特性 3 元素與集合的關係 4 集合的分類 5 一般集合的表示方法 6 特殊集合的表示方法 7 8 9 若有限集a中有n個元素，則a的子集的個數為非空子集的個...