演算法初步與框圖
一、知識網路
二、考綱要求
1.演算法的含義、程式框圖
（1）了解演算法的含義，了解演算法的思想.
（2）理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈.
2.基本演算法語句
理解幾種基本演算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、迴圈語句的含義.
三、複習指南
本章是新增內容，多以選擇題或填空題形式考查，常與數列、函式等知識聯絡密切.考查的重點是演算法語句與程式框圖,以基礎知識為主,如給出程式框圖或演算法語句,求輸出結果或說明演算法的功能;或寫出程式框圖的演算法語句,判斷框內的填空等考查題型.難度層次屬中偏低.
第一節演算法與程式框圖
※知識回顧
1．演算法的概念：演算法通常是指按一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟．
2.程式框圖又稱流程圖，是一種用程式框、流程線及文字說明來表示演算法的圖形.
3.程式框圖的三種基本邏輯結構是順序結構、條件結構、迴圈結構．
4.演算法的描述方式有：自然語言、程式框圖、程式語言．
5.演算法的基本特徵：①明確性：
演算法的每一步執行什麼是明確的；②順序性：演算法的「前一步」是「後一步」的前提， 「後一步」是「前一步」的繼續；③有限性：演算法必須在有限步內完成任務，不能無限制的持續進行；④通用性：
演算法應能解決某一類問題.
※典例精析
例1.如圖所示是乙個演算法的程式框圖，則該程式框圖所表示的功能是
解析：首先要理解各程式框的含義,輸入a,b,c三個數之後,接著判斷a,b的大小,若b小，則把b賦給a,否則執行下一步，即判斷a與c的大小，若c小，則把c賦給a, 否則執行下一步，這樣輸出的a是a,b,c三個數中的最小值.所以該程式框圖所表示的功能是求a,b,c三個數中的最小值.
評注: 求a,b,c三個數中的最小值的演算法設計也可以用下面程式框圖來表示.
例2.下列程式框圖表示的演算法功能是（ ）
（1）計算小於100的奇數的連乘積
（2）計算從1開始的連續奇數的連乘積
（3）計算從1開始的連續奇數的連乘積，
當乘積大於100時，計算奇數的個數
（4）計算成立時的最小值
解析：為了正確地理解程式框圖表示的演算法，可以將執行過程分解，分析每一步執行的結果.可以看出程式框圖中含有當型的迴圈結構,故分析每一次迴圈的情況,列表如下:
第一次:；
第二次:；
第三次:,此時不成立,輸出結果是7,程式框圖表示的演算法功能是求使成立時的最小值. 選d.
評注:通過列表,我們能清楚了解程式的每一步中的各個變數是怎樣變化的,這正是程式執行的本質所在.本題若要求編寫求使成立時的最小值的程式框圖或程式時,很容易弄錯輸出的結果，應注意.
例3.在**唱片超市裡，每張唱片售價為25元，顧客如果購買5張以上（含5張）唱片，則按九折收費，如果購買10張以上（含10張）唱片，則按八折收費，請設計演算法步驟並畫出程式框圖，要求輸入張數x，輸出實際收費y(元).
分析:先寫出與之間的函式關係式，有，再利用條件結構畫程式框圖．
解：演算法步驟如下:
第一步，輸入購買的張數,
第二步，判斷是否小於5，若是，計算；
否則，判斷是否小於10，若是，計算；否則，計算.
第三步，輸出.
程式框圖如下:
評注:凡必須先根據條件做出判斷，然後再決定進行哪乙個步驟的問題，在畫程式框圖時，必須引入判斷框，採用條件結構設計演算法.如果變數分**(或以上)時,就需要用到條件結構的巢狀,不能忽視結果中「是」、「否」的書寫，否則不知道執行哪一條路徑.
一般地,分段的分段函式,需要引入個判斷框.條件結構有以下兩種基本型別.
例4.畫出求的值的程式框圖.
分析:這是乙個有規律的數列求和問題,每次都進行了相同的運算,故應用迴圈結構進行演算法設計.
解:程式框圖如下:
(1)當型迴圈(2)直到型迴圈
評注: (1) 解題關鍵是選擇好計數變數和累加變數的初始值,並寫出用表示的數列的通項公式是 ；
(2)迴圈結構主要用在一些有規律的重複計算的演算法中,如累加求和,累乘求積等問題.在迴圈結構中,要注意根據條件,設計合理的計數變數、累加(積)變數以及它們的初始值等,特別要注意迴圈結構中條件的表述要恰當、精確，以免出現多一次或少一次迴圈.
（3）迴圈結構分為兩類：一類是當型迴圈結構，如下左圖所示；另一類是直到型迴圈結構，如下右圖所示.
變式訓練畫出求的值的程式框圖.
解：程式框圖如下:
例5.某工廠2023年的生產總值為200萬元，技術改進後預計以後後每年的年生產總值都比上一年增長5%.設計乙個程式框圖，輸出預期年生產總值超過300萬元的最早年份及2023年到此年份之前(不包此年份)的年生產總值的和.
分析:本例可用迴圈結構來實現. (1) 確定「迴圈體」:設a為某年的年生產總值,n為年份,s為年產值的總和,則迴圈體為
(2)初始化變數:n的初始值為2005,a的初始值為200,s的初始值為0.
(3)設定迴圈控制條件:
解: 程式框圖如下:
評注:本問題的關健是設計好迴圈體,注意與之間的對應關係.本題若將放在之後,則輸出時須重新賦值，否則的值為超過300萬的年份的下一年.本題也可用當型迴圈結構來表示.
變式訓練：設計乙個程式框圖，求使的最小的值，並輸出此時的值.
解：程式框圖如下：
※基礎自測
一、選擇題
1．下列說法正確的是（ ）
a．演算法就是某個問題的解題過程；
b．演算法執行後可以產生不同的結果；
c．解決某乙個具體問題演算法不同結果不同；
d．演算法執行步驟的次數不可以很大，否則無法實施．
1．解析：選項a ，演算法不能等同於解法；選項b，例如：判斷乙個正整數是否為質數，結果為「是質數」和「不是質數」兩種；選項c，解決某乙個具體問題演算法不同結果應該相同，否則演算法構造的有問題；選項d，演算法可以為很多次，但不可以無限次．選b．
2、如圖所示的程式框圖中，則第3個輸出的數是
a．1 b. c.2 d.
2.解析：前3個分別輸出的數是1，，2.故選c.
3．如圖給出的是求的值的乙個程式框圖，
其中判斷框內應填入的條件是 （ ）
a.i>10? b.i<10? c.i>20? d.i<20?
3．解析：通過列表,我們能清楚了解程式的每一步中的各個變數
是怎樣變化的, 第一次:,
第二次:,…依此可知迴圈的條件是i>10？．選ａ
4.(2023年高考山東卷)閱讀右邊的程式框圖，若輸入的是100，則輸出的變數和的值依次是（ ）
a．2550，2500
b．2550，2550
c．2500，2500
d．2500，2550
4.解析：依據框圖可得
，.選a.
5．2023年1月份開始實施的《個人所得稅法》規定：全月總收入不超過元的免徵個人工資、薪金所得稅，超過元部分需徵稅．設全月總收入金額為元，前**稅率如下左表所示：
當工資薪金所得不超過元，計算個人所得稅的乙個演算法框圖如圖.
則輸出①、輸出②分別為( )．
ab．cd．5．解析: 設全月總收入金額為元, 所得稅額為元,則與之間的函式關係為
選d.二、填空題
6．（2023年高考山東卷）執行右邊的程式框圖，若p=0.8,則輸出的n
6.解析:第一次迴圈後，，此時n=2；第二次迴圈後，，此時3；第三次迴圈後，，此時，輸出，故填4.
7.（2023年高考江蘇卷）某地區為了解歲的老人的日平均睡眠時間（單位：），隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：
在上述統計資料的分析中一部分計算見演算法流程圖，則輸出的s的值為 ▲
解析:由流程圖
故填6.42.
8.如果執行右面的程式框圖，那麼輸出的
8．解析：
三、解答題
9．請閱讀下面程式框圖，說明此程式的功能
解：程式功能是求s的值.
,並輸出s
10．已知函式，請畫出程式框圖，要求輸入自變數的值，
輸出函式值.
10.解:
11．畫出乙個計算的程式框圖.
11解：程式框圖如下
12、甲、乙兩位同學為解決數列求和問題，試圖編寫一程式.兩人各自編寫的程式框圖分別如圖1和如圖2.（ⅰ）根據圖1和圖2，試判斷甲、乙兩位同學編寫的程式框圖輸出的結果是否一致？
當n ＝20時分別求它們輸出的結果；
（ⅱ）若希望通過對圖2虛框中某一步（或幾步）的修改來實現「求首項為2，公比為3的等比數列的前n項和」，請你給出修改後虛框部分的流程圖.
12、解：（ⅰ）輸出結果一致. 當n＝20時，
圖1的結果為2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420
圖2的結果為2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420
（ⅱ）修改後虛框部分的流程圖為
s＝s+aa＝3﹡a i＝i+1
第二節演算法的基本語句及演算法案例
※知識回顧
1．任何一種程式語言都包含五種基本的演算法語句，
它們是輸入語句 ， 輸出語句， 賦值語句，條件語句，迴圈語句
2.輸入語句的一般格式是;
輸出語句的一般格式是；
賦值語句的一般格式是；
條件語句的一般格式是或；
迴圈語句的一般格式是和,.
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