推理與證明學案b
一、知識梳理
1.合情推理包括和
歸納推理：從個別事實中推演出這樣的推理通常稱為歸納推理；歸納推理的思維過程是
模擬推理：根據兩個（或兩類）物件之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其它方面也或這樣的推理稱為模擬推理，模擬推理的思維過程是
2.演繹推理：演繹推理是按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程；三段論常用格式為：
①m是ps是p；其中①是它提供了乙個個一般性原理；②是它指出了乙個個特殊物件；③是它根據一般原理，對特殊情況作出的判斷.
合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納和模擬是合情推理常用的思維方法；在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用，有得於創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論，按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程．
3．直接證明與間接證明
（1）.直接證明：直接從原命題的條件逐步推得結論成立,這種證明方法叫直接證明；
直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法
⑴ 綜合法分析法
（2）. 間接證明：間接證明是不同於直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法；反證法即從開始，經過正確的推理，說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法（歸謬法）.
4．數學歸納法：（理科內容）
(1).歸納法：由一些特殊事例推出一般結論的推理方法特點：特殊→一般.
(2).不完全歸納法: 根據事物的部分(而不是全部)特例得出一般結論的推理方法叫做不完全歸納法
(3).完全歸納法: 把研究物件一一都考查到了而推出結論的歸納法稱為完全歸納法
完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況後得出一般結論的推理方法，又叫做列舉法.與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結論是可靠的通常在事物包括的特殊情況數不多時，採用完全歸納法
(4).數學歸納法:對於某些與自然數有關的命題常常採用下面的方法來證明它的正確性：
先證明當取第乙個值時命題成立；然後假設當(，≥)時命題成立，證明當命題也成立這種證明方法就叫做數學歸納法.
(5).數學歸納法的基本思想：即先驗證使結論有意義的最小的正整數，如果當時，命題成立，再假設當(，≥)時，命題成立.
(這時命題是否成立不是確定的)，根據這個假設，如能推出當時，命題也成立，那麼就可以遞推出對所有不小於的正整數，，…，命題都成立.
(6).用數學歸納法證明乙個與正整數有關的命題的步驟：
①.證明：當取第乙個值結論正確；②.
假設當(，≥)時結論正確，證明當時結論也正確由①、②可知，命題對於從開始的所有正整數都正確.數學歸納法被用來證明與自然數有關的命題：遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉.
(7).①.用數學歸納法證題時，兩步缺一不可；②.證題時要注意兩湊：
一湊歸納假設，二湊目標.
二、題型**
[題型一]：合情推理與模擬推理應用
例1. 已知：；
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：
並給出（ * ）式的證明.
變式訓練1：設，，n∈n，則
例2. 在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的乙個角，那麼截下的乙個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：
設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側稜兩兩垂直的三稜錐o—lmn，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那麼你模擬得到的結論是
變式訓練2：在△abc中，若∠c=90°，ac=b,bc=a，則△abc的外接圓的半徑，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論。
例3. 請你把不等式「若是正實數，則有」推廣到一般情形，並證明你的結論。
變式訓練3：觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ）
ab、[**:學科網]
cd、 [**二] 演繹推理的應用
例4. 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線
平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
變式訓練4：「ac,bd是菱形abcd的對角線，ac,bd互相垂直且平分。」補充以上推理的大前提是
[**三]直接證明與間接證明
例1．若均為實數，且。
求證：中至少有乙個大於0。
變式訓練1：用反證法證明命題「可以被5整除，那麼中至少有乙個能被5整除。」那麼假設的內容是
例2. △abc的三個內角a、b、c成等差數列，
求證：。
變式訓練2：用分析法證明：若a>0，則。
[**四]數學歸納法
例1．已知數列，，，．
記．．求證：當時，（1）；（2）；（3）。
三、方法提公升：
四、反思感悟
五、課時作業：
推理與證明測試題
1.考察下列一組不等式： .將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是
2．已知數列滿足，（），則的值為的值為
3. 已知 ，猜想的表示式為（ ）
ab.；
cd..
4. 某紡織廠的乙個車間有技術工人名（），編號分別為1、2、3、……、，有台（）織布機，編號分別為1、2、3、……、，定義記號：若第名工人操作了第號織布機，規定，否則，則等式的實際意義是（ ）
a、第4名工人操作了3臺織布機b、第4名工人操作了臺織布機；
c、第3名工人操作了4臺織布機d、第3名工人操作了臺織布機.
5. 已知，計算得，，，，，由此推測：當時，有
6. 觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數是，按此規律推出：當時，與的關係式
7.觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結論： .
8.函式由下表定義：
那麼2003應該在第行，第列。[**:學科網zxxk]
11．如右上圖，乙個小朋友按如圖所示的規則練習數數，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，，一直數到2008時，對應的指頭是 (填指頭的名稱).
12.在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為_____．
13．觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有個小正方形.
14．同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第n個圖案中需用黑色瓷磚塊．（用含n的代數式表示）
15.如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點到第條邊的距離記為，若，則.模擬以上性質,體積為的三稜錐的第個面的面積記為, 此三稜錐內任一點到第個面的距離記為,若, 則
a. bcd16.設o是內一點，三邊上的高分別為，o到三邊的距離依次為，則模擬到空間，o是四面體abcd內一點，四頂點到對面的距離分別為，o到這四個面的距離依次為，則有**:
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17．在中，兩直角邊分別為、，設為斜邊上的高，則，由此模擬：三稜錐中的三條側稜、、兩兩垂直，且長度分別為、、，設稜錐底面上的高為，則
18、若數列是等差數列，對於，則數列也是等差數列。模擬上述性質，若數列是各項都為正數的等比數列，對於，則時，數列也是等比數列。
19．已知△abc三邊a，b，c的長都是整數，且，如果b＝m（mn*），則這樣的三角形共有個（用m表示）．
20．如圖的三角形數陣中，滿足：（1）第1行的數為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數均為n，其餘的數都等於它肩上的兩個數相加．則第n行(n≥2)中第2個數是________（用n表示）.
51東北師大附屬中學高三第一輪複習導學案 拋物線B
拋物線 學案 b 一 知識梳理 1.拋物線的定義 定義的理解 定點在直線上,軌跡是 2.拋物線的標準方程及性質 見下表 3 焦半徑公式 2px p 0 m 為拋物線上任意一點。f為拋物線的焦點，mf 2 n m 4 若拋物線過焦點的弦ab，設a b 則有下列結論 1 ab p 2 ab 2px p ...
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