數學選講四邊形證明經典題

1. 在□ abcd中，ac、bd交於點o，過點o作直線ef、gh，分別交平行四邊形的四條邊於e、g、f、h四點，鏈結eg、gf、fh、he.

（1）如圖①，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由；

（2）如圖②，當ef⊥gh時，四邊形egfh的形狀是

（3）如圖③，在（2）的條件下，若ac=bd，四邊形egfh的形狀是

（4）如圖④，在（3）的條件下，若ac⊥bd，試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由.

2.　已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc和cd上，ae = af．

（1）求證：be = df；

（2）連線ac交ef於點o，延長oc至點m，使om = oa，連線em、fm．判斷四邊形aemf是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．

3.如圖，為直角，點為線段的中點，點是射線上的乙個動點（不與點重合），鏈結，作，垂足為，鏈結，過點作，交於．

（1）求證：；

（2）在什麼範圍內變化時，四邊形是梯形，並說明理由；

（3）在什麼範圍內變化時，線段上存在點，滿足條件，並說明理由．

5.如圖所示，在△abc中，分別以ab、ac、bc為邊在bc的同側作等邊△abd，等邊△ace、等邊△bcf．

(1)求證：四邊形daef是平行四邊形；

(2)**下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)

①當△abc滿足條件時，四邊形daef是矩形；

②當△abc滿足條件時，四邊形daef是菱形；

③當△abc滿足條件時，以d、a、e、f為頂點的四邊形不存在．

6.如圖，已知正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，e是ac上一點，過a作ag⊥eb於g，ag交bd於點f，則oe＝of，對上述命題，若點e在ac的延長線上，ag⊥eb，交eb的延長線於點g，ag的延長線交db的延長線於點f，其它條件不變，則結論「oe＝of」還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由。

8.如圖，e、f分別是正方形abcd的邊ab、bc上的點，且ef∥ac，在da的延長線上取一點g，使ag＝ad，eg與df相交於點h。求證：ah＝ad。

9、如圖，等腰梯形abcd中，ab∥cd，對角線ac、bd相交於點o，∠acd＝600，點s、p、q分別是od、oa、bc的中點。

（1）求證：△pqs是等邊三角形；

（2）若ab＝8，cd＝6，求的值。

（3）若∶＝4∶5，求cd∶ab的值。

11、如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，ae＝ac，ae與cd相交於f．

求證：ce＝cf．

12、如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，且ce＝ca，直線ec交da延長線於f．

求證：ae＝af.

數學選講四邊形證明經典題

1.在 abcd中，ac bd交於點o，過點o作直線ef gh，分別交平行四邊形的四條邊於e g f h四點，鏈結eg gf fh he.1 如圖 試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由 2 如圖 當ef gh時，四邊形egfh的形狀是 3 如圖 在 2 的條件下，若ac bd，四邊形egfh的形狀...

四邊形證明題

1.如圖，bd是 abcd的對角線，abd的平分線be交ad於點e，cdb的平分線df交bc於點f 求證 abe cdf 2.如圖已知e f分別是 abcd的邊bc ad上的點，且be df 1 求證 四邊形aecf是平行四邊形 2 若bc 10，bac 90 且四邊形aecf是菱形，求be的長 3...

四邊形證明題

21 如右圖所示，在abcd中，bf ad於f，be cd於e，若 a 60 af 3cm，ce 2cm，求abcd的周長 22 如圖所示，在abcd中，e f是對角線bd上的兩點，且be df.求證 1 ae cf 2 ae cf 23 如圖所示，abcd的周長是10 6，ab的長是5，de ab...