習題解析
6-1 試述繪製扭矩圖的方法和步驟。
答：首先求任意截面的扭矩，一般步驟為：「假截留半，內力代換，內外平衡」。熟練後也可用簡捷方法計算而無須畫出分離體受力圖。
取平行於軸線的橫座標表示橫截面的位置，用縱座標表示扭矩的代數值，畫出各截面扭矩的變化圖，即為扭矩圖。
6-2 為什麼空心軸比實心軸能充分發揮材料的作用？
答：空心圓軸比實心軸能充分發揮材料的作用，其原因在於圓軸扭轉時，橫截面上應力呈線性分布，越接近截面中心，應力越小，那裡的材料就沒有充分發揮作用。做成空心軸，使得截面中心處的材料安置到軸的外緣，材料得到了充分利用。
而且也減輕了構件的自重。
6-3 已知圓杆橫截面上的扭矩，試畫出截面上與t對應的切應力分布圖。
圖6-1 題6-3圖
解：截面上與t對應的切應力分布圖如下：
圖6-2
6-4 用截面法求圖6-3所示各桿在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
圖6-3 題6-4圖
解：a)採用截面法計算扭矩（見圖6-4）。
取1-1截面左側外力偶矩計算，可得。
取2-2截面左側外力偶矩計算，由平衡方程，可得。
取3-3截面右側外力偶矩計算，可得。
圖6-4
b) 採用截面法計算扭矩（見圖6-5）。
取1-1截面左側外力偶矩計算，可得。
取2-2截面左側外力偶矩計算，由平衡方程，可得。
取3-3截面右側外力偶矩計算，由平衡方程，可得。
圖6-5
6-5 如圖6-6所示，作各桿的扭矩圖。
圖6-6 題6-5圖
解：a)採用截面法計算扭矩（見圖6-7）。取1-1截面左側外力偶矩計算，可得。取2-2截面右側外力偶矩計算，可得。作出扭矩圖。
a)圖6-7
b) 由力矩平衡方程可得（負號表示與圖中假設方向相反）。採用截面法計算扭矩（見圖6-8b）。取1-1截面左側外力偶矩計算，可得。
取2-2截面右側外力偶矩計算，可得。作出扭矩圖。
c) 由力矩平衡方程可得。採用截面法計算扭矩（見圖6-8c）。取1-1截面左側外力偶矩計算，可得。取2-2截面右側外力偶矩計算，可得。作出扭矩圖。
bc)圖6-8
6-6 圖6-9所示圓軸長l=500mm，直徑d=60mm，受到外力偶矩m1=4kn·m和m2＝７kn·m作用，材料的剪下彈性模量g=80gpa
（1）畫出軸的扭矩圖；
（2）求軸的最大切應力；
（3）求軸的最大單位長度扭轉角。
圖6-9 題6-6圖
解：（1）繪扭矩圖
用截面法求得1-1截面上的扭矩為，2-2截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖6-9所示。
（2）由扭矩圖可見bc段扭矩最大，由於是等截面圓軸，故危險截面在bc段內。由式（6-13）得其最大切應力為
(3) bc段扭矩最大，bc段內最大單位長度扭轉角即軸的最大單位長度扭轉角。按式（6-20）得
6-7 實心圓軸和空心軸通過牙嵌離合器而連線，如圖6-10所示。已知軸的轉速n=100r/min，傳遞的功率p=7.5kw，材料的許用應力=40mpa，試通過計算確定
（1） 採用實心軸時，直徑d1和的大小；
（2） 採用內外徑比值為1/2的空心軸時，外徑d2的大小。
圖6-10 題6-7圖
解：計算外力偶矩，作用在軸上的外力偶矩由式（6-1），可得
（1）採用實心軸時，直徑d1的大小應滿足下式：
解得（2）採用內外徑比值=1/2的空心軸時，外徑d2的大小應滿足下式：
解得6-8 圖6-11所示的變截面鋼軸，已知作用於其上的外力偶矩m1=1.8kn·m，m2=1.2kn·m。材料的剪下彈性模量g=80gpa，試求最大切應力和最大相對扭轉角。
圖6-11 題6-8圖
解：（1）繪扭矩圖
用截面法求得1-1截面上的扭矩為，2-2截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖6-11所示。
（2）由扭矩圖可見ab段扭矩最大，但是由於abc圓軸是變截面鋼軸，故無法判斷危險截面是在ab段還是bc段內。分別計算ab段、bc段最大切應力：
由式（6-13）得
由於，故全軸最大切應力發生在bc段，。
（3）求最大相對扭轉角，由式（6-19）得
c截面相對a截面發生最大相對扭轉角
6-9 圖6-1所示為皮帶傳動軸，軸的直徑d=50mm，軸的轉速為n=180r/min，軸上裝有四個皮帶輪。已知a輪的輸入功率為pa=20kw，輪b、c、d的輸出功率分別為pb=3kw，pc=10kw，pd=7kw，軸材料的許用切應力=40mpa。
（1）畫出軸的扭矩圖。
（2）校核軸的強度。
圖6-12 題6-9圖
解：（1）畫扭矩圖
計算外力偶矩，作用在各輪上的外力偶矩由式（6-1），可得
用截面法求得1-1截面上的扭矩為；2-2截面的扭矩為；3-3截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖6-12所示。
（2）強度校核
由圖可見ac段扭矩最大，由於是等截面圓軸，故危險截面在ac段內。
由式（6-13），有，所以軸滿足強度條件。
6-10 如圖6-13所示，在一直徑為75mm的等截面軸上，作用著外力偶矩：m1=1000n·m，m2=600n·m，m3=m4=200n·m，材料的剪下彈性模量g=80gpa。要求：
（1）畫出軸的扭矩圖；
（2）求出軸的最大切應力；
（3）求出軸的總扭轉角。
圖6-13 題6-10圖
解：（1）畫扭矩圖
用截面法求得1-1截面上的扭矩為；2-2截面的扭矩為；3-3截面的扭矩為。繪出的扭矩圖如圖6-13所示。
（2）由圖6-13可見ab段扭矩最大，由於是等截面圓軸，故危險截面在ab段內。由式（6-13）得到軸的最大切應力
（3）求軸的總扭轉角，由式（6-19）得
d截面相對a截面的相對扭轉角即為軸的總扭轉角
6-11 一鋼軸的轉速n=240r/min，傳遞的功率為p=44kw。已知=40mpa， =1/m，g=80gpa，試按強度和剛度條件確定軸的直徑。
解：鋼軸的扭矩
（1）按強度條件確定軸的直徑
直徑d1的大小應滿足圓軸扭轉時的強度條件：
解得（2）按剛度條件確定軸的直徑
直徑d2的大小應滿足圓軸扭轉時的剛度條件：
(/m)
解得由於鋼軸既要滿足強度條件，又要滿足剛度條件，所以d取直徑d1和直徑d2中較大的，確定鋼軸直徑。
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