材料力學習題
第1章引論
1－1 圖示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的對稱平面內作用有集中力偶，數值為m。關於固定端處橫截面a－a上的內力分布，有四種答案，根據彈性體的特點，試分析哪一種答案比較合理。
正確答案是 c
1－2 圖示帶缺口的直杆在兩端承受拉力fp作用。關於a－a截面上的內力分布，有四種答案，根據彈性體的特點，試判斷哪一種答案是合理的。
正確答案是 d
1－3 圖示直杆acb在兩端a、b處固定。關於其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。
正確答案是 d
1－4 等截面直杆在兩端承受沿杆軸線的拉力fp。關於杆中點處截面a－a在杆變形後的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據彈性體的特點，試判斷哪一種答案是正確的。
正確答案是 d 。
1－5 圖示等截面直杆在兩端作用有力偶，數值為m，力偶作用面與杆的對稱面一致。關於杆中點處截面a－a在杆變形後的位置（對於左端，由；對於右端，由），有四種答案，試判斷哪一種答案是正確的。
正確答案是 c 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如圖所示。關於其軸線在變形後的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據彈性體的特點，試分析哪一種是合理的。
正確答案是 c 。
第2章桿件的內力分析
2－1 平衡微分方程中的正負號由哪些因素所確定？簡支梁受力及ox座標取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪乙個是正確的。
（a）；；
（b），；
（c），；
（d），。
正確答案是 b 。
2－2 對於圖示承受均布載荷q的簡支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關？試判斷下列四種答案中哪幾種是正確的。
正確答案是 b、c、d 。
2－3 已知梁的剪力圖以及a、e截面上的彎矩ma和me，如圖所示。為確定b、d二截面上的彎矩mb、md，現有下列四種答案，試分析哪一種是正確的。
（a），；
（b），；
（c），；
（d），。
上述各式中為截面a、b之間剪力圖的面積，以此類推。
正確答案是 b 。
2－4 應用平衡微分方程，試畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，並確定 。
解：（a），（↑）
（b），，
（↑）（＋）
（c），（↑）
（d）（e），frc = 0
（f），（↑）
2－5 試作圖示剛架的彎矩圖，並確定。
解：圖（a）：，
彎距圖如圖（a-1），其中，位於剛節點c截面。
圖（b）：，（↑）
彎距圖如圖（b-1），其中。
圖（c）：，（←）
彎距圖如圖（c-1），其中。
圖（d）：，
彎距圖如圖（d-1），其中。
2－6 梁的上表面承受均勻分布的切向力作用，其集度為。梁的尺寸如圖所示。若已知、h、l，試匯出軸力fnx、彎矩m與均勻分布切向力之間的平衡微分方程。
解：1．以自由端為x座標原點，受力圖（a）
，∴，方法2．，
∴，∴ 2－7 試作2－6題中梁的軸力圖和彎矩圖，並確定和。
解：（固定端）
（固定端）
2－8 靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知a端彎矩，試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖，並指出梁在何處有約束，且為何種約束。
解：由fq圖線性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q載荷，由a、b處fq向上突變知，a、b處有向上集中力；又因a、b處彎矩無突變，說明a、b處為簡支約束，由a、b處fq值知
fra = 20 kn（↑），frb = 40 kn
由 ，
q = 15 kn/m
由fq圖d、b處值知，m在d、b處取極值
kn·m
kn·m
梁上載荷及梁的彎矩圖分別如圖（d）、（c）所示。
2－9 已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承。
解：由fq圖知，全梁有向下均布q載荷，由fq圖中a、b、c處突變，知a、b、c處有向上集中力，且
fra = 0.3 kn（↑）
frc = 1 kn（↑）
frb = 0.3 kn（↑）
kn/m（↓）
由ma = mb = 0，可知a、b簡支，由此得梁上載荷及梁的支承如圖（a）或（b）所示。
2－10 靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知截面e上的彎矩為零，試：
1．在ox座標中寫出彎矩的表示式；
2．畫出梁的彎矩圖；
3．確定梁上的載荷；
4．分析梁的支承狀況。
解：由fq圖知，全梁有向下均布q；b、d處有相等的向上集中力4ql；c處有向下的集中力2ql；結合m，知a、e為自由端，由fq線性分布知，m為二次拋物線，b、c、d處fq變號，m在b、c、d處取極值。
，fqb = 4ql
1．彎矩表示式：
，，即 2．彎矩圖如圖（a）；
3．載荷圖如圖（b）；
4．梁的支承為b、d處簡支（圖b）。
2－11 圖示傳動軸傳遞功率p = 7.5kw，軸的轉速n = 200r/min。齒輪a上的嚙合力fr與水平切線夾角20°，皮帶輪b上作用皮帶拉力fs1和fs2，二者均沿著水平方向，且fs1 = 2fs2。
試：（分輪b重fq = 0和fq = 1800n兩種情況）
1．畫出軸的受力簡圖；
2．畫出軸的全部內力圖。
解：1．軸之扭矩：
n·mn·mnnn軸的受力簡圖如圖（a）。
2．① fq = 0時，
nn② fq = 1800 n時，
nnn，nn·mn·mn·mfq = 0時，
fq = 1800 n時，n·m
2－12 傳動軸結構如圖所示，其一的a為斜齒輪，三方向的嚙合力分別為fa = 650n，fτ = 650n，fr = 1730n，方向如圖所示。若已知d = 50mm，l = 100mm。試畫出：
1．軸的受力簡圖；
2．軸的全部內力圖。
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