軸向拉壓
1. 等截面直杆cd位於兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。
設桿cd兩側的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側摩擦力的集度均為q，杆cd的橫截面面積為a，質量密度為，試問下列結論中哪乙個是正確的？
(a(b) 桿內最大軸力；
(c) 桿內各橫截面上的軸力；
(d) 桿內各橫截面上的軸力。
2. 低碳鋼試樣拉伸時，橫截面上的應力公式適用於以下哪一種情況?
(a) 只適用於b) 只適用於≤；
(c) 只適用於d) 在試樣拉斷前都適用。
3. 在a和b兩點連線繩索acb，繩索上懸掛物重p，如圖示。點a和點b的距離保持不變，繩索的許用拉應力為。試問：當角取何值時，繩索的用料最省？
(a)；
(b)；
(c)；
(d)。
4. 桁架如圖示，載荷f可在橫樑（剛性杆）de上自由移動。杆1和杆2的橫截面面積均為a，許用應力均為（拉和壓相同）。求載荷f的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？
(ab)；
(cd)。
5. 設受力在彈性範圍內，問空心圓杆受軸向拉伸時，外徑與壁厚的下列四種變形關係中哪一種是正確的？
(a) 外徑和壁厚都增大b) 外徑和壁厚都減小；
(c) 外徑減小，壁厚增大d) 外徑增大，壁厚減小。
6. 三桿結構如圖所示。今欲使杆3的軸力減小，問應採取以下哪一種措施？
(a) 加大杆3的橫截面面積；
(b) 減小杆3的橫截面面積；
(c) 三桿的橫截面面積一起加大；
(d) 增大角。
7. 圖示超靜定結構中，梁ab為剛性梁。設和分別表示杆1的伸長和杆2的縮短，試問兩斜桿間的變形協調條件的正確答案是下列四種答案中的哪一種?
(a)；
(b)；
(c)；
(d)。
8. 圖示結構，ac為剛性杆，杆1和杆2的拉壓剛度相等。當桿1的溫度公升高時，兩桿的軸力變化可能有以下四種情況，問哪一種正確？
(a) 兩桿軸力均減小；
(b) 兩桿軸力均增大；
(c) 杆1軸力減小，杆2軸力增大；
(d) 杆1軸力增大，杆2軸力減小。
9. 結構由於溫度變化，則：
(a) 靜定結構中將引起應力，超靜定結構中也將引起應力；
(b) 靜定結構中將引起變形，超靜定結構中將引起應力和變形；
(c) 無論靜定結構或超靜定結構，都將引起應力和變形；
(d) 靜定結構中將引起應力和變形，超靜定結構中將引起應力。
10. 圖示受力結構中，若杆1和杆2的拉壓剛度ea相同，則節點a的鉛垂位移水平位移
11. 一軸向拉桿，橫截面為(a﹥b)的矩形，受軸向載荷作用變形後截面長邊和短邊的比值為另一軸向拉桿，橫截面是長半軸和短半軸分別為a和b的橢圓形，受軸向載荷作用變形後橫截面的形狀為
12. 一長為l，橫截面面積為a的等截面直杆，質量密度為，彈性模量為e，該杆鉛垂懸掛時由自重引起的最大應力杆的總伸長
13. 圖標桿1和杆2的材料和長度都相同，但橫截面面積＞。若兩桿溫度都下降，則兩桿軸力之間的關係是 ，正應力之間的關係是填入符號＜，＝，＞）
題1-13答案：
1. d 2. d 3. c 4. b 5. b 6. b 7. c 8. c 9. b
10. 11.；橢圓形 12. 13. ＞，=
14. 試證明受軸向拉伸的圓截面杆，其橫截面沿圓周方向的線應變等於直徑的相對改變量。
證： 證畢。
15. 如圖所示，一實心圓杆1在其外表面緊套空心圓管2。設桿的拉壓剛度分別為和。此組合杆承受軸向拉力f，試求其長度的改變量。（假設圓杆和圓管之間不發生相對滑動）
解: 由平衡條件 （1）
變形協調條件 （2）
由（1）（2）得
16. 設有一實心鋼管，在其外表面緊套一銅管。材料的彈性模量和線膨脹係數分別為，和，，且＞。
兩管的橫截面面積均為a。如果兩者緊套的程度不會發生相互滑動，試證明當組合管公升溫後，其長度改變為。
證：由平衡條件1）
變形協調條件
（2）由（1）（2）得
17. q為均布載荷的集度，試作圖標桿的軸力圖。
解：18. 如圖所示，一半圓拱由剛性塊ab和bc及拉桿ac組成，受的均布載荷集度為。若半圓拱半徑，拉桿的許用應力，試設計拉桿的直徑d。
解：由整體平衡
對拱bc
拉桿的直徑 d≥
19. 圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿，杆的強度由膠縫控制，已知膠的許用切應力為許用正力的。問為何值時，膠縫處的切應力和正應力同時達到各自的許用應力。
解：≤≤
膠縫截面與橫截面的夾角
20. 圖示防水閘門用一排支桿支撐（圖中只畫出1根），各桿直徑為的圓木，許用應力，設閘門受的水壓力與水深成正比，水的質量密度=，若不考慮支桿的穩定問題，試求支桿間的最大距離。(取)
解：設支桿間的最大距離為x，閘門底部a處水壓力的集度為，
閘門ab的受力如圖， ≤
， 得：
21. 圖示結構中ac為剛性梁，bd為斜撐桿，載荷f可沿梁ac水平移動。試問：為使斜桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角應取何值？
解：載荷f移至c處時，杆bd的受力最大，如圖。
≥杆bd的體積
當時，v最小即重量最輕，故
22. 圖示結構，bc為剛性梁，杆1和杆2的橫截面面積均為a，它們的許用應力分別為和，且。載荷f可沿梁bc移動，其移動範圍為0≤x≤l。試求：
(1) 從強度方面考慮，當x為何值時，許用載荷為
最大，其最大值f為多少？
(2) 該結構的許用載荷多大？
解：(1) 杆bc受力如圖
=， =
(2) f在c處時最不利 ≤
所以結構的許用載荷
23. 圖示結構，杆1和杆2的橫截面面積為a，材料的彈性模量為e，其拉伸許用應力為，壓縮許用應力為，且，載荷f可以在剛性梁bcd上移動，若不考慮杆的失穩，試求：
(1) 結構的許用載荷。
(2) 當x為何值時（0＜x＜＝， f的許用值最大，且最大許用值為多少？
解：(1) f在b處時最危險，梁受力如圖（1）， ≤
，≤結構的許用載荷
(2) f在cd間能取得許用載荷最大值，梁受力如圖（2）
， ，， f≤，f≤
， 24. 在圖示結構中，杆bc和杆bd的材料相同，且受拉和受壓時的許用應力相等，已知載荷f，杆bc長l，許用應力。為使結構的用料最省，試求夾角的合理值。
解：，=， =
， 即
當時，v最小，結構用料最省。
25. 如圖所示，外徑為d，壁厚為δ，長為l的均質圓管，由彈性模量e，泊松比的材料製成。若在管端的環形橫截面上有集度為q的均布力作用，試求受力前後圓管的長度，厚度和外徑的改變量。
解：長度的改變量
厚度的改變量
外徑的改變量
26. 正方形截面拉桿，邊長為，彈性模量，泊松比。當桿受到軸向拉力作用後，橫截面對角線縮短了，試求該杆的軸向拉力f的大小。
解：對角線上的線應變
則杆的縱向線應變
杆的拉力
27. 圖示圓錐形杆的長度為l，材料的彈性模量為e，質量密度為，試求自重引起的杆的伸長量。
解：x處的軸向內力
杆的伸長量
28. 設圖示直杆材料為低碳鋼，彈性模量，杆的橫截面面積為，桿長，加軸向拉力，測得伸長。試求解除安裝後桿的殘餘變形。
解：解除安裝後隨之消失的彈性變形
殘餘變形為
29. 圖示等直杆，已知載荷f，bc段長l，橫截面面積a，彈性模量e，質量密度ρ，考慮自重影響。試求截面b的位移。
解：由整體平衡得
bc段軸力
截面b的位移
30. 已知圖示結構中三桿的拉壓剛度均為ea，設桿ab為剛體，載荷f，杆ab長l。試求點c的鉛垂位移和水平位移。
解：杆ab受力如圖
, 因為杆ab作剛性平移，各點位移相同，且，杆2不變形。又沿由a移至。所以
31. 電子秤的感測器是乙個空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑，壁厚，材料的彈性模量。在稱某重物時，測得筒壁的軸向應變，試問該物重多少？
解：圓筒橫截面上的正應力
該物重32. 圖示受力結構，ab為剛性杆，cd為鋼製斜拉桿。已知杆cd的橫截面面積，彈性模量。載荷，，試求：
（1）杆cd的伸長量；
（2）點b的垂直位移。
解：杆ab受力如圖
， 33. 如圖示，直徑的鋼製圓杆ab，與剛性折杆bcd在b處鉸接。當d處受水平力f作用時，測得杆ab的縱向線應變。已知鋼材拉伸時的彈性模量。試求：
（1）力f的大小；
（2）點d的水平位移。
解：折杆bcd受力如圖
（1），
（2）34. 如圖示等直杆ab在水平面內繞a端作勻速轉動，角速度為，設桿件的橫截面面積為a，質量密度為。則截面c處的軸力。
答： 35. 如圖示，兩端固定的等直杆ab，已知沿軸向均勻分布的載荷集度為q，桿長為l，拉壓剛度為ea，試證明任意一截面的位移，最大的位移。
證：由平衡條件得
由變形協調條件，得，
令， 即當時，杆的位移最大， 證畢。
36. 圖示剛性梁abcd，在bd兩點用鋼絲懸掛，鋼絲繞進定滑輪g，f，已知鋼絲的彈性模量，橫截面面積，在c處受到載荷的作用，不計鋼絲和滑輪的摩擦，求c點的鉛垂位移。
解：設鋼絲軸力為，杆ab受力如圖示。
由得 鋼絲長，
， 所以
37. 圖示桿件兩端被固定，在c處沿杆軸線作用載荷f，已知杆橫截面面積為a，材料的許用拉應力為，許用壓應力為，且，問x為何值時，f的許用值最大，其最大值為多少？
解：平衡條件
變形協調條件
得， 由≤
≤得，38. 欲使圖示正方形截面受壓桿件變形後的體積不發生變化，試求該材料的泊松比值。
解： 得
上式左端展開後略去二階以上微量得
則39. 平面結構中，四桿ac，bd，bc，cd的橫截面面積皆為a，材料的彈性模量皆為e，其長度如圖示，各節點皆鉸接，在點c作用有鉛垂向下的載荷f。試求點d的水平位移與鉛垂位移。
解： 點d的鉛垂位移和水平位移分別為
,40. 圖示桁架中各桿的拉壓剛度為ea，各節點均為鉸接，點b作用有垂直向下的力f。試求節點b的位移。
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