數學思想和數學方法的教學要求教師必需較好地重視並掌握有關的數學思想和數學方法。數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。縱觀數學的發展史我們看到數學總是伴隨著數學思想方法的發展而發展的。
如座標法思想的具體應用產生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生，數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊載著數學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了我們在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。對小學數學而言，數學思想方法主要在以下幾個方面進行滲透：
化歸思想、數形結合思想、變換思想、組合思想。重視基本數學知識和數學技能的教學，並務必使學生掌握這些基本知識和基本技能，這是數學思想和數學方法教學的基礎和前提。
一、前言：
我們的教學實踐表明：小學數學教育的現代化，主要不是內容的現代化，而是數學思想及教育手段的現代化，加強數學思想的教學是基礎數學教育現代化的關鍵。特別是對能力培養這一問題的**與摸索，以及社會對數學價值的要求，使我們更進一步地認識到數學思想的重要性，因此，小學教學的教學過程中，數學思想的滲透是至關重要的。
二、下面介紹幾種小學數學中常用的思想方法
（一）符號思想
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。符號思想是將所有的資料例項集為一體，把複雜的語言文字敘述用簡潔明瞭的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關係抽象概括為數學符號和公式，有乙個從具體到表象再抽象符號化的過程，用符號來體現的數學語言是世界性語言，是乙個人數學素養的綜合反映。
在數學中各種量的關係，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的資訊，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c；又如在「有餘數的除法」教學中，最後出現一道思考題：「六一」聯歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什麼顏色的嗎？
解決這個問題可以用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc從而可以直觀地找出氣球的排列規律並推出第24個氣球是藍色的。這是符號思想的具體體現。
（二）化歸思想
化歸思想是數學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然後通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的「變換」。
它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學過的簡單圖形，然後計算出各部分面積的和或差，均能使學生體會化歸法的本質。
（三）分解思想
分解思想就是先把原問題分解為若干便於解決的子問題，分解出若干便於求解的範圍，分解出若干便於層層推進的解題步驟，然後逐個加以解決並達到最後順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級《解決問題的策略》教學中「倒退著想」的解題策略就體現了這種思想。
（四）轉換思想
轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這裡的變換是可逆的雙向變換。在解決數學問題時,轉換是一種非常有的策略。對問題進行轉換時,既可轉換已知條件,也可轉換問題的結論;轉換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉換思想來解決數學問題,轉換僅是第一步,第二步要對轉換後的問題進行求解,第三步要將轉換後問題的解答反演成問題的解答。
如果採用等價關係作轉換,可直接求出解而省略反演這一步。 如計算：2.
8÷÷÷0.7，直接計算比較麻煩，而分數的乘除運算比小數方便，故可將原問題轉換為： 28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。
再如：某班上午缺席人數是出席人數的1/7，下午因有1人請病假，故缺席人數是出席人數的1/6。問此班有多少人？
此題因上下午出席人數起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數轉換成是全班人數的1/（7 +1）=1/8，下午缺席人數是全班人數的1/（6 +1）=1/7，這樣，很快發現其本質關係：1/7與1/8的差是由於缺席1人造成的，故全班人數為：
1÷（1/7-1/8）=56（人）。
（五）分類思想
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學物件的分類及其分類的標準。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按因數的個數分素數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。
不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學物件的正確、合理的分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構
（六）歸納思想
數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定乙個表示式在所有自然數範圍內是成立的或者用於確定乙個其他的形式在乙個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和電腦科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表示式是等價表示式，這就是著名的結構歸納法
（七）模擬思想
數學上的模擬思想是指依據兩類數學物件的相似性，有可能將已知的一類數學物件的性質遷移到另一類數學物件上去的思想，它能夠解決一些表面上看似複雜困難的問題。模擬思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力，正如數學家波利亞所說：「我們應該討論一般化和特殊化和模擬的這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉。
」 如由加法交換律a＋b＝b＋a的學習遷移到乘法分配律a×b=b×a的學習，又如長方形的面積公式為長×寬＝a×b，通過模擬，三角形的面積公式也可以理解為長（底）×寬（高）÷2＝a×b（h）÷2。類似的，圓柱體體積公式為底面積×高，那麼錐體的體積可以理解為底面積×高÷3
（八）假設思想
假設思想是一種常用的推測性的數學思考方法利用這種思想可以解一些填空題、判斷題和應用題有些題目數量關係比較隱蔽，難以建立數量之間的聯絡，或數量關係抽象，無從下手可先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之後可以使得要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
（九）比較思想
人類對一切事物的認識，都是建築在比較的基礎上，或同中辨異，或異中求同。**教育家烏申斯基說過：「比較是一切理解和一切思維的基礎。
」小學生學習數學知識，也同樣需要通過對數學材料的比較，理解新知的本質意義，掌握知識間的聯絡和區別。在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題的途徑。
（十）極限思想
事物是從量變到質變，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。教學「圓的面積和周長」中，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。戰國時代的《莊子·天下》篇中的「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
」充滿了極限思想。古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極限思想來求得圓的周長的，他首先作圓內接正多邊形，當多邊形的邊數越多時，多邊形的周長就越接近於圓的周長。劉徽總結出：
「割之彌細，所失彌少。割之又割以至於不可割，則與圓合體無所失矣。」正是用這種極限的思想，劉徽求出了π，即「徽率」。
現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透在「自然數」、「奇數」、「偶數」這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會「無限」思想。在迴圈小數這一部分內容，在教學1 ÷ 3 = 0。333是一迴圈小數，它的小數點後面的數字是寫不完的，是無限的。
在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
（十一）演繹思想：
演繹也是理智的活動，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動，必須先假定了某些真理（或定義)之後，然後再憑藉這些定義推出一些結論。譬如：我們知道了三角形的定義和定理之後，可以推出乙個三角形內角的總和等於兩直角之和。
所以直觀的功用是在於提供科學和哲學的最新原則。而演繹則是應用這些原則來建立一些定理和命題。演繹並不要求像直觀所擁有的那種直接呈現出來的證明，它的確實性在某種程度上寧可說是記憶賦予它的。
它通過一系列的間接論證就能得出結論，這就像我們握著一根長鏈條的第一節就可以認識它的最後一節一樣。這就是說，直觀是發明的基本原則，演繹是導致最基本的結論。不過也有哲學家認為演繹是有缺陷的，因為由同乙個原則往往會演繹出不同的結論，所以應當有另乙個方法來糾正它。
這個糾正的方法就是經驗，即所謂的訴諸事實。總之，直觀就是找到最簡單、最無可懷疑、最無須辯護的人類知識元素，即發現最簡單和最可靠的觀念或原理。然後對它們進行演繹推理，匯出全部確實可靠的解決方案。
例如數學定理證明就是一種演繹推理
（十二）模型思想
模型思想是指對於現實世界的某一特定物件，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。數學模型方法不僅是處理純數學問題的一種經典方法，而且也是處理自然科學、社會科學、工程技術和社會生產中各種實際問題的一般數學方法。
用數學方法解決某些實際問題，通常先把實際問題抽象成數學模型。所謂數學模型，是指從整體上描述現實原型的特性、關係及規律的一種數學方程式。按廣義的解釋，從一切數學概念、數學理論體系、各種數學公式、各種數學方程以及由公式系列構成的演算法系統都稱之為模型。
但按狹義的解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事物系統的數學關係結構，才叫數學模型。比如根據具體問題中的數量關係，建立數學模型，列出方程進行求解。
（十三）對應思想
對應指的是乙個系統中的某一項在性質、作用、位置上跟另一系統中的某一項相當。對應思想可理解為兩個集合元素之間的聯絡的一種思想方法。在小學數學教學中滲透對應思想，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力。
「對應」的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應乙個抽象的數「1」，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應乙個抽象的數「2」；隨著學習的深入，我們還將「對應」擴充套件到對應一種形式，對應一種關係，等等。再如：數軸上的點與實數之間的一一對應，函式與其圖象之間的對應.
另外,在「多和少」這一課中, 乙個茶杯蓋與每乙個茶杯對應，直**到「茶杯與茶杯蓋相比，乙個對乙個，乙個也不多，乙個也不少」，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學生初步接觸一一對應的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應，它們的數量就是「同樣多」. 「對應」的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。
下面介紹幾種小學數學中常用的思想方法
符號思想 用符號化的語言 包括字母 數字元 圖形和各種特定的符號 來描述數學的內容，這就是符號思想。符號思想是將所有的資料例項集為一體，把複雜的語言文字敘述用簡潔明瞭的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關係抽象概括為數學符號和公式，有乙個從具體到表像再抽象符...
常用的小學數學思想方法
2011 12 19 13 25 37 本站原創進入論壇 1.對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯絡的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函式思想。如直線上的點 數軸 與表示具體的數是一一對應。2.假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題...
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