初二數學試卷
一、選擇題：（每小題2分，共20分）
1．下列汽車標誌中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（ ）個。
a．2b．3c．4d．5
2．一次函式的圖象不經過的象限是（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．下列結論正確的是（ ）
a．對角線相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
b．一邊長為5cm，兩條對角線長分別是4cm和6cm的四邊形是平行四邊形
c．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
d．對角線相等的四邊形是平行四邊形
4．已知反比例函式的圖象在第
二、四象限，則m的取值範圍是（ ）
ab． c． d．
5．如果乙個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另乙個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那麼x的值（ ）
a．只有1個b．可以有2個
c．有2個以上但有限d．有無數個
6．一次函式，的圖象都經過，且與y軸分別交於b、c兩點，則△abc的面積為（ ）
a．4b．5c．6d．7
7．如圖所示，矩形abcd的周長為20cm，兩條對角線相交於o點，過點o作ac的垂線ef，分別交ad，bc於e，f點，鏈結ce，則△cde的周長為（ ）
a．5cmb．8cmc．9cmd．10cm
8．如圖所示，a、b是反比例函式的圖象上的兩點，ac、bd都垂直於x軸，垂足分別為c、d。ab的延長線交x軸於點e，若c、d的座標分別為（1，0）、（4，0），則△bde的面積與△ace的面積的比值是（ ）
abcd．
9．菱形oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示，∠aoc=45°，oc=，則點b的座標為（ ）
ab． c． d．
10．如圖所示，△abc中，cd⊥ab於d，一定能確定△abc為直角三角形的條件的個數是（ ）
①∠1=∠ab+∠2=90°
④bc：ac：ab=3：4：5 ⑤ac·bd=ac·cd
a．1b．2c．3d．4
二、填空題（每空2分，共26分）
1．函式中自變數x的取值範圍是
2．已知反比例函式，在每乙個象限內，y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是
3．直線向下平移2個單位，再向右平移2個單位後的直線的解析式為
4．在同一座標系中，一次函式與反比例函式的圖象沒有交點，則k的取值範圍是
5．甲乙兩位同學騎自行車從a地沿同一路線到b地，已知乙比甲先出發。他們離出發地的距離s(km)與騎車時間t(h)之間的函式關係如圖所示。給出下列說法：
（1）他們都騎了20km；
（2）甲乙兩人同時到達目的地；
（3）乙在途中停留了0.5小時；
（4）相遇後，甲的速度小於乙的速度。
根據圖象資訊，以上說法正確的有
6．以方程的兩個根為橫縱座標的點，既在正比例函式的圖象上，又在反比例函式的圖象上，則
7．若，則的值是
8．若一組資料1，2，3，4，x的平均數是3，則這組資料的方差是
9．如圖所示平行四邊形abcd中，e是bc上一點，且，ae交bd於f，bf=5，則bd
10．已知正方形abcd內接於等腰直角三角形pqr，則pa：aq
11．已知在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，，dc=4，則ad的長為
12．如圖所示，矩形abcd中，ab=2，bc=3，p為bc邊上與bc兩點不重合的任意一點。設pa=x，d到pa的距離為y，則y與x的函式關係式為自變數的取值範圍是
三、解答題（共54分）
1．（6分）過平行四邊形abcd的對角線交點o作互相垂直的兩條直線eg、fh與平行四邊形abcd各邊分別相交於點e、f、g、h。
求證：四邊形efgh是菱形。
2．（6分）反比例函式的圖象與一次函式的圖象交於a（1，3），兩點。
（1）求反比例函式與一次函式的解析式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，。
3．（6分）已知：如圖所示，在平行四邊形abcd中，p為cd的中點，ap的延長線交bc的延長線於e，pq//ce交de於點q。
求證：4．（6分）如圖所示，在正方形abcd中，點f在cd邊上，射線af交bd於點e，交bc的延長線於點g。求證：
（1）△ade△cde；
（2）若點h是fg上的中點，連線ec和ch，求證：ch⊥ce。
5．（6分）如圖所示，△abc是等邊三角形，點d、e分別在bc、ac上，且ce=bd，be、ad相交於點f。
求證：（1）△abd△bce；
（2）。
6．（6分）已知：關於x的一元二次方程
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；
（2）設此方程的兩個實數根分別為a、b（其中a>b），若y是關於m的函式，且，請求出這個函式的解析式；
7．（6分）已知：如圖所示，正比例函式的圖象與反比例函式的圖象交於點a（3，2）。
（1）試確定上述正比例函式和反比例函式的表示式；
（2）m（m，n）是反比例函式圖象上的一動點，其中，過點m作直線mb//x軸，交y軸於點b；過點a作直線ac//y軸交x軸於點c，交直線mb於點d。當四邊形oadm的面積為6時，求m點座標。
8．（6分）如圖所示，梯形aobc中，ac//ob，ao=cb，，b（8，0），o（0，0）。
（1）求c點座標；
（2）在第一象限內確定點m，使以m、o、b三點為頂點的三角形與△aob相似，求出所有符合條件的點m的座標。
9．（6分）如圖所示，在平面直角座標系中，直角梯形abco的邊oc落在x軸的正半軸上，且ab//oc，bc⊥oc，ab=4，bc=6，oc=8。正方形odef的兩邊分別落在座標軸上，且它的面積等於直角梯形abco面積，將正方形odef沿x軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形abco的重疊部分面積為s。
（1）求正方形odef的邊長；
（2）當正方形odef頂點o移動到點c時，求s的值；
（3）設正方形odef的頂點o向右移動的距離為x，求重疊部分面積s與x的函式關係式。
【試題答案】
北京師大附中2009—2010學年度第二學期期末考試
初二數學試卷（答案）
一、選擇題
abcdacddcc
二、填空題
1．且23．
456．1或4
78．29．
10．1：21112．
三、解答題
1．對角線互相垂直平分
2．（1）
（2）<1或
3．略4．略5．略
6．（1）略 （2）或
7．（12）
8．（12）
9．（1）62）243）略
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