作業給力點評案例與反思

點評：此解法與思路3有類似之處，都有反證思想，但他先是運用了數形結合的思想，發現函式在上要有零點，則最多只有乙個，繼而用反證思想說明零點不存在。說明這位同學思路比較開闊，善於從題目中獲取有效的資訊是其最大亮點。

思路5：，令可得，因為，所以，即零點不在上，故函式在上沒有零點。

點評：應該是導函式的零點，是原函式的極值點，這位同學很明顯地犯了乙個錯誤。他誤認為函式的極值點就是函式的零點。

儘管結果錯誤，但這位同學具有求導意識，值得表揚！反問一下，用導數知識能解決問題嗎？

有同學回答：當然可以。求導可以發現函式的單調區間為，只要再加上且，就能說明函式在上沒有零點。

思路6：令，解得，，由得，同時得，因此函式在上沒有零點。

點評：此解法看起來似乎沒有靚點，甚至有點「笨拙」，但他從零點的定義出發，設法求出零點，再判斷其所在位置，這其實是典型的通解通法。解法更具有一般性，而且在證明了在上沒有零點的同時，還說明了零點是存在的並且在原點的右側。

這種看似平淡的證明手段顯得那麼樸實無華，應該受到重視！

思路7：設有零點，則，即，由於且，因此，由得，解得或，這說明函式在上沒有零點。

點評：該學生用逆向思維的方式通過對範圍的討論來確定零點的範圍。實際上，他還給出了零點所在的區域，要麼在上，要麼在上。那麼又怎樣解釋零點在或上呢？

這時，又有一學生激動地站起來說：由解法6可知，，＝＝，因此，乙個零點在上，乙個零點在上。

就這樣，這節課在大家意猶未盡的討論中結束了。

課後反思：1、糾正學生的作業錯誤不能單純依靠正面示範和反覆練習，作業講評課要正確處理好講與評的關係，做到既講又評。通過對學生作業的分析講解，評出錯誤之處、評出錯誤之因，還要評出解決錯誤的方法；同時，對學生作業中的「靚點」，要及時給予表揚和推廣，增強學生自信心，讓作業成為促進學生發展的乙個生長點。

2、作業講評教師切忌包辦代替和滿堂灌，要引導學生積極參與。正如以上點評極大地調動了學生思維的積極性和自主探索的慾望，只有這樣才能擦亮學生的思維火花，不斷開拓學生的創新思維能力。作業點評是提高學生數學能力的有效途徑。

3、數學問題沒有乙個固定的求解模式，只要題目中的資訊給我們有一定的啟示，就應該敢於想象，大膽嘗試，正確使用數學原理和推理演繹手段，必定能使我們「條條道路通羅馬」，讓思維的智慧型之花處處綻放。