處理有關「恆成立」的思路方法
樂山市井研縣馬踏中學廖德俊
與「恆成立」有關的問題一直是中學數學的重要內容，它是函式，數列，不等式，三角等內容交匯處的乙個非常活躍的知識點，特別是導數的引入，成為我們更廣泛更深入的研究函式，不等式的有利工具，更為我們研究恆成立問題提供了保障。對恆成立問題的考察不僅涉及到函式，不等式等有關的傳統知識和方法，而且考察極限，導數等新增內容的掌握和靈活運用。它常與數學思想方法緊密結合，體現了能力立意的原則。
恆成立問題涉及到一次函式，二次函式的性質，圖象滲透和換元，化歸，數形結合，函式與方程等思想方法，有利於考察學生的綜合解題能力，培養學生思維的靈活性，創造性，所以是歷年高考的熱點。
一． 恆成立問題的基本型別
按區間分類可分為：①在給定區間某關係的恆成立問題；②在全體實數集上某關係的恆成立問題。
二． 處理恆成立問題的基本思路
處理與恆成立有關的問題大致可分以下兩種方法1 變數分離思路處理；
2 利用函式的性質，圖象思路處理。
若不等式中出現兩個變數，其中乙個變數的範圍已知，另乙個的範圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變數分別置於不等號的兩邊，則可將恆成立問題轉化為函式的最值問題求解。
在不等式的恆成立問題中，以下充要條件應細心思考，甄別差異，性質使用。
解決「含引數不等式的恆成立」問題的基本方法
含引數不等式的恆成立 的問題，是近幾年高考的熱點，它往往以函式 數列 三角函式 解析幾何為載體具有一定的綜合性，解決這類問題，主要是運用等價轉化的數學思想 即一般的，若函式在定義域為d，則當x d時，有恆成立 恆成立.因而,含引數不等式的恆成立問題常根據不等式的結構特徵,恰當地建構函式,等價轉化為含...
函式中恆成立問題
河北武邑中學劉存穩 函式內容作為高中數學知識體系的核心，也是歷年高考的乙個熱點。恆成立問題，涉及到一次函式 二次函式的性質 圖象,滲透著換元 化歸 數形結合 函式與方程等思想方法，有利於考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性 創造性等方面起到了積極的作用。恆成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種...
恆成立問題常見求解技巧
恆成立 問題是數學中常見的問題，涉及到一次函式 二次函式 指數函式 對數函式的性質 圖象,滲透著換主元 化歸 數形結合 函式與方程等思想方法,在培養思維的靈活性 創造性等方面起到了積極的作用.因此也成為歷年高考的乙個熱點。恆成立問題在解題過程中解法通常有 變數分離法 建構函式法 變換主元法 數形結合...