概率計算的策略和方法
對於初學概率的同學而言，計算隨機事件發生的概率往往是很棘手的問題，這主要是計算不得要領所致.現介紹計算概率的幾種方法策略，供同學們學習時參考借鑑.
一、公式法
當乙個事件a的可能結果m比較容易得出時，可以將事件a的所有出現的等可能的結果n列舉出來，再求二者的商，即用p(a)＝來計算該事件a的可能結果m發生的概率.
例1 有7張卡片,上面分別寫著1、2、3、4、5 、6 、7這幾個數字,卡片的背面完全相同.將這些卡片背面朝上放置,從中任取一張卡片,則卡片上的數字是偶數的概率是_______.
解析求卡片上的數字是偶數的概率，就是求偶數占數字總數的比.因為這些數字中偶數為3個，所以p(偶數)＝.
點評應用列舉法一定要將所求事件a發生的等可能結果找全、找準，再計算.
二、列舉法
例2 在李詠主持的「幸福52」欄目中，曾有一種競猜遊戲，遊戲規則是: 在20個商標牌中，有5個商標牌的背面註明了一定的獎金，其餘商標牌的背面是一張「哭臉」，若翻到「哭臉」就不獲獎，參與這個遊戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻.有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那麼這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是( )
(abcd)
解析這位觀眾第三次翻牌有(20﹣1﹣1)＝18種等可能結果出現，而獲獎的結果只有(5﹣1)＝4種情況，所以這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是，故選b.
說明本題採用了一種較為有趣的試題背景，重在考查學生對概率模型的理解、以及對不確定事件發生概率值的計算.
三、樹狀圖法
當一次試驗要設計三個或更多的因素時，列表法就不太方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用樹形圖的方法來計算概率.
例3乙隻盒子中裝有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同.從盒子中任意摸出乙個球，不將它放回盒子，攪勻後再摸出乙個球，求兩次摸出的球都是白球的概率.
解析先用樹形圖找出事件(兩次摸球)發生的所有可能的結果總數和兩次摸出的球都是白色的結果總數，即可應用概率的定義進行計算.
畫樹形圖如圖1.從數形圖可以看出，事件(兩次摸球)發生的所有可能的結果總數為6，兩次摸出的球都是白球的結果總數為2，所以，p(兩次都是白球點評為了便於畫樹形圖，將兩個白球，分別用白1和白2來表示;畫樹形圖時一定要將所求事件發生的所有可能的結果畫全，做到不重不漏.
四、列表法
當一次試驗要涉及兩個因素並且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所
有可能的結果，通常採用列表法.
例4 在乙個不透明的口袋a中裝有2個小球，上面分別標有數字1和2;另乙個不透明
的口袋b中裝有3個小球，上面分別標有數字3 、4和5，每個小球除數字外其餘均相同.
甲、乙兩人玩如下的遊戲: 從a, b兩個口袋中隨機地各取出乙個小球，若兩個小球上的數字之和為偶數，則甲獲勝; 若和為奇數，則乙獲勝.請分別計算甲、乙獲勝的概率.
解析根據題意列表如下:
從表中可以看出，數字之和的所有可能出現的情況有6種，它們出現的可能性相同，其中和為偶數的情況為3個，和位奇數的情況也為3個，所以，p(甲贏)＝，p(乙贏) ＝,
點評當一次試驗的過程包含兩步時，用列表是比較方便的.
五、理論推算法
例5 同時拋兩枚質量分布均勻的硬幣，可能出現的情況有: 正面、正面;正面、反面;反面、正面;反面、反面共四種.「拋兩枚硬幣，出現兩個正面」的概率是.
拋兩枚硬幣，出現一正一反」的概率是,想一想: 一口袋中有質地、大小完全相同的乙個白球和兩個紅球，攪勻後從中摸出乙個球，然後將摸出的第乙個球放回攪勻再摸出第二個球，「兩次摸出一紅一白」的概率是多少?
解析共有9種等可能結果.答案：
六、面積法
求解幾何圖形中的概率問題，往往可採用面積法.
例6 小明向圖中的格盤中隨意擲一棋子，使之落在三角形內的概率是
(abcd)
析解整個圖形面積為9，而陰影部分的面積為所以落在三角形內的概率為，故選c.
點評所謂面積法，就是利用部分區域的面積與整個區域的面積的比來確定相應的概率.
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