廣州開發區在中小學生放寒假開始的第一周要舉辦「 2009 科普動漫與數學冬令營」。數學方面的內容共有兩天的時間。在許多孩子眼裡數學既複雜難懂又枯燥無味，如何能好好利用這兩天時間，激發起學生對數學的興趣，讓學生感受數學的美妙呢？
接到這個任務的左老師左思右想，難以決斷。
他想還是先分析一下參加這次冬令營的學生特點吧。從冬令營的組織單位那裡他了解到這次冬令營的學生從小學五年級到初中二年級，年齡跨度比較大；這些孩子大多來自廣州市區，家庭條件比較好，家裡一般都有計算機，大部分學生對計算機的基本操作相當熟練。組織單位的人還告訴左老師這個冬令營的目的不是培養學生參加數學競賽，而是想激發學生對數學的興趣，很多孩子來參加這個冬令營主要是抱著玩的心態。
了解到這些情況後，左老師覺得教學內容不能太難，要讓絕大多數學生都能聽得懂、學得會，最好從學生容易理解的知識入手，比如說點、線、圓，但同時又不能太簡單了，不然高年級的學生就會覺得缺乏挑戰性，另外還要有趣味性，要能抓住學生的注意力。於是左老師計畫用其中的兩個半天向學生解讀我國著名數學家張景中院士的兩本科普讀物《數學家的眼光》和《幫你學數學》，另外兩個半天則借助動態幾何軟體《超級畫板》在計算機上學習數學，因為絕大多數學生還沒有利用計算機學習數學、研究數學和進行數學創作的經歷，對數學軟體尤其是動態幾何軟體的認識方面還相當缺乏。
數學內容保羅永珍，《超級畫板》的功能也非常多，具體學習什麼內容呢？左老師想到了平面解析幾何的經典數學模型：梯子模型。
梯子模型所蘊含的數學問題是：一條線段的兩個端點分別在 x 軸、 y 軸上滑動，而線段的長度固定不變。這個模型被廣泛應用，其中最典型的乙個故事是：
有乙個小貓爬到了梯子的中間位置後睡著了，然後梯子緩緩下滑，小貓卻沒有覺察到，那麼梯子在下滑過程中，小貓所經過的路徑是一條什麼曲線？另乙個延伸的問題是《 discovering geometry 》一書中的乙個故事情景：
在乙個伸手不見五指的夜裡，乙個小偷鬼鬼祟祟地爬上了一架斜靠在牆上的梯子，準備通過窗戶鑽進房間裡盜竊，他的手裡還拿著乙個燈光非常暗淡的手電筒，手電筒的燈泡是黑夜裡唯一能被看到的東西。
當小偷爬到梯子的正好中間位置時，梯子開始緩緩下滑，這時小偷擔心被摔下來於是緊緊抓住梯子不放手。小偷雖然未能成功行竊，但是仍然被起訴。在法庭上，目擊證人比爾說當時我看到了梯子沿著地面在緩緩下滑。
」法官問比爾：「在那麼漆黑的晚上，連梯子都看不見，怎麼能看到梯子在緩緩下滑？請你認真考慮後，再回答你所發現的現象。」實際上，比爾看到的是什麼？
左老師覺得，這個**非常漂亮，故事對 10-14 歲的孩子應該很有吸引力。
在乙個伸手不見五指的寒冬夜晚，李鴻家裡突然斷電了，於是李鴻爸爸拿著手電筒搬來一架梯子放到自己的房子外面準備檢查電路，當爸爸爬到梯子的正好中間位置時，梯子開始緩緩下滑，這時爸爸擔心被摔下來，於是緊緊抓住梯子不放手。
站在家裡通過窗戶往外看的李鴻大叫道：「小心，梯子在下滑啊！' 」
這時候向學生提出問題：因為手電筒的燈泡是黑夜裡唯一可以被看到的東西，因此在梯子緩緩下滑過程中，李鴻實際看到的是燈泡在空中所經過一條路徑。這是一條什麼樣的路徑？
…… 左老師跟教研組的老師熱烈地討論著，他相信這次冬令營的數學活動大家一定會喜歡。
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