經濟數學》模擬考試

2023-02-07 22:33:03 字數 772 閱讀 7318

《經濟數學》第一學期模擬考試(2)

一。計算下列各題(每小題4分,共16分)

1、求a,b,c

解:這是型的未定式

23.4、 二。求解下列各題(每小題5分,共25分)1.已知求y

解: 2.求由方程所確定的隱函式y=y(x)的導數解法1:兩邊對x求導

解法2:令

3.設,求

解: 4. 設求

解: 5. 設求du

解: 由對稱性,

三。求解下列各題(每小題4分,共16分)

1. 2.設的原函式,

解:的原函式即3.

解: 4.

四.(8分)某廠生產某產品,其中固定成本為100元,每生產乙個單位產品成本增加10元,該產品的需求函式,求產量為多少時利潤最大?最大利潤為多少?

解:總成本為元

需求函式

總收入為元利潤元

得,∴時利潤最大

最大利潤為

五.(6分)設 x =1 , x=2, 都是的極值點,求 a,b解: ∵x =1 , x=2, 都是的極值點六.(7分)求的凹凸性區間,拐點。

解:函式的定義域為

, ,有

七.(12分)設平面圖形由曲線, , 圍成,求(1)平面圖形面積

(2)圖形分別繞x軸和y軸旋轉所成立體體積,解:(1)

(2)圖形繞x軸旋轉所成立體體積

圖形繞y軸旋轉所成立體體積

八.(5分)求其中d是所圍成的區域

解:九.(5分)證明:當x >1時,

證明:令,則且故即

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