高中模擬考試數學（文）試題
一、選擇題：每小題5分，共50分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知複數，則（ ）
a． b．2 c． d．5
2．設集合a=,b=，若ab=,則實數的值為（ ）
a. 3b. 1 a. －3 b. －1
3．已知，是的( )條件。
a．充分非必要 b．必要非充分 c．充要 d．非充分非必要
4．比較三個三角函式值的大小，正確的是（ ）
a． b．
c． d．
5．閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，則輸出的值為（ ）
a．7 b．6 c．5 d．4
6．在等比數列中, , 則( )
a． b． c． d．
7．設有平面α、β，直線m、n、給出以下命題：
①m//α，m//β，則m⊥，n⊥，則m//n；
則則α//β.
在這四個命題中，正確的命題是( )
a．①② b．③④ c．①③ d．②④
8．設向量a=(1, 0), b=, 則下列結論中正確的是( )
a．│a│＝│b│ b．ab= c．a∥b d．a－b與b垂直
9．若是奇函式，且當時，，若的圖象與的圖象關於直線對稱，則的大致圖象是（ ）
10．設橢圓和雙曲線的公共焦點分別為f1、f2，p為這兩條曲線的乙個交點，則|pf1|·|pf2|的值等於( )
a．3 b．2 c．3d．2
二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．11--13題為必做題．14--15題為選做題。
11．已知向量
12．在△abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，若且bc＝8，則
△abc的面積等
13．若，則定義域為
選做題: （考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
14. 直線x－y＋b＝0與曲線是引數）相切，則b= 。
15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知的兩條直角邊ac, bc的長分別為3cm，4cm，
以ac為直徑作圓與斜邊ab交於點d，則bd的長為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（12分）已知函式
（1）求函式在區間上的最大值和最小值；
（2）若的值。
17．（12分）已知函式數列的前n項和為，。
（1）求數列的通項公式；
（2）求。
18．（14分）如圖所示，已知直三稜柱abc –a′b′c′，ac =ab =aa′=2，ac，ab，aa′兩兩垂直，
e，f，h分別是ac，ab′，bc的中點.
（1）證明：ef⊥ah；
（2）求四面體e—fah的體積。
19．（14分）
甲乙兩個學校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試中的數學成績情況，採用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，並作出了如下的頻數分布統計表，規定考試成績在[120，150]內為優秀．
（1） 試求x，y的值；
（2） 若規定考試成績在[120，150]內為優秀，由以上統計資料填寫右面2×2列聯表，若按是否優秀來判斷，有多大的把握認為兩個學校的數學成績有差異；
（3） 若考試成績在[140，150]內為高手，在樣本的高手中，任選2名，恰有1名是甲校學生的概率為多少？並估計甲校高三年級中有多少數學高手。
附：336÷55=6．109
20．（14分）已知橢圓經過點，它的焦距,是橢圓上一點且∠.
（1）求該橢圓的標準方程； （2）求△的面積．
21.（14分）已知函式
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調區間；
(3）設，若對任意，均存在，使得，
求的取值範圍.
模擬考試數學（文）試題參***
一、選擇題：每小題5分，共50分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
cbbad cbdaa
二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．
11. 12. 13. 14. －1或－5 15。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．
16. （12分）解: （1）, ∵x∈, ∴ ,
故在區間上的最大值為2 ,最小值為－1.
（2）, ∴ ,
故.17．（12分）解：（1）n=1時，時，時也成立，
∴。（2） ∵，
∴。18.(14分) （1）略；（2）。
19.(14分) 解：（1）用分層抽樣方法應從甲校中抽取人，
∴ x=55－（2+3+10+15+15+3+1）=55-49=6，
y=105-55-（1+2+9+8+10+10+3）=50-43=7 。
（2） 2×2列聯表如下：
， 1-2。5%=97。5%
故有97。5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異。
（3）樣本中甲校有1名學生m ，乙校中有3名學生a，b，c。
從4人中任選2人的基本事件有：（m，a），（m，b），（m，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種；
其中恰有1名是甲校學生的有（m，a），（m，b），（m，c）3種。
故所求的概率為。
甲校高三年級55個樣本中有1名數學高手，則甲校高三年級中數學高手大約有名。
20.（1）由題意得3分
由①、②得所以所求橢圓的標準方程為 ·····7分
（2）△的面積是14分
21．解：(1)由已知， .所以斜率k=3，又切點（1,2）
所以切線方程為y-2=3(x-1)，故曲線在處切線的切線方程為 3x-y-1=0
(2①當時，由於，故，，所以，的單調遞增區間為
②當時，由，得.
在區間上，，在區間上，
所以，函式的單調遞增區間為，單調遞減區間為.
（3）由已知，轉化為8分
9分由(ⅱ)知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.
(或者舉出反例：存在，故不符合題意10分
當時，在上單調遞增，在上單調遞減，
故的極大值即為最大值，， ………12分
所以， 解得. …………14分
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