聆聽·感悟·思考
宋錦秀毛曉鳳老師執教的《乙個數是另乙個數的幾倍》這節課，是人教版小學數學二年級下冊的知識，它是學生學習「平均分」的拓展和延伸，也是後面進一步學習有關「倍」的知識的基礎。「倍」這個概念對二年級學生來說是相當陌生和抽象的，缺乏已有的知識基礎和相關的生活經驗。但是毛老師在教學中，能夠根據學生的年齡特點和心理認知規律，合理有效地設計教學環節和數學活動，激發學生的學習興趣，收放自如地掌握課堂教學節奏。
注重學生學習的主體地位，整個數學活動中始終「以學生為主體，教師只是引導者、合作者、組織者」，使得學生在學習的過程中，既能獨立自主地學習數學知識，又能合理地進行合作**。看似沉靜的課堂，細細品味，卻飄著一種數學的美、一種數學的思想、一種數學的習慣。
本節課雖是傳統的教學內容，但在教學過程中按照新的理念來教學，從「生動的直觀到抽象的思維」的認識規律來設計、組織操作活動，靈活的處理教材，改變教材上面的「擺小飛機」的主題情境，通過師生的具體操作，讓學生直觀感知「求乙個數是另乙個數的幾倍」實際上就是「求乙個數里包含有幾個另乙個數」，引導學生把直觀形象與抽象概括相結合；採取邊說邊操，邊討論邊操作等方式，讓手、腦、口並用，在操作和直觀教學的基礎上及時對概念、規律等的本質屬性進行抽象概括，讓學生在探索的過程中去經歷、去體驗，構建起數學模型，然後運用數學模型解決實際問題。最後把數學與學生的生活實際聯絡起來，讓數學貼近生活，使學生感受到數學的應用價值，讓學生在解決問題的應用過程中，解決問題的能力也相應得到提公升。
片斷一：滲透數形結合的思想。
師：老師給大家帶來了2個蘋果，帶來的梨的個數是蘋果的3倍。猜一猜：老師帶來了幾個梨？
生：老師帶來了6個梨。
師：你怎麼知道是6個梨？是怎樣想的？
生：梨的個數是蘋果的3倍，就是說梨有3個2，就是6了。
生：我用的乘法：3乘2等於6。
師：怎樣擺才能讓人一眼就能看出是蘋果的3倍？現在蘋果有2個，梨有6個，請大家思考：梨的個數是蘋果的幾倍？
生：3倍？
師：你怎麼知道的？
生：從圖上看出來的。
師：把2個蘋果看作乙份（邊說邊圈）,梨裡面有這樣的幾份？
生：梨裡面有這樣的3份。
師：我們就說梨的個數是蘋果的3倍。用數字表示就是6是2的3倍。想一想：這裡的6、2、3分別表示什麼意思？
生：6表示梨的個數，2表示蘋果的個數，3表示6裡面2的個數。
師：（出示**）
○○○○
□□□□□□□□
□的個數是○的幾倍？
生：2倍。
師：誰來給大家圈一圈，讓大家都明白？（生到黑板上圈畫）
師：那麼8裡面有幾個4？同桌試著說一下。
生：8裡面有2個4。
師：試著像前面一樣說一句帶有「倍」的話。
生：8是2的4倍。
……《數學課程標準》指出：「培養學生的符號感，主要表現在能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，並能用符號來表示」。在本節課中，體現這種理念的環節還有多處，教師在教學中，利用圖形的直觀性，幫助學生理解「誰是誰的幾倍」，再由圖形轉化為數字，一直到後面的抽象出除法算式，都是在有意無意的進行數形結合思想的滲透。
「倍」的概念的感知和理解都從生活中的實際物體個數和圖形入手，使抽象的概念直觀化、形象化、簡單化，從擺圖到看圖再到擺脫直觀，說出倍數關係的過程都反映出數形結合思想的滲透，使學生在潛移默化中受到數學思想的薰陶。
片斷二：注重「數學模型」的建立。
在前面兩個數學活動的基礎之上，教師並沒有急於抽象出除法算式，而是繼續進行跟進引導，從板貼**，到板畫，再到多**呈現平面**，層層遞進，逐步增加難度，逐漸進行從直觀到抽象的轉化，符合低年級學生的認知規律。
（板畫）
☆☆☆師：自己試著說一說：△的個數是☆的幾倍？誰來圈一圈？
師：為什麼要3個3個的圈？
生：因為☆的個數是3個。
師：仿照前面說一句話。（教師手指前面板書的內容）
生：△的個數是☆的4倍。
生：12是3的4倍。
師：想一想，前面我們在進行比較時，都是幾個量在進行比較？
生：兩個。比如蘋果和梨；○和□；☆和△。
師：說得真好！乙個數是另乙個數的幾倍是發生在兩個數量之間的一種倍數關係，只有乙個數是不能產生倍數關係的。
（多**出示一組8朵紅花）
師：現在能你能說「誰是誰的幾倍」這樣的話嗎？
生：不能。因為跟它比的那個東西還沒有出來。
（出示2朵黃花）
師：紅花幾朵？黃花幾朵？紅花的朵數是黃花的幾倍？
生：紅花有8朵，黃花有2朵。
生：8裡面有4個2。
生：8是4的2倍。
師：想一想，我們在比較兩個數量的倍數關係時，有沒有一種更簡便的方法來表示？
生：用除法。
生：8÷2=4。
師：為什麼用除法計算？
生：因為往後要學習更大的數，不可能每次都去圈一圈。
師：說的真棒！8是2的4倍，就是把8朵紅花按每2朵乙份來平均分，而平均分要用除法來表示，列成除法算式就是：8÷2=4。
請你嘗試著用除法算式表示前面擺出的幾**形。
（學生獨立寫出除法算式）
……極簡單的素材，卻是幫助學生建立「數學模型」的關鍵環節。對於二年級的孩子來說，「乙個數是另乙個數的幾倍」是相當抽象的，怎樣把這樣的新知轉化為孩子已經有的知識去解決很關鍵。毛老師第乙個環節設計比較「蘋果和梨」非常直觀形象，而且難度很低，梨的個數是蘋果的（ ）倍，大多數孩子都會說，在說理由時，個別孩子就引導其他孩子共同認識把2個蘋果的看成乙份，梨的裡面有3個這樣的乙份，所以是3倍。
當孩子學會這麼說的時候，毛老師的第乙個小環節的目標就已經落實了。緊接著她出示第二組正方形8個，圓4個；第三組五角星3個，三角形12個，實現了由圖向符號的轉變這樣乙個抽象的過度。有了前面的基礎，學生基本上都能說出「誰是誰的幾倍」這樣的數量關係，初步建立這種數量關係的數學模型。
直到在大螢幕上出示第四組紅花8朵，黃花2朵，毛老師繼續建立「求乙個數是另乙個數的幾倍」的「數學模型」，而且進一步抽象化出現除法算式，得出解決此類問題的方法——用「除法」解決。《數學課程標準》倡導以：「問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展」作為問題解決教學的一種基本模式。
本節課的教學中層層推進的教學環節，把數學模型的建立過程體現得明朗化、簡單化，學生對於用除法算式來解決此類問題覺得順理成章，沒有任何思維上的牴觸，理解上也就水到渠成，自然而然。
思考——教師的課堂教學機智需要加強。
課堂教學從來都不是完美的，總會留下些許的遺憾，也許這也就是所有的老師在面對熟悉的課堂時，還總是嚴謹細緻、精益求精的原因吧。
毛老師的課堂練習設計也是由易到難，層層遞進，便於學生理解、鞏固、內化所學的知識。「闖關練習」共分四關展開，前面的三關都沒有出現任何問題，學生能夠利用自己的課堂所學，進行解釋與應用。但是在出現第四關的題目，學生在答題紙上答題時，出現了以下的對話：
（大螢幕出現第四關題目：校園裡有18棵楊樹，9棵松樹，6棵柳樹。楊樹的棵數是柳樹的幾倍？）
生：老師，我們的問題是「楊樹的棵數是松樹的幾倍」。
生：是的，老師，你的問題打錯了。
生：就是就是……
此時，老師出現了稍微的一陣忙亂，然後立即向學生道歉。
師：對不起！是老師打錯了，我改過來。
於是，老師急忙在電腦上面把問題改為了「楊樹的棵數是松樹的幾倍」。教室裡面重新恢復了平靜，學生開始安心的計算。
本來這道題目裡面多餘資訊的出現，是考查學生篩選數學資訊和選擇數學資訊的能力的，學生只有真正理解了「乙個數是另乙個數的幾倍」的數量關係，才能正確進行選擇。但是陰差陽錯出現的師生各自的問題出現偏差的現象，恰好為教師提供了乙個課堂應變的機會，也為教師提供了乙個考查學生掌握情況的好機會。設想一下：
如果教師沒有慌亂的進行道歉，沒有忙亂的修改課件，而是抓住學生的發現，反問：為什麼同一題目，老師的問題和大家的問題會不一樣呢？是不是這兩個問題都能利用給定的這些資訊進行解答呢？
18棵、6棵、9棵，對於兩個不同的問題來說，都是能夠進行解答的，而且恰好是在防備學生出錯時設定的三個數量，因此不用擔心會出現不存在倍數關係的現象。這樣對比的計算反而會強化鞏固學生去思考：解決求「乙個數是另乙個數的幾倍」的問題時，要確定比較的兩個數量分別是誰，找到對應的數學資訊，才能正確列出算式。
那將會產生令人耳目一新的感覺，傳達給學生的不僅是一種「提醒」，更是一種數學學習的習慣。
新課程理念下的數學課堂，是乙個動態生成的課堂，時時處處充滿缺省外的驚喜。由於學生成為了課堂真正的主體，學生在課堂中創生的課程根本不可能與教師的預設思路完全吻合，更何況是按預先思路設計好的多**課件。課堂教學要求教師在具備各種教學能力的同時，還必須具有較好的教學機智，靈活地駕馭課堂教學程序；或在教學過程中面對意外發生的事情，能夠敏銳地洞察學生的思維，快速地調整自己的教學方案，採取新的措施，圓滿地完成教學任務，達到預期的教學目標。
課堂教學是一門藝術，教師的教學機智就是其中最耀眼的裝點，只有做到對學生的充分了解和尊重，對知識的科學把握以及對自己的自信，才能靈活自如地駕馭課堂，綻放課堂教學的魅力。
數是另數的幾倍
課題課型新課 教學目標1 建立 倍 的概念，理解 倍 的意義，體驗 乙個數是另一 個數的幾倍 的含義。2 培養學生的觀察能力，動手操作能力以及語言表達能力。3 感受數學與現實生活的密切聯絡，體會數學的應用價值，形成熱愛數學的情感。教學重點建立 倍 的概念。教學難點理解 倍 的意義，用有關 倍 的知識...
《數是另數的幾倍》教學反思
乙個數是另乙個數的幾倍 教學反思 本節課，雖然準備的也挺充分，效果比之前好一些，但是也還是出現了一些問題。具體如下 首先，在除號問題上，除號讀作 除以 乘號讀作 乘 兩個區分開，首先老師自己要區分開，然後也要糾正學生區分開，嚴格按照 除以 乘 來讀。其次，在講解乙個數是另乙個數的幾倍的時候，引入了甲...
《求數是另數的幾倍》說課稿
教研組長展示課資料 一 說教材 一 教材分析。求乙個數是另乙個數的幾倍 是人教版小學數學第五冊51頁的例2。本節課是在學生掌握乘除知識的基礎上進行教學的，倍 是小學數學教學中比較抽象的乙個概念，也是乙個承前啟後的重要概念，是進一步學習有關倍數知識的基礎，也是學習分數 比例等知識的基礎。本課教學的知識...