一、選擇題
1.下列命題正確的是（ ）
a.第一象限角是銳角b.鈍角是第二象限角
c.終邊相同的角一定相等d.不相等的角，它們終邊必不相同
2.函式的週期，振幅，初相分別是（ ）
a.，， b.，， c.，， d.，，
3.如果，那麼（ ）
abcd.
4.函式是（ ）
a.奇函式 b.偶函式 c.非奇非偶函式 d.既是奇函式又是偶函式
5.給出命題
（1）零向量的長度為零，方向是任意的.
（2）若，都是單位向量，則＝.
（3）向量與向量相等.
（4）若非零向量與是共線向量，則，，，四點共線.
以上命題中，正確命題序號是（ ）
a.（1b.（2c.（1）和（3d.（1）和（4）
6.如果點，位於第三象限，那麼角所在象限是（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
7.在四邊形中，如果，，那麼四邊形的形狀是（ ） a.矩形b.菱形c.正方形 d.直角梯形
8.若是第一象限角，則的值與的大小關係是（ ）
ab.cd.不能確定
9.在△中，若，則此三角形必是（ ）
a.等腰三角形 b.正三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形
10.如圖，在△中，、、分別是、、上的中線，它們交於
點，則下列各等式中不正確的是（ ）
a. b.
c. d.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是
12.已知，，則
13.已知，，，，且∥，則
14.給出命題：
（1）在平行四邊形中，.
（2）在△中，若，則△是鈍角三角形.
（3）在空間四邊形中，分別是的中點，則.
以上命題中，正確的命題序號是
三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
已知，.
（1）求及的值；
（2）求滿足條件的銳角.
16.（本小題滿分13分）
已知函式，.
（1）求函式的最小正週期，並求函式在上的單調遞增區間；
（2）函式的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函式的圖象.
17.（本小題滿分13分）
已知電流與時間的關係式為.
（1）下圖是在乙個週期內的圖象，根據圖中資料求的解析式；
（2）如果在任意一段秒的時間內，電流
都能取得最大值和最小值
那麼的最小正整數值是多少？
18.（本小題滿分13分）
已知向量，，.
（1）若點能夠成三角形，求實數應滿足的條件；
（2）若△為直角三角形，且為直角，求實數的值.
19.（本小題滿分13分）
設平面內的向量，，，點是直線上的乙個
動點，且，求的座標及的余弦值.
20.（本小題滿分13分）
已知向量，，且.
（1）求及；
（2）求函式的最大值，並求使函式取得最大值時的值.
高中數學必修（4）試卷參***及評分標準
一、選擇題
二、填空題
11. 2 12. -13 13. 14. （1）（2）（3）
三、解答題
15.解：（1）因為，所以2分）
因此4分）
由，得8分）
（2）因為，
所以，所以11分）
因為為銳角，所以13分）
16.解：.
（1）最小正週期3分）
令，函式單調遞增區間是.
由 ，
得5分）
取，得，而，
所以，函式，得單調遞增區間是.
8分） （2）把函式圖象向左平移，得到函式的圖象，…（10分）
再把函式的圖象上每個點的橫座標變為原來的2倍，縱座標不變，得到函式的圖象11分）
然後再把每個點的縱座標變為原來的2倍，橫座標不變，即可得到函式
的圖象13分）
17.解：（1）由圖可知，設2分）
則週期4分）
6分）時，，即，.
而， ∴.
故所求的解析式為8分）
（2）依題意，週期，即10分）
又，故最小正整數. ……………（13分）
18.解：（1）已知向量，，，
若點能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線. ……（4分）
，，故知，∴實數時，滿足條件8分）
（若根據點能構成三角形，必須任意兩邊長的和大於第三邊的長，即由
去解答，相應給分）
（2）若△為直角三角形，且為直角，則， …………（10分）
∴，解得13分）
19.解：設.
∵點在直線上，
∴與共線，而，
∴，即，有2分）
4分） ∴，
即6分）
又， ∴，
所以，，此時8分）
.於是10分）
13分）
20.解：（13分）
4分）7分）
9分） （2）
11分）
13分）
∴當，即時15分）
高中數學必修3測試卷
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人教版高中數學必修
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