第一單元：方程
1、等式：表示相等關係的式子叫做等式。
2、方程：含有未知數的等式是方程。。
3、方程與等式的關係：方程一定是等式，等式不一定是方程。
4、等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同乙個數，所得結果仍然是等式。
等式兩邊同時乘或除以同乙個不為0的數，所得結果仍然是等式。
5、解方程：求方程中未知數的值的過程，叫做解方程。一般利用等式的性質解方程。
解方程時常用的關係式：
乙個加數＝和－另乙個加數減數＝被減數－差被減數＝減數＋差
乙個因數＝積÷另乙個因數除數＝被除數÷商被除數＝商×除數
注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。
6、五個連續的自然數（或連續的奇數，連續的偶數）的和，等於中間的乙個數的5倍。
7、列方程解應用題要注意：未知數不能單獨放在等號的一邊；解方程的過程中不能連等；不能有單位名稱。
第二單元：確定位置
8、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。寫數對是要做到先列後行；以觀察者的角度，確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往後數。
第三單元 ：公倍數和公因數
9、為了方便，研究倍數、因數時，不考慮0，即在大於0的整數範圍內研究。
10、乙個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，乙個數因數的個數是有限的。
乙個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。乙個數倍數的個數是無限的。
乙個數最大的因數=這個數最小的倍數=它本身。
11、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。幾個數的公倍數也是無限的。
12、幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公因數。幾個數的公因數也是有限的。幾個數的最小公因數一定是1，所有非0自然數的最小公因數一定是1.
13、兩個素數的積一定是合數。
14、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。
兩數的最大公因數與其最小公倍數的積等於這兩個數的積。
15、求最大公因數和最小公倍數的方法：
倍數關係的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。
互質關係的兩個數，最大公因數是１，最小公倍數是它們的乘積。
一般關係的兩個數，求最大公因數用小數列舉法或短除法，求最小公倍數用大數翻倍法或短除法。
16、兩個數一定互質的6種情況：1和任意自然數；2和任意奇數；相鄰的兩個自然數；相鄰的兩個奇數；兩個素數；一素一合且無倍數關係的兩個數。
17、身份證編碼規則：1－6位數字為行政區劃**，其中1、2位數為各省級**的**，3、4位數為地、市級**的**，5、6位數為縣、區級****。 7－14位為您的出生日期，其中7－10位為出生年份(4位)，11－12位為出生月份，13－14位為出生日期，15－17位為順序碼，是縣、區級**所轄派出所的分配碼，其中單數為男性分配碼，雙數為女性分配碼。
18位為校驗碼，是由號碼編制單位按照統一的公式計算得出來的，其取值範圍是0至10，當值等於10時，用羅馬數字符χ表示。
第四單元：認識分數
18、單位「1」 乙個物體、乙個計量單位或由許多物體組成的乙個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位「1」。
19、分數把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數叫做分數。表示其中乙份的數，叫做分數單位。乙個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。
分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是。
20、分數可以分成真分數和假分數兩類。
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。。真分數小於１
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於１。真分數總是小於假分數。
帶分數：分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。帶分數是假分數的另一種形式。
例如，就可以看作是（就是1）和合成的數，寫作1，讀作一又三分之一。帶分數都大於真分數，同時也都大於1。
最簡分數：分子、分母互質的分數叫做最簡分數。一般情況下，最後結果必須寫成最簡分數
21、分數與除法的關係：被除數相當於分數的分子，除數相當於分數的分母。
被除數÷除數＝如果用a表示被除數，b表示除數，可以寫成a÷b＝（b≠0）
22、舉例說明乙個分數的意義：表示把單位「1」平均分成7份，表示這樣的3份．還表示把３平均分成７份，表示這樣的１份。噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份．還表示把３噸平均分成７份，表示這樣的１份。
23、4公尺的和1公尺的同樣長。
24、男生人數是女生人數的，則女生人數是男生人數的。
25、能化成整數的假分數，它們的分子都是分母的倍數。反過來，分子是分母倍數的假分數，都能化成整數。
26、把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。
27、把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，……記住要約分成最簡分數。
28、把假分數轉化成整數或帶分數的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數，可以化成整數；如果分子不是分母的倍數，可以化成帶分數，除得的商作為帶分數的整數部分，餘數作為分數部分的分子，分母不變。
29、把帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子作為假分數的分子，分母不變。
30、把不是0的整數化成假分數的方法：用整數與分母相乘的積作分子。
31、大於而小於的分數有無數個；分數單位是的只有乙個。
32、分數大小比較的應用題：工作效率大的快，工作時間小的快。
33、要熟記一些特殊分數的值：
= 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6
=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625
=0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01
第五單元：找規律
34、平移的次數＋每次框出的個數＝方格的總個數
35、平移的次數＋1＝得到不同和的個數
得到不同和的個數=總數- 框中個數 + 1
36、一共有多少種貼法＝沿著長的貼法×沿著寬的貼法
37、中間的數×框出的個數＝框出的每個數的和
第六單元：分數的基本性質
38、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
39、約分：把乙個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數。約分時，通常要約成最簡分數。（分子和分母只有公因數1，即分子分母互質，這樣的分數叫最簡分數）
約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。 例如：
40、通分：把幾個分母不同的分數（也叫做異分母分數）分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。
通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。
41、比較異分母分數大小的方法：1.先通分轉化成同分母的分數再比較。2.化成小數後再比較。也可以結合題目採用靈活的方法：如通分子、找標準數等。
42、球的**高度實驗的結論：
（1）用同一種球從不同高度下落，表示**高度與下落高度關係的分數大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。
（2）用不同的球從同乙個高度下落，表示**高度與下落高度關係的分數是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。
第七單元：統計
43、從複式折線統計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便於這兩組相關資料進行比較。
44、作複式折線統計圖時要注意：①描點；②標數；③實線和虛線的區分（畫線用直尺）；④製圖時間、5、單位名稱。
45、無論什麼形狀的圖形，如果能既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法叫做密鋪。 密鋪的條件：幾個圖形的內角拼接在一起時,其內角和等於 360度。
第八單元：分數的加減
46、計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算；計算結果能約分要約成最簡分數；計算後要驗算。
47、分母互質，分子都是1的分數相加，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。48、分母互質，分子都是1的分數相減，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
49、乙個真分數，分母分子相差越大，分數就越接近0；分子接近分母的一半，分數就接近；分子分母越接近，分數就越接近1。
50、分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算；有小括號，先算小括號裡的算式。
51、整數加法的運算律，整數減法的運算性質同樣可以在分數加、減法中運用，使計算簡便。
第十單元：圓
52、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母o表示；連線圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心並且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。圓是曲線圖形。
53、在同乙個圓中，半徑和直徑都有無數條，半徑的長度都相等，直徑的長度也都相等。在同乙個圓內的線段，直徑是最長的。在同乙個圓裡，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。
（d=2r, r=d÷2）
54、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最後旋轉成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。
55、圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。直徑所在的直線是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
56、圓心決定圓的位置，半徑（直徑）決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的半徑或直徑。
57、因為同乙個圓的半徑都相等，所以車軸裝在圓心的位置上，無論車輪怎樣滾動，車軸到地面的距離都保持不變。這樣就可以使行駛中的車輛始終保持平穩狀態。
58、任何乙個圓的周長除以它的直徑的商都是乙個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π（讀pài）表示。π是乙個無限不迴圈小數。
π＝3.141592653……我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。
59、把圓平均分成若干份，可以拼成乙個近似的長方形。這個長方形的長是圓周長的一半，寬是半徑的長度。這個長方形的面積和圓面積相等，長方形的周長比圓周長多了2r（d）
60、乙個圓，半徑擴大a倍，直徑也擴大a倍，周長擴大a倍，面積擴大a2（a×a）倍。
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