一、觀察物體(三)
1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。
2、正面、側面、後面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。
3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有乙個體驗、認識、提高的過程，建議同學們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了
4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側面、右側面），再確定觀察的形狀，並把它畫下來
擺立體圖形時，可根據從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據從正面看到的擺出前排圖形，然後根據從左面看對後排進行修正，最後從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求
5、擺立體圖形時，可根據從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據從正面看到的擺出前排圖形，然後根據從左面看對後排進行修正，最後從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。
6、數正方體的個數時，為了既不遺漏又不重複，可分層數；觀察露在外面的面，應弄清從哪幾個方向看到的是什麼圖形，再計算
7、構建空間想象力：
（1）、將兩個完全一樣的正方體並排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子（強調左右面是重合，故只能看見乙個正方形）。
（2）、將乙個正方體和圓柱體並排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。
8、動手操作，思維拓展
用5個小正方體擺從正面看到的圖形（你能擺出幾種不同的方法）。（有多少種不同擺法，最少要用多少個小正方體，最多只能用多少個小正方體
二、因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。
整數與自然數的關係：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
（1）數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2）乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
乙個數的因數的求法：成對地按順序找。
（3）乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
乙個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
（4）2、3、5的倍數特徵
1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2）乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3）個位上是0或5的數，是5的倍數。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。 同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5）如果乙個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關係： 奇數+- 偶數=奇數奇數+- 奇數=偶數偶數+-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.
質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
1： 只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。
0：最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關係： 奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
6、最大、最小
a的最小因數是：1最小的奇數是：1；
a的最大因數是：a最小的偶數是：0；
a的最小倍數是：a最小的質數是：2；
最小的自然數是：0最小的合數是：4；
7、分解質因數：把乙個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數 （乙個合數寫成幾個質數相乘的形式）。
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；
三長方體和正方體
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。
相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相等。
（2）乙個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。
正方體特點：
（1）正方體有12條稜，它們的長度都相等。
（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
3、長方體、正方體有關稜長計算公式：
長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4
l=（a＋b＋h）×4
長=稜長總和÷4－寬 －高 a=l÷4－b－h
寬=稜長總和÷4－長 －高 b=l÷4－a－h
高=稜長總和÷4－長 －寬 h=l÷4－a－b
正方體的稜長總和=稜長×12 l=a×12
正方體的稜長=稜長總和÷12 a=l÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 s=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
s=2（ab＋ah＋bh）－ab s=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2
s=2（ah＋bh） 貼牆紙
正方體的表面積=稜長×稜長×6 s=a×a×6 用字母表示： s= 6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面
游泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
5、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 v=abh
長=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=v÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h=v÷a÷b
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
v=a×a×a = a3讀作「a的立方」表示3個a相乘，（即a·a·a）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：v=s h
（橫截面積相當於底面積，長相當於高）。
注意：乙個長方體和乙個正方體的稜長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有公升和毫公升也可以寫成l和ml。
1公升=1立方分公尺 1毫公升=1立方厘公尺 1公升=1000毫公升
（1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器裡面量長、寬、高。（所以，對於同乙個物體，體積大於容積。）
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。
（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：v物體 =v現在－v原來
也可以 v物體 =s×(h現在- h原來)
v物體 =s×h公升高
7、【體積單位換算】
高階單位低階單位
低階單位高階單位
進率：1立方公尺=1000立方分公尺=1000000立方厘公尺 （立方相鄰單位進率1000）
1立方分公尺=1000立方厘公尺=1公升=1000毫公升
1立方厘公尺=1毫公升
1平方公尺=100平方分公尺=10000平方厘公尺
1平方千公尺=100公頃=1000000平方公尺
注意：長方體與正方體關係
把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
長度單位：1千公尺 =1000 公尺 1 分公尺=10 厘公尺 1厘公尺=10公釐 1分公尺=100公釐
1公尺=10分公尺=100厘公尺=1000公釐相鄰單位進率10）
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