一、圖形的變換：
1.軸對稱的意義：把乙個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另乙個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸。
2.軸對稱的性質：相對應的點到對稱軸的距離相等。
3.軸對稱的特徵：沿著對稱軸對折，對應點重合，對應線段重合，對應角重合。①對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
4.圖形旋轉的性質：圖形旋轉，對應點、對應線段都旋轉相同的度數，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等。
5.圖形旋轉的特徵：圖形旋轉後，形狀、大小都沒有變化，只是位置變了。
6.設計圖案的基本方法：利用平移、旋轉、對稱的基本變換設計圖案。
二、因數與倍數
1、因數和倍數：如果整數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。
2、乙個數的因數的求法：乙個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。
3、乙個數的倍數的求法：乙個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時依次乘以自然數。
4、2、5、3的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5、偶數與奇數：是2倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
6、質數和和合數：乙個數，如果只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。乙個數，如果除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數，最小的合數是4。
7、1不是質數，也不是合數。
質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
三、長方體和正方體
1、長方體和正方體的特徵：長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對面是正方形），相對的面完全相同；有12條稜，相對的稜平行且相等；有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條稜，所有的稜都相等；有8個頂點。
2、長、寬、高：相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的稜長總和=（長＋寬＋高）×4 正方體的稜長總和=稜長×12
4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 s=（ab＋ah＋bh）×2
正方體的表面積=稜長×稜長×6 用字母表示：s=a.a.6
長方體沒蓋的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
正方體沒蓋的表面積＝稜長×稜長×5
6、表面積單位：平方厘公尺、平方分公尺、平方公尺相鄰面積單位之間的進率是100.
7、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高用字母表示：v=abh
正方體的體積=稜長×稜長×稜長用字母表示：v=a.a.a=a3
9、體積單位：立方厘公尺、立方分公尺和立方公尺
10、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高 v=sh
11、體積單位的互化：把高階單位化成低階單位，用高階單位數乘以進率；把低階單位聚成高階單位，用低階單位數除以進率。
12、容積：容器所能容納物體的體積。相鄰體積單位之間的進率是1000.
13、容積單位：公升和毫公升（l和ml） 1l=1000ml 1l=1立方分公尺 1ml=立方厘公尺
14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從裡面量長、寬、高。
四、分數的意義和性質
1、分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份的數叫做分數單位。
3、分數與除法的關係：除法中的被除數相當於分數的分子，除數相等於分母，用字母表示：a÷b= a/b（b≠0）。
4、真分數和假分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小於1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大於1或等於1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
5、假分數與帶分數的互化：把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，餘數作分子，分母不變。把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
6、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
7、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的乙個叫做最大公因數。
8、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。兩個數互質的特殊判斷方法：
①1和任何大於1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。
④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當乙個數是合數，另乙個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。
9、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。乙個最簡分數，如果能化成有限小數，它的分母中只含有質因數2和5。
10、約分：把乙個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
約分的方法：逐步約分法；一次約分法。
11、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的乙個叫做最小公倍數。
12、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分時，先求出原來分母的最小公倍數作公分母，再看原來分數的分母變成公分母要乘上幾，分子也要乘上相同的數。
13、特殊情況下的最大公因數和最小公倍數：
①成倍數關係的兩個數，最大公因數就是較小的數，最小公倍數就是較大的數。②互質的兩個數，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。
14、分數的大小比較：同分母的分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；同分子的分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
15、分數和小數的互化：小數化分數，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；分數化小數，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（用分子除以分母除不盡時，要根據需要按「四捨五入」法保留幾位小數。
）16、1噸的和7噸的一樣重。
五、分數的加法和減法
1、同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。注意在通分時，為了計算簡便，應選擇分母的最小公倍數作公分母。
計算分數加減混合運算時，可以分步通分也可以一次通分進行計算
3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在乙個算式中，如果含有括號，應先算括號裡面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
4、分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法相同。
整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
六、統計
一組資料中，出現次數最多的乙個數或幾個數最多，就是這組資料的眾數。眾數能夠反映一組資料的集中情況。
在一組資料中，眾數可能不只乙個，也可能沒有眾數。
折線統計圖不但可以很快比較出各種數量的多少，還能看出數量增減變化的情況。複式折線統計圖可以比較容易地比較出兩組資料的變化趨勢。
七、數學廣角：
1、找次品的最優方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能平均分的，也應該使多的乙份與少的乙份只相差1。
2、用天平找次品的規律：
應用題表面積計算
1、做10個稜長8厘公尺的正方體鐵框架，至少需多長的鐵絲？
2、用鐵皮做乙個鐵盒，使它的長、寬、高分別是1.8分公尺，1.5分公尺和1.2分公尺，做乙個這樣的鐵盒至少要用鐵皮多少平方公尺？
3、做乙個沒蓋的正方體玻璃魚缸，稜長是3分公尺，至少需要玻璃多少平方公尺？
4、我們學校要粉刷教室，教室長8公尺，寬7公尺，高3.5公尺，扣除門窗、黑板的面積13.8平方公尺，已知每平方公尺需要5元塗料費。粉刷乙個教室需要多少錢？
5、乙個商品盒是稜長為6厘公尺的正方體，在這個盒的四周貼上商標，貼商標的面積最大是多少平方厘公尺？
6、木板做長、寬、高分別是2.8分公尺，1.5分公尺和2.2分公尺抽屜，做5個這樣的抽屜至少要用木板多少平方公尺？
7．有乙個養魚池長18公尺，寬12公尺，深3.5公尺，要在養魚池各個面上抹一層水泥，防止滲水，如果每平方公尺用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？
8、加工廠要加工一批電視機機套，（沒有底面）每台電視機的長60厘公尺，寬50厘公尺、高55厘公尺，做1000個機套至少用布多少平方公尺？
9．做24節長方體的鐵皮煙囪，每節長2公尺，寬4分公尺，高3分公尺，至少用多少平方公尺的鐵皮？
10、乙個長方體的金魚缸，長是8分公尺，寬是5分公尺，高是6分公尺，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是（）
11、乙個長方形無蓋玻璃魚缸，它的底長40厘公尺，寬25厘公尺，高20厘公尺。做這個魚缸至少需要玻璃多少平方公尺？這個魚缸可裝水多少公升？
12、做乙個沒蓋的正方體玻璃魚缸，稜長是3分公尺，至少需要玻璃多少平方公尺？
體積計算
1、乙個長方體的長是4分公尺，寬是2.5分公尺，高是3分公尺，求它的體積是多少立方分公尺？
2、乙個長方體沙坑，長4公尺，寬2公尺，深0.5公尺，如果每立方公尺黃沙重1.4噸，這黃沙重多少噸？
3．有一種長方體鋼材，長2公尺，橫截面是邊長為5厘公尺的正方形，每立方分公尺鋼重7.8千克，這根方鋼材重多少千克？
4、乙個長方體，底面積是30平方分公尺，高3公尺，它的體積是多少立方分公尺？
5、一張寫字檯，長1.3m寬0.6m、高0.8m有20張這樣的寫字檯要佔多大空間?
6、乙個稜長是5分公尺的正方體魚缸，裡面裝滿水，把水倒入乙個底面積48平方分公尺，高6分公尺的的長方體魚缸裡，魚缸裡水有多深？
7、乙個稜長8分公尺的正方體水槽裡裝了490公升水，把這些水倒入乙個長10分公尺，寬7分公尺，高8分公尺的長方體水槽裡，水槽裡的水深是多少？
8、把一塊稜長8厘公尺的正方體鋼坯，鍛造成長16厘公尺，寬5厘公尺的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）
9. 乙個長方體油桶，底面積是18平方分公尺，它可裝43.2千克油，如果每公升油重0.8千克，油桶內油高是多少？
10、 乙個長方形鐵皮長30cm,寬25cm，從四個角各切掉乙個長為5cm的正方形，然後做成乙個無蓋的盒子，這個盒子用了多少鐵皮？它的容積是多少？
五年級數學下冊概念總結
一 觀察物體 三 1 從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的 觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。2 正面 側面 後面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察 想象 猜測，培養空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面 側面 上面觀察到的簡單物體的形狀。3 觀察物體，從實物...
人教版小學五年級數學下冊概念及公式
五年級數學下冊概念公式 一 旋轉 平移 時針旋轉1小時是30度 二 因數與倍數 1 如果a b c a b c都是不為0的整數 那麼a b就是c得因數，c就是a b的倍數。2 乙個數的因數個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。乙個數的倍數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大倍數...
五年級數學下冊知識總結
一 圖形的變換 1 軸對稱圖形 乙個圖形圍繞一條直線對折後，如果直線兩邊能夠完全重合，那麼這個圖形就是軸對稱圖形。2 畫軸對稱圖形的方法 先找出對稱的點，然後再連線各點。如 3 旋 a 順時針旋轉 b 逆時針旋轉 c 旋轉後的樣子 d 欣賞設計 4 注意圖形的 旋轉 平移 對稱的變換 二 因數與倍數...