曲柄滑塊機構運動分析

一、相關引數

在圖1所示的曲柄滑塊機構中，已知各構件的尺寸分別為, , ,試確定連桿2和滑塊3的位移、速度和加速度，並繪製出運動線圖。

圖1 曲柄滑塊機構

二、數學模型的建立

1、位置分析

為了對機構進行運動分析，將各構件表示為向量，可寫出各桿矢所構成的封閉向量方程。

將各向量分別向x軸和y軸進行投影，得

1)由式（1）得

2、速度分析

將式（1）對時間t求導，得速度關係

2）將（2）式用矩陣形式來表示，如下所示

3）3、加速度分析

將（2）對時間t求導，得加速度關係

三、計算程式

1、主程式

%1.輸入已知資料

clear;

l1=0.1;

l2=0.3;

e=0;

hd=pi/180;

du=180/pi;

omega1=10;

alpha1=0;

%2.曲柄滑塊機構運動計算

for n1=1:721

theta1(n1)=(n1-1)*hd;

%呼叫函式slider_crank計算曲柄滑塊機構位移、速度、加速度

[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e);

endfigure(1);

n1=0:720;

subplot(2,3,1)

plot(n1,theta2*du);

title('連桿轉角位移線圖');

xlabel('曲柄轉角\theta_1/\circ');

ylabel('連桿角位移/\circ');

grid on

subplot(2,3,2)

plot(n1,omega2);

title('連桿角速度運動線圖');

xlabel('曲柄轉角\theta_1/\circ');

ylabel('連桿角速度/rad\cdots^');

grid on

subplot(2,3,3)

plot(n1,alpha2);

title('連桿角加速度運動線圖');

xlabel('曲柄轉角\theta_1/\circ');

ylabel('連桿角加速度/rad\cdots^');

grid on

subplot(2,3,4)

plot(n1,s3);

title('滑塊位移線圖');

xlabel('曲柄轉角\theta_1/\circ');

ylabel('滑塊位移/\m');

grid on

subplot(2,3,5)

plot(n1,v3);

title('滑塊速度運動線圖');

xlabel('曲柄轉角\theta_1/\circ');

ylabel('滑塊速度/m\cdots^');

grid on

subplot(2,3,6)

plot(n1,a3);

title('滑塊加速度運動線圖');

xlabel('曲柄轉角\theta_1/\circ');

ylabel('滑塊加速度/m\cdots^');

grid on

2、子程式

function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e);

%計算連桿2的角位移和滑塊3的線位移

s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2);

%計算連桿2的角速度和滑塊3的線速度

a=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0];

b=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)];

omega=a\(omega1*b);

omega2=omega(1);

v3=omega(2);

%計算連桿2的角加速度和滑塊3的線加速度

at=[omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),0];

bt=[-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1)];

alpha=a\(-at*omega+alpha1*b+omega1*bt);

alpha2=alpha(1);

a3=alpha(2);

四、程式執行結果及分析

圖2 運動規律曲線圖

從**曲線可以看出，當曲柄以w1=10rad/s勻速轉動時，連桿的轉角位移變化範圍大約在-20～20度之間，在90°或270°有極值，呈反正弦變化趨勢；連桿的角速度變化範圍大約在-3.3～3.3rad/s，在0°或180°有極值，成反余弦變化趨勢；連桿角加速度變化範圍大約在-35～35rad/s2，在90°或270°有極值，呈正弦變化趨勢。

滑塊位移變化範圍大約在0.2～0.4m之間，在0°或180°有極值，呈反余弦變化趨勢；滑塊速度變化範圍大約在-1～1m/s之間，大致上呈正弦變化趨勢；滑塊加速度變化範圍大約在-13～6.

9m/s2，在0°或180°有極值。

曲柄滑塊機構運動分析

壓力機曲柄滑塊機構設計補充

曲柄連桿機構

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