岳口高中高三上學期期末複習數學（理）測試四
一． 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分..）
1．已知複數，則它的共軛複數等於
a．2-i b．2+i c．-2+i d．-2-i
2．平面向量夾角為
a．7 b． c． d．3
3. 在的形狀是
a．∠a為直角的直角三角形b．∠b為直角的直角三角形
c．銳角三角形d． ∠c為鈍角的三角形
4．已知等比數列中，，且有，則( )
abcd．
5．給出下面結論：①
② 命題：,使得
③ 若p是q的必要條件，則p是q的充分條件；
④「」是「」的充分不必要條件。
其中正確結論的個數為
a．4 b．3 c．2 d．1
6. 從5位男實習教師和4位女實習教師中選出3位教師派到3個班實習班主任工作，每班派一名，要求這3位實習教師中男女都要有，則不同的選派方案共有
a．210 b．4．630 d．840
7．若，則 ( )
a. 1b. 2cd.
8．定義方程的實數根x0叫做函式的「新駐點」，如果函式，，（）的「新駐點」分別為，，，那麼，，的大小關係是
a． b． c． d．
9. 若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成的兩段，則此雙曲線的離心率為
a． b． c． d．
10. 定義在r上的函式滿足，為的導函式，已知的圖象如圖所示，若兩個正數，滿足，則的取值範圍是
a． b．
c． d．
二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分.)
11. 函式的定義域是
12．已知，，，則的最小值是 ．
13. 右圖是一程式框圖，則輸出結果為 。
14.在中，、、所對的邊分別為、、，若，、分別是方程的兩個根，則等於______．
15．如下圖，乙個樹形圖依據下列規律不斷生長：
1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，
1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和
1個空心圓點．則第11行的實心圓點的個數是 ．
三、解答題：（本大題共6小題，共75分..）
16．（12分）已知函式。
（1）求的最小正週期；
（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函式的圖象，求函式在區間上的最大值和最小值。
17.（12分）設數列的前項和為，已知，，（1）求數列的通項公式；
（2）若，數列的前項和為，證明：．
18．（12分）（本小題滿分12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，採用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，並作出了頻數分布統計表如下：
甲校：乙校：
（ⅰ）計算x，y的值。
（ⅱ）若規定考試成績在[150]內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率；
（ⅲ）由以上統計資料填寫右面2×2列聯表，並判斷是否有97．5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異。
附：19．（12分） 已知函式，在點（1，f(1))處的切線方程為y+2=0．
(1) 求函式f(x）的解析式；
(2) 若對於區間[一2,2]上任意兩個自變數的值x1，x2，都有，求實
數c的最小值；
（3) 若過點m(2,m)(m≠2)，可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的取值範圍.
（13分） 已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等於，它的乙個頂點恰好是拋物線的焦點，
（ⅰ）求橢圓c的標準方程；
（ⅱ）過橢圓c的右焦點作直線l交橢圓c於a、b兩點，交y軸於m點，若為定值．
21．（14分）已知：函式在上有定義，，且對有．
（1）試判斷函式的奇偶性；
（2）對於數列，有試證明數列成等比數列；
（3）求證：
高三上學期期末複習數學（理）測試四答案
一. 選擇題 bcaa c bcdcb
二|. 填空題 9. 1011.
1213. 414. 55
16．解：（1
所以的最小正週期為． （2）將的圖象向右平移個單位，得到函式的圖象，
．時，，當，即時，，取得最大值2．
當，即時，，取得最小值．
17.解：（1）∵，當時,
兩式相減得： ∴ 即
又 ∴ ∴;
所以是公比為2的等比數列;∴ 即
（2）∵ ∴ ∴
∴ …18.（12分）解:（ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，
（ⅱ） 估計甲校優秀率為≈18．2%，乙校優秀率為＝40
（ⅲ） k2＝＝6．109，
又因為6．109>5．024, 1－0．025＝0．975，
故有97．5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異。
19. 解：(1) 根據題意，得即解得 ∴f(x)=x3-3x． ．
(2)令f'(x)= 3x2-3=o，即3x2-3=o，解得x=±1．
∵f(-1)=2，f(1)=-2，∴當x∈[-2，2]時，f(x)max=2，f(x)min=-2．
則對於區間[-2，2]上任意兩個自變數的值x1，x2，都有
,所以c≥4．
所以c的最小值為4．
(3)∵點m（2，m)(m≠2）不在曲線y=f(x)上，∴設切點為(x0，y0)．則
，∴切線的斜率為
則，即因為過點m(2，m)（m≠2），可作曲線y=f(x)的三條切線，
所以方程有三個不同的實數解．
即函式g(x)= 2x3-6x2+6+m有三個不同的零點．
則g'(x)=6x2-12x.令g'(x)=0，解得x=o或x=2．
即解得-6：（i）設橢圓c的方程為，
因為拋物線的焦點座標是所以由題意知b = 1．
又有∴橢圓c的方程為 （ii）方法一：設a、b、m點的座標分別為
易知右焦點的座標為（2，0）．
……6分
將a點座標代入到橢圓方程中，得
去分母整理得
方法二：設a、b、m點的座標分別為又易知f點的座標為（2，0）．
顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是
將直線l的方程代入到橢圓c的方程中，消去y並整理得
又1）解：在中，令得再令得，∴ ∴，即函式為奇函式
（2）證明： 由得
∴∵函式為奇函式，∴ ，∵否則與矛盾，∴
〔或＝2〕∴，
∵∴是以－1為首項，為公比的等比數列
（3）證明：又（ⅱ）可得 ∵＝
-又∵ ∴ ∴
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