高三上學期期末數學試卷（理科）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填塗相應選項.
1．（5分）設集合a=，b=，則a∪b=（）
a． b． r c． （1，+∞） d． （0，+∞）
2．（5分）若複數z與2+3i互為共軛複數，則複數z的模|z|=（）
a． b． 5 c． 7 d． 13
3．（5分）下列函式為偶函式的是（）
a． f（x）=x2+ b． f（x）=log2x c． f（x）=4x﹣4﹣x d． f（x）=|x﹣2|+|x+2|
4．（5分）若x、y滿足不等式組，則的最小值是（）
a． b． c． d． 1
5．（5分）執行如圖的程式框圖，若輸出的s=48，則輸入k的值可以為（）
a． 4 b． 6 c． 8 d． 10
6．（5分）二項式（2x+）6的展開式中，常數項的值是（）
a． 240 b． 60 c． 192 d． 180
7．（5分）如圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料可得該幾何體的體積是（）
a． b． c． 2 d． 4
8．（5分）已知集合s=，i=1，2，3}對於a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）∈s，定義a與b的差為a﹣b=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定義a與b之間的距離為d（a，b）=|ai﹣bi|．對於a，b，c∈s，則下列結論中一定成立的是（）
a． d（a，c）+d（b，c）=d（a，b） b． d（a，c）+d（b，c）＞d（a，b）
c． d（a﹣c，b﹣c）=d（a，b） d． d（a﹣c，b﹣c）＞d（a，b）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應位置.
9．（5分）不等式|2x﹣1|≥x的解集為．
10．（5分）三個學生兩位老師三位家長站成一排，則老師站正中間的概率是．
11．（5分）已知等差數列的前n項和記為sn，且a3=5，s3=6，則a7=．
12．（5分）已知函式f（x）的導函式為f′（x），且滿足f（x）=x3﹣xf′（2），則函式f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為．
13．（5分）已知平面向量滿足|2+3|=1，則的最大值為．
（座標系與引數方程選做題）
14．（5分）在極座標系中，曲線c1：ρ=2與曲線c2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）交點的極座標是．
（幾何證明選講選做題）
15．如圖，四邊形abcd內接於圓o，de與圓o相切於點d，ac∩bd=f，f為ac的中點，o∈bd，cd=，bc=5，則ae=．
三、解答題：本題共有6個小題，共80分．請寫出解答的步驟與詳細過程．
16．（12分）某同學用「五點法」畫函式f（x）=asin（ωx+φ）+b（a＞0，ω＞0，|φ|＜）在某乙個週期內的圖象時，列表並填入的部分資料如下表：
x x1 x2 x3
ωx+φ 02π
asin（ωx+φ）+b 1 4 1 ﹣2 1
（1）求函式f（x）的解析式；
（2）若＜α＜π，f（﹣）=，求f（α+）的值．
17．（12分）某學校乙個生物興趣小組對學校的人工湖中養殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：
xi（月） 1 2 3 4 5
yi（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8
（1）在給出的座標系中，畫出關於x，y兩個相關變數的散點圖．
（2）請根據上表提供的資料，用最小二乘法求出變數y關於變數x的線性回歸直線方程．
（3）**飼養滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）
（參考公式：=，=﹣）
18．（14分）已知平行四邊形abcd（如圖1），ab=4，ad=2，∠dab=60°，e為ab的中點，把三角形ade沿de折起至a1de位置，使得a1c=4，f是線段a1c的中點（如圖2）．
（1）求證：bf∥面a1de；
（2）求證：面a1de⊥面debc；
（3）求二面角a1﹣dc﹣e的正切值．
19．（14分）已知數列的前n項和為sn，且sn=nan+1，n∈n*，其中a1=1
（1）求數列的通項公式；
（2）若bn=，數列的前n項和為tn，求證：tn＜．
20．（14分）已知拋物線c1：x2=y，圓c2：x2+（y﹣4）2=1．
（1）在拋物線c1上取點m，c2的圓周取一點n，求|mn|的最小值；
（2）設p（x0，y0）（2≤x0≤4）為拋物線c1上的動點，過p作圓c2的兩條切線，交拋物線c1於a，b兩點．求ab的中點d的橫座標的取值範圍．
21．（14分）已知函式f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．
（1）求函式f（x）的單調區間；
（2）證明：m、n∈n+時，m（m+n）[+++…+]＞n．
廣東省珠海市2015屆高三上學期期末數學試卷（理科）
參***與試題解析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填塗相應選項.
1．（5分）設集合a=，b=，則a∪b=（）
a． b． r c． （1，+∞） d． （0，+∞）
考點： 並集及其運算．
專題： 集合．
分析： 求出集合a，b，根據並集運算進行求解．
解答： 解：a==，b==，
則a∪b=，
故選：d
點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．
2．（5分）若複數z與2+3i互為共軛複數，則複數z的模|z|=（）
a． b． 5 c． 7 d． 13
考點： 複數求模．
專題： 數系的擴充和複數．
分析： 利用共軛複數的定義、模的計算公式即可得出．
解答： 解：∵複數z與2+3i互為共軛複數，
∴z=2﹣3i，
∴|z|==．
故選：a．
點評： 本題考查了共軛複數的定義、模的計算公式，屬於基礎題．
3．（5分）下列函式為偶函式的是（）
a． f（x）=x2+ b． f（x）=log2x c． f（x）=4x﹣4﹣x d． f（x）=|x﹣2|+|x+2|
考點： 函式奇偶性的判斷．
專題： 函式的性質及應用．
分析： 根據函式奇偶性的定義進行判斷即可．
解答： 解：a．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣1=0，則f（﹣1）≠f（1），故f（x）不是偶函式，
b．函式的定義域為（0，+∞），定義域關於原點不對稱，故函式f（x）是非奇非偶函式．
c．f（﹣x）=4﹣x﹣4x=﹣（4x﹣4﹣x）=﹣f（x），則f（x）是奇函式，
d．f（﹣x）=|﹣x﹣2|+|﹣x+2|=|x+2|+|x﹣2|=f（x），故函式f（x）是偶函式，
故選：d
點評： 本題主要考查函式奇偶性的判斷，根據函式奇偶性的定義是解決本題的關鍵．
4．（5分）若x、y滿足不等式組，則的最小值是（）
a． b． c． d． 1
考點： 簡單線性規劃．
專題： 數形結合．
分析： 由約束條件作出可行域，根據的幾何意義可知，的最小值為原點o到直線x+2y﹣2=0的距離，由點到直線的距離公式得答案．
解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，
的幾何意義為可行域內的動點到原點的距離，
由圖可知，的最小值為原點o到直線x+2y﹣2=0的距離，等於．
故選：b．
點評： 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．
5．（5分）執行如圖的程式框圖，若輸出的s=48，則輸入k的值可以為（）
a． 4 b． 6 c． 8 d． 10
考點： 程式框圖．
專題： 演算法和程式框圖．
分析： 模擬執行程式框圖，依次寫出每次迴圈得到的n，s的值，當s=48時，由題意，此時應該滿足條件n=10＞k，退出迴圈，輸出s的值為48，故應有：7＜k＜10．
解答： 解：模擬執行程式框圖，可得
n=1，s=1
不滿足條件n＞k，n=4，s=6
不滿足條件n＞k，n=7，s=19
不滿足條件n＞k，n=10，s=48
由題意，此時應該滿足條件n=10＞k，退出迴圈，輸出s的值為48，
故應有：7＜k＜10
故選：c．
點評： 本題主要考查了程式框圖和演算法，根據退出迴圈的條件分析k的取值範圍是解題的關鍵，屬於基礎題．
6．（5分）二項式（2x+）6的展開式中，常數項的值是（）
a． 240 b． 60 c． 192 d． 180
考點： 二項式係數的性質．
專題： 概率與統計．
分析： 利用通項公式tr+1==x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2．即可得出．
解答： 解：tr+1==x6﹣3r，
令6﹣3r=0，解得r=2．
∴常數項的值是==240．
故選：a．
點評： 本題考查了二項式定理的通項公式、常數項，屬於基礎題．
7．（5分）如圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料可得該幾何體的體積是（）
a． b． c． 2 d． 4
考點： 由三檢視求面積、體積．
專題： 計算題；空間位置關係與距離．
分析： 由三檢視復原幾何體是四稜錐，它的底面是主檢視，稜錐的高為1，根據公式可求體積．
解答： 解：由三檢視復原幾何體是四稜錐，它的底面是主檢視，稜錐的高為1，
這個幾何體的體積：v==
故選b．
點評： 本題考查三檢視、稜錐的體積；考查簡單幾何體的三檢視的運用；考查空間想象能力和基本的運算能力．
8．（5分）已知集合s=，i=1，2，3}對於a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3）∈s，定義a與b的差為a﹣b=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定義a與b之間的距離為d（a，b）=|ai﹣bi|．對於a，b，c∈s，則下列結論中一定成立的是（）
a． d（a，c）+d（b，c）=d（a，b） b． d（a，c）+d（b，c）＞d（a，b）
c． d（a﹣c，b﹣c）=d（a，b） d． d（a﹣c，b﹣c）＞d（a，b）
考點： 進行簡單的合情推理．
專題： 推理和證明．
分析： 因為每個數字上都是0或者1，取差的絕對值仍然是0或者1，符合sn的要求．然後是減去c的數字，不管減去的是0還是1，每乙個a和每乙個b都是同時減去的，因此不影響他們原先的差．
高一數學上學期期末試卷
一 選擇題 本大題共12題，每小題5，共60分 1 設全集，則p cuq a b c d 2 已知集合，則m n為 a b cd 3 定義集合a與b的 差集 為 若集合，則為 a mb ncd 4 下述函式中，在內為增函式的是 a y x2 2 b yc y d 5 給定對映f 在對映f下，3，1 ...
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2019秋高三數學上學期期末試題彙編 22 基本不等式
安徽省宣城市八校聯考2019屆高三上學期期末數學試題 10.在1和17之間插入個數，使這個數成等差數列，若這個數中第乙個為，第個為，當取最小值時，a.4 b.5 c.6 d.7 答案 d 解析 由題意，所以，當時，即，即時，有最小值。所以，得，即，故選d。點睛 本題考查等差數列 基本不等式的應用。根...