房山區2023年高考第二次模擬試卷
數學 （文科）
一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9.在復平面內，複數對應的點的座標為 .
10.已知角a為三角形的乙個內角，且，則
11.數列是公差不為0的等差數列，，且是的等比中項，則數列的通
項公式 .
12.實數滿足，則的最大值為 .
13.拋物線的焦點座標為，則拋物線的方程為 ，若點在拋物線
上運動，點在直線上運動，則的最小值等於 .
14.對於三次函式，給出定義：設是函式的
導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函式的「拐點」.某同學經過**發現：任何乙個三次函式都有「拐點」；任何乙個三次函式都有對稱中心，且拐點就是對稱中心.
若，則該函式的對稱中心為 ，計算 .
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.
15.（本小題滿分13分）
已知函式的最小正週期為，且圖象過點.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設，求函式的單調遞增區間.
16.（本小題滿分14分）
如圖,是正方形，平面，
，.(ⅰ) 求證：平面；
(ⅱ) 求證：平面；
(ⅲ) 求四面體的體積.
17.（本小題滿分13分）
乙個質地均勻的正方體的六個面上分別標有數字，乙個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數字．將這個正方體和正四面體同時拋擲一次，正方體正面向上的數字為，正四面體的三個側面上的數字之和為．
（ⅰ）求事件的概率；
（ⅱ）求事件「點滿足」的概率．
18.（本小題滿分13分）
已知函式在處取得極值.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式在上的最小值；
（ⅲ）求證：對任意，都有.
19.（本小題滿分14分）
已知橢圓（）的焦點座標為，離心率為．直線交橢圓於，兩點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）是否存在實數，使得以為直徑的圓過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
20.（本小題滿分13分）
已知數列的前項和為，且，其中．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求數列的通項公式；
（ⅲ）設數列滿足，為的前項和，試比較與
的大小，並說明理由．
房山區2023年高考第二次模擬考試參***
數學 （文科） 2013.05
一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.
1a 2d 3b 4d 5c 6b 7a 8b
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9. 1011.
12. 1314.
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.
15（本小題滿分13分）
（ⅰ）由最小正週期為可知2分
由得 ，
又，所以5分
（ⅱ）由（ⅰ）知
所以9分
解得12分
所以函式的單調增區間為.
13分16（本小題滿分14分）
(ⅰ)證明：因為平面，
所以1分
因為是正方形，
所以2分
因為3分
所以平面4分
(ⅱ)證明：設，取中點，鏈結，
所以5分
因為，，所以6分
從而四邊形是平行四邊形7分
因為平面,平面8分
所以平面，即平面9分
（ⅲ）解：因為平面
所以因為正方形中，,
所以平面11分
因為,，
所以的面積為
所以四面體的體積14分
17（本小題滿分13分）
（ⅰ）由題可知的取值為，的取值為
基本事件空間：
共計24個基本事件3分
滿足的有共2個基本事件
所以事件的概率為7分
（ⅱ）設事件b=「點（a,b）滿足」
當時，滿足
當時，滿足
當時，滿足
所以滿足的有，
所以13分
18（本小題滿分13分）
1分由已知得即2分
解得3分
當時，在處函式取得極小值，所以
（ⅱ）， .
所以函式在遞減，在遞增4分
當時，在單調遞增， .
………………………5分
當時，在單調遞減，在單調遞增，.
6分當時，，
在單調遞減，
7分綜上在上的最小值
8分（ⅲ）由（ⅰ）知， .
令得因為
所以11分
所以，對任意，都有
13分19（本小題滿分14分）
（ⅰ）由，， 得，，
所以橢圓方程是4分
（ⅱ）設， 則，
將代入，整理得（*）
則7分以pq為直徑的圓過，則，即
12分解得，此時（*）方程，
所以存在，使得以為直徑的圓過點． ……14分
20（本小題滿分13分）
（ⅰ）由於， ………………2分
（ⅱ）由已知可知，故．
因為，所以4分
於是，，
所以6分
7分要比較與的大小，只需比較的大小
由，得，
故8分從而．因此．
設，則，
故，又，所以．
所以對於任意都有，
從而．所以
即13分
2019屆房山一模文科數學和答案
房山區2015年高三第一次模擬試題 高三數學 文科 第i卷選擇題 共40分 一 選擇題 本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項,直接塗在答題卡上.1 已知全集，集合，則 2 雙曲線的漸近線方程是 3 乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為...
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