如何用尺規將n個矩形合成乙個等面積的大正方形這個問題實際上是由兩個小問題組成的：其一，如何將任意乙個矩形變成等面積的正方形；其二，如何將兩個小正方形變成乙個等面積的大正方形，當然，都是用直尺和圓規來實現。
我們先解決第二個小問題，再解決第乙個小問題：
如下圖：
圖一：已知兩個小正方形
圖二：用直尺和圓規將小正方形複製到如圖的三個位置圖三：如圖，連兩條線段
圖四：得到兩個直角三角形
圖五：再連兩條線段，又得到兩個直角三角形
圖六：兩個小正方形變成了乙個與之等面積的大正方形我們再回過頭來解決第乙個小問題：
圖七：用圓規，將矩形的短邊移到長邊上，變成下圖中的be圖八：以長邊ab的中點m 為圓心、長邊的一半長度為半徑作圓；過e點作ab的垂線de，圓與垂線交於點d
圖九：記矩形短邊長度為a，長邊長度為b，易證：bd的長度為以bd長度的線段為邊作正方形。
圖十：紫色正方形為所求。
解答完畢。
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