一、有理數的概念及分類。
二、有理數的計算：
1、 善於觀察數字特徵；2、靈活運用運算法則；3、掌握常用運算技巧（湊整法、分拆法等）。
三、例題示範
1、數軸與大小
例1、 已知數軸上有a、b兩點，a、b之間的距離為1，點a與原點o的距離為3，那麼滿足條件的點b與原點o的距離之和等於多少？滿足條件的點b有多少個？
例2、 將這四個數按由小到大的順序，用「」鏈結起來。
例3、 觀察圖中的數軸，用字母a、b、c依次表示點a、b、c對應的數。試確定三個數的大小關係。
2、 符號和括號
在代數運算中，添上（或去掉）括號可以改變運算的次序，從而使複雜的問題變得簡單。
例4、 在數1、2、3、…、1990前添上「+」和「 —」並依次運算，所得可能的最小非負數是多少？
3、算對與算巧
例5、 計算 123…200020012002
例6、 計算 1+234+5+678+9+…2000+2001+2002
例7、 計算
例8、 計算
例9、 計算
（1）；（2）
提示：裂項相消。
常用裂項關係式：
（12）；
（3）； （4）。
例11 計算 （n為自然數）
例12、計算 1+2+22+23+…+22000
例13、比較與2的大小。
第二講絕對值
一、 知識要點
1、 絕對值的代數意義；
2、 絕對值的幾何意義： （1）|a|、（2）|a-b|；
3、 絕對值的性質：
（1）|-a|=|a|, |a|0 , |a|a； （2）|a|2=|a2|=a2；
（3）|ab|=|a||b4）（b0）；
4、絕對值方程：
（1） 最簡單的絕對值方程|x|=a的解：
（2）解題方法：換元法，分類討論法。
二、絕對值問題解題關鍵：
（1）去掉絕對值符號； （2）運用性質； （3）分類討論。
三、例題示範
例1 已知a0，化簡|2a-|a||。
例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，則a+b滿足條件的a有幾個？
例3 已知a、b、c在數軸上表示的數如圖，化簡：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。
例4 已知a、b、c是有理數，且a+b+c=0，abc0，求的值。
例5 已知：
例6 已知，化簡：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。
例7 已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值範圍。
例8 是否存在數x,使|x+3|-|x-2|7。
例9 m為有理數，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。
例10、設x是實數，且f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.則f（x）的最小值等於___6_______.
例11、設t=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15.對於滿足p≤x≤15的x的來說，t的最小值是多少？
例12、若兩數絕對值之和等於絕對值之積，且這兩數都不等於0.試證這兩個數都不在-1與-之間.
例13 、某城鎮沿環形路有五所小學，依次為一小、二小、三小、四小、五小，它們分別有電腦15、7、11、3、14臺，現在為使各校電腦數相等，各調幾台給鄰校：一小給二小、二小給三小、三小給四小、四小給五小、五小給一小。若甲小給乙小3臺，即為乙小給甲小三颱，要使電腦移動的總台數最少，應怎樣安排？
例14、 解方程
（1）|3x-1|=82） ||x-2|-1|=
（3）|3x-2|=x+4 （4）|x-1|+|x-2|+|x+3|=6.
例15、求滿足|x+3|-|x-1|=x+1的一切實數解.
第一講有理數
進球5個虧損500元 高於海平面960公尺運出200噸糧食 盈利1000元向北走30公尺 運進500噸糧食低於海平面300公尺 例2.把下列各數分別填在相應的大括號內 正數負數 正整數正分數 負分數有理數 例3.如圖，數軸上點a b c d e各表示什麼數？寫出它們的絕對值.例4.下列說法中正確的是...
高中數學競賽指導 第一講
第一講函式的概念 賽點直擊 一 函式的定義域 1.幾種常見的初等函式的定義域.已知下列函式 y n y y logq x p x y tanp x y cotp x 使各函式式有意義時，p x q x 的約束條件分別為 1 p x 0 q x 0 0 q x 1且p x 0 p x k k p x ...
暑假第一講有理數的六大基本概念
2014新初一暑期開課 曾孟君 一 上課情況說明 課程容量 例題 作業 筆記 錯題整理 學習反饋 小印章 作業反饋 每天公布 考試 勞逸結合 表演節目木 課堂要求 檢查筆記 不遲到 嚴格要去 二 上課時間情況說明 8.9 8.13連續5天上課 暑假 8.14 休息 8.15 8.19連續5天上課 8...