幾種兩人輪流取石子遊戲的輸贏規律及取勝策略續篇

2023-02-02 02:48:02 字數 2100 閱讀 2247

上篇中第八種情況的推論有誤,不能一概而論,因而第九種也有誤。特此更正。

下面再看幾種情況。分析的基礎是上篇中的第四種情況。引用如下:

有三堆石子,個數分別是1、2、3個。

分析:若先取的把只有乙個的一堆取完,則變成上篇中的第二種情況,後取的贏;若先取的從兩個的一堆中取乙個,則後取的把三個的一堆取完,變成第一種情況,後取的贏;若先取的把兩個的一堆取完,變成上篇中的第二種情況,還是後取的贏。先取的從三個的一堆中取,不論取幾個,用同樣的方法進行分析,後取的都有辦法贏。

所以,先取的不論如何取法,後取的都有應對之策保證必贏。

一、有三堆石子,個數分別是1、3、4個。

分析:先取的只要從4個一堆中取出2個,就變成上篇中的第四種情況,所以先取的必贏。

二、有三堆石子,個數分別是1、4、5個。

分析:若先取的把只有乙個的一堆取完,則變成上篇中的第二種情況,後取的贏;若先取的從4個的一堆中取乙個,則後取的從5個的一堆中取3個,變成上篇中的第四種情況,後取的贏;其他情況不論先取的從4個或5個的一堆中取幾個,後取的都有應對之策取勝;所以,後取的必贏。

三、有三堆石子,個數分別是1、5、6個。

分析:先取的只要從6個一堆中取出2個,就變成第二種情況,所以先取的必贏。

四、有三堆石子,個數分別是1、6、7個。

分析:若先取的把只有乙個的一堆取完,則變成上篇中的第二種情況,後取的贏;若先取的從6個的一堆中取乙個,則後取的從7個的一堆中取3個,變成第二種情況,後取的贏;其他情況不論先取的從6個或7個的一堆中取幾個,後取的都有應對之策取勝;所以,後取的必贏。

五、有三堆石子,個數分別是1、7、8個。

分析:先取的只要從8個一堆中取出2個,就變成第四種情況,所以先取的必贏。

根據以上五種情況可以得出:

三堆石子中有一堆是1個,其他兩堆的個數是相鄰數的輸贏規律及取勝策略是:石子個數在中間的數若是偶數,先取的必輸,因為先取的不論怎麼取都會使後取的有機會找到取後最終出現兩堆石子個數相同的情況,所以先取的必輸;石子個數在中間的數若是奇數,先取的必贏,因為先取的只要從個數最多的一堆中取出2個就變成上一種情況,所以先取的必贏。

再看三堆中石子個數最少的一堆是2個,其他兩堆的個數是相鄰數的情況。

六、有三堆石子,個數分別是2、3、4個。

分析:先取的只要從4個一堆中取出3個,就變成第四種情況,所以先取的必贏。

七、有三堆石子,個數分別是2、4、5個。

分析:先取的只要從2個一堆中取出1個,就變成第二種情況,所以先取的必贏。

八、有三堆石子,個數分別是2、5、6個。

分析:先取的只要從5個一堆中取出1個,就變成三堆個數是2、4、6的情況。下來不論後取的如何取,先取的都有應對之策保證取勝。所以先取的必贏。

九、有三堆石子,個數分別是2、6、7個。

分析:先取的只要從2個一堆中取出1個,就變成第四種情況,所以先取的必贏。

根據以上四種情況可以得出:

三堆石子中有一堆是2個,其他兩堆的個數是相鄰數。輸贏規律是先取的必贏。取勝的策略是:

石子個數在中間的數若是偶數,先取的可從2個一堆中取出1個即可。因為這樣取後,根據前面的輸贏規律後取的必輸;石子個數在中間的數若是奇數,先取的可從中間一堆取出1個。若後取的從2個一堆中取出1個,則先取的可根據前面的規律決定取法必贏;若後取的把2個一堆取完,就變成上篇中的第二種情況,先取的贏;若後取的從另兩堆中取,後取的從一堆中取幾個,先取的就從另一堆中取幾個,直到出現

六、七、八、九中的情況。總之,先取的只要應對得當,必贏。

其他情況分析如下:

一、三堆石子中有一堆是1個,其他兩堆的個數相差超過1個。

分析:先取的必勝。策略是根據石子個數在中間的數的奇偶性來決定。

若是奇數,則從個數多的一堆中取出幾個,使這堆剩下的石子個數比中間一堆少1個,根據上面的輸贏規律知道先取的必勝;若是偶數,則從個數多的一堆中取出幾個,使這堆剩下的石子個數比中間一堆多1個,根據上面的輸贏規律知道還是先取的必勝。

二、三堆石子中個數少的一堆不是1個,其他兩堆的個數是相鄰數。

分析:先取的必勝。策略是根據石子個數在中間的數的奇偶性來決定。

若是奇數,則從個數最少的一堆中取出幾個,使這堆剩下3個石子,根據上面的輸贏規律知道先取的必勝;若是偶數,則則從個數最少的一堆中取出幾個,使這堆剩下1個石子,根據上面的輸贏規律知道還是先取的必勝。

二〇一八年十一月三十日

兩人合夥協議

合作協議 合夥人甲 合夥人乙 姓名甲 性別 年齡 身份證號 住址姓名乙 性別 年齡 身份證號 住址第一條 合夥宗旨 誠信合作,平等互利。第二條 合夥經營專案和範圍 第三條 合夥期限 合夥期限為 年,自 年 月 日起至止,地區 終止之後若繼續合夥,再另行協商。第四條 出資額 方式 期限 1.合夥人以方...

兩人合夥協議範本

合夥協議 合夥人甲 合夥人乙 姓名甲 性別 年齡 身份證號住址 姓名乙 性別 年齡 身份證號住址 第一條合夥宗旨 誠信合作,平等互利。第二條合夥經營專案和範圍 第三條合夥期限 合夥期限為 年,自 年 月 日起至 年 月 日止,期滿之後若繼續合夥,再另行協商。第四條出資額 方式 期限 1.合夥人以方式...

兩人合夥協議範本

合夥協議 合夥人甲 合夥人乙 姓名甲性別 年齡 身份證號住址 姓名乙性別 年齡 身份證號住址 第一條合夥宗旨 誠信合作,平等互利。第二條合夥經營專案 惠州市小寶貝工藝品 合夥經營範圍 胎毛筆 手足印 胎毛章 胎毛畫等嬰幼兒紀念品。第三條合夥期限 合夥期限為 年,自 年 月 日起至 年 月 日止,期滿...