一、選擇題
1 ．（2023年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）試題（純word版））已知,則
abcd.
【答案】c
2 ．（2023年高考陝西卷（理））設△abc的內角a, b, c所對的邊分別為a, b, c, 若, 則△abc的形狀為(a) 銳角三角形 (b) 直角三角形 (c) 鈍角三角形 (d) 不確定
【答案】b
3 ．（2023年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））在△abc中, 則 = (a) (b) (c) (d)
【答案】c
4 ．（2023年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））將函式的圖象沿軸向左平移個單位後,得到乙個偶函式的圖象,則的乙個可能取值為
(abc)0 (d)
【答案】b
5 ．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（word版））在,內角所對的邊長分別為且,則
a. bcd.
【答案】a
6 ．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））已知函式,下列結論中錯誤的是
(a)的影象關於中心對稱 (b)的影象關於直線對稱
(c)的最大值為d)既奇函式,又是週期函式
【答案】c
7 ．（2023年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））函式的圖象大致為
【答案】d
8 ．（2023年高考四川卷（理））函式的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )
(a) (b) (c) (d)
【答案】a
9 ．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）既是偶函式又在區間上單調遞減的函式是( )
(a) (b) (c) (d)
【答案】b
10．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案
a. b. cd.【答案】c 11．（2023年高考湖南卷（理））在銳角中,角所對的邊長分別為.若
a. bcd.
【答案】d
12．（2023年高考湖北卷（理））將函式的影象向左平移個長度單位後,所得到的影象關於軸對稱,則的最小值是( )
a. b. c. d.
【答案】b
二、填空題
13．（2023年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）試題（純word版））中,,是的中點,若,則________.
【答案】
14．（2023年高考新課標1（理））設當時,函式取得最大值,則______
【答案】.
15．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題（純word版））如圖中,已知點d在bc邊上,adac,則的長為
【答案】
16．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）函式的最小正週期是
【答案】
17．（2023年高考四川卷（理））設,,則的值是
【答案】
18．（2023年高考上海卷（理））若,則
【答案】.
19．（2023年高考上海卷（理））已知△abc的內角a、b、c所對應邊分別為a、b、c,若,則角c的大小是結果用反三角函式值表示)
【答案】
20．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））已知是第三象限角,,則
【答案】
21．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純word版含附加題））函式的最小正週期為
【答案】
22．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）在中,角所對邊長分別為,若,則_______
【答案】7
23．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純word版））設的內角所對邊的長分別為.若,則則角_____.
【答案】
24．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理）（純word版含答案））設為第二象限角,若,則________.
【答案】
25．（2023年高考江西卷（理））函式的最小正週期為為
【答案26．（2023年上海市春季高考數學試卷(含答案)）函式的最大值是
【答案】5
三、解答題
27．（2023年高考北京卷（理））在△abc中,a=3,b=2,∠b=2∠a.
(i)求cosa的值; (ii)求c的值.
【答案】解:(i)因為a=3,b=2,∠b=2∠a. 所以在△abc中,由正弦定理得.
所以.故. (ii)由(i)知,所以.
又因為∠b=2∠a,所以.所以. 在△abc中,.
所以.
28．（2023年高考陝西卷（理））已知向量, 設函式. (ⅰ) 求f (x)的最小正週期. (ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
【答案】解:(ⅰ) =. 最小正週期. 所以最小正週期為所以,f (x) 在上的最大值和最小值分別為.
29．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））在中,內角的對邊分別是,且.
(1)求; (2)設,求的值.
【答案】 由題意得
30．（2023年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））已知函式.
(ⅰ) 求f(x)的最小正週期;
(ⅱ) 求f(x)在區間上的最大值和最小值.
【答案】
31．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（word版））設向量
(i)若 (ii)設函式
【答案】
32．（2023年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函式,其中常數;
(1)若在上單調遞增,求的取值範圍;
(2)令,將函式的影象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函式的影象,區間(且)滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
【答案】(1)因為,根據題意有 (2) , 或, 即的零點相離間隔依次為和, 故若在上至少含有30個零點,則的最小值為. 33．（2023年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）word版含答案（已校對））設的內角的對邊分別為,.
(i)求
(ii)若,求.
【答案】 34．（2023年高考四川卷（理））在中,角的對邊分別為,且.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.
【答案】解:由,得 , 即, 則,即由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由題知,則,故. 根據餘弦定理,有, 解得或(捨去). 故向量在方向上的投影為
35．（2023年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））設△的內角所對的邊分別為,且,,.
(ⅰ)求的值求的值.
【答案】解:(ⅰ)由餘弦定理,得, 又,,,所以,解得,. (ⅱ)在△中,, 由正弦定理得 , 因為,所以為銳角,所以因此 .
36．（2023年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純word版））已知函式的最小正週期為.
(ⅰ)求的值; (ⅱ)討論在區間上的單調性.
【答案】解: (ⅰ) .所以 (ⅱ) 所以
37．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題（純word版））已知函式的週期為,影象的乙個對稱中心為,將函式影象上的所有點的橫座標伸長為原來的2倍(縱座標不變),在將所得影象向右平移個單位長度後得到函式的影象.
(1)求函式與的解析式;
(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數列?若存在,請確定的個數;若不存在,說明理由
(3)求實數與正整數,使得在內恰有2013個零點.
【答案】解:(ⅰ)由函式的週期為,,得又曲線的乙個對稱中心為, 故,得,所以將函式圖象上所有點的橫座標伸長到原來的倍(縱座標不變)後可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度後得到函式 (ⅱ)當時,, 所以問題轉化為方程在內是否有解設, 則因為,所以,在內單調遞增又, 且函式的圖象連續不斷,故可知函式在內存在唯一零點, 即存在唯一的滿足題意 (ⅲ)依題意,,令當,即時,,從而不是方程的解,所以方程等價於關於的方程, 現研究時方程解的情況令, 則問題轉化為研究直線與曲線在的交點情況 ,令,得或當變化時,和變化情況如下表
當且趨近於時,趨向於當且趨近於時,趨向於當且趨近於時,趨向於當且趨近於時,趨向於故當時,直線與曲線在內有無交點,在內有個交點; 當時,直線與曲線在內有個交點,在內無交點; 當時,直線與曲線在內有個交點,在內有個交點由函式的週期性,可知當時,直線與曲線在內總有偶數個交點,從而不存在正整數,使得直線與曲線在內恰有個交點;當時,直線與曲線在內有個交點,由週期性,,所以綜上,當,時,函式在內恰有個零點
38．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純word版含附加題））本小題滿分14分.已知,.
(1)若,求證:;(2)設,若,求的值.
【答案】解:(1)∵ ∴ 即, 又∵,∴∴∴ (2)∵ ∴即兩邊分別平方再相加得
39．（2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純word版））已知函式,.
(ⅰ) 求的值若,,求.
【答案因為,,所以, 所以, 所以.
40．（2023年高考湖南卷（理））已知函式.
(i)若是第一象限角,且.求的值;
(ii)求使成立的x的取值集合.
【答案】解: (i). (ii)
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