1.解：(1)由已知得
當，當，
因此f(x)的單調遞增區間是,
遞減區間是
（2）由（1）得f(x)在上的減函式，
因此f(x)在的最大值是，最小值是
所以，對任意恒有
2.答案 （1）
當時，有，此時上單調遞增，
當時，此時單調遞增，在上單調遞減。
（2）恆成立在恆成立，，
（3）證明略。
3.解4.解：（1）設函式與的影象是公共點為,則有①，又與的影象在點p處有相同的切線，
，代人①得。設，
∴函式最多只有乙個零點，觀察得是零點，故有，此時（2）由。
令當時，，則單調遞增；
單時，，則單調遞減；且。
。的影象有兩個不同的交點，則有。
（3）不妨設，，則的中點的座標為，
則直線的斜率，
則直線的斜率.
假設存在使得②而且有
將②的兩邊同時乘以得，即
，也就是
，設，令,
.因此上單調遞增，故。
不存在實數使得.
5.解：（1）對函式求導數得令解得
當x變化時，的變化如下表[來
處取得極大值，在x=x2處取得極小值。
當時，上為減函式，在上為增函式
而當，當x=0時，
所以當時，f（x）取得最小值
（ii）當時，上為單調函式的充要條件是
即於是在[-1，1]上為單調函式的充要條件是即a的取值範圍是
6.答案 （1），令，解得
當時，，在單調遞增；
當時，，在單調遞減
（2）為偶函式，恆成立等價於對恆成立
當時，，令，解得
（1）當，即時，在減，在增
，解得，
（2）當，即時，，在上單調遞增，
，符合，
綜上，（3）
。。。。。。
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