教學目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據圓心座標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心座標和半徑；
2.理解並掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標
1．進一步培養學生用座標法研究幾何問題的能力；
2. 通過教學，使學生學習運用觀察、模擬、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標
通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論**於實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主**問題的興趣，同時培養學生勇於探索、堅忍不拔的意志品質。
教學重、難點
(一)教學重點
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學難點
圓的標準方程的應用。
教學方法
選用引導―**式的教學方法。
教學手段
借助多**進行輔助教學。
教學過程
ⅰ.複習提問、引入課題
師：前面我們學習了曲線和方程的關係及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？
生：①建立適當的直角座標系，設曲線上任一點m的座標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點m的集合p＝｛m ︳p（m）｝；③用座標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡後方程的解為座標的點都是曲線上的點（一般省略）。
［多**演示］
師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導啟發）圓上的點滿足什麼條件？
生：圓上的任一點到圓心的距離等於半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至c（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點c(a,b)的距離等於半徑r的點的集合，
由兩點間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
ⅱ.講授新課、嘗試練習
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心座標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變數即可。
1、 寫出下列各圓的標準方程：［多**演示］
① 圓心在原點，半徑是3
② 圓心在點c（3，4），半徑是
③ 經過點p（5，1），圓心在點c（8，－3
2、 變式題［多**演示］
① 求以c（1，3）為圓心，並且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心座標和半徑。
答案： c（a,0）, r=|a|
ⅲ.例題分析、鞏固應用
師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.
［例1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經過圓上一點p（，）的切線的方程。
師：你打算怎樣求過p點的切線方程？
生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。
師： 斜率怎樣求？
生：。。。。。。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來看看（如圖）
生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數
半徑op的斜率 k1＝， 所以切線的斜率 k＝－＝－
所以所求切線方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書)
師：對照圓的方程x2+y2=17和經過點p（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。。。。。。
師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點p（，）有何關係？
（若看不出來，再看一例）
［例1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發現規律了嗎？（學生紛紛舉手回答）
生：分別用切點的橫座標和縱座標代替圓方程中的乙個x和乙個y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結論將會發生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。。。。。。
［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經過圓上一點p（xo,yo）的切線的方程。
解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑op的斜率與切線的斜率互為負倒數
∵半徑op的斜率 k1＝，∴切線的斜率 k＝－＝－
∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當點p在座標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結：圓的方程可看成 將其中乙個x、y用切點的座標xo、yo 替換，可得到切線方程
［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度ab＝20m，拱高op＝4m，在建造時每隔4m需用乙個支柱支撐，求支柱a2p2的長度。（精確到0.01m）
引導學生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定係數）；③求係數（求出圓的標準方程）；④利用方程求a2p2的長度。
解：以ab所在直線為x軸，o為座標原點，建立如圖所示的座標系。則圓心在y軸上，設為
（0，b）,半徑為r，那麼圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵p(0,4),b(10,0)都在圓上，於是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將p2的橫座標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (m)
答：支柱a2p2的長度約為3.86m。
ⅳ.課堂練習、課時小結
課本ｐ77練習2，3
師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解並掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.
ⅴ.問題延伸、課後作業
(一)若p（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，試求過p點的圓的切線方程。
課本ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預習課本ｐ77～ｐ79
教學設計說明
設計思想：
在教學過程中，教師遵循數學發展規律，並依據建構主義教育理論，創設一系列數學實驗環境，在情境中讓學生觀察、模擬、猜想、嘗試、探索、歸納並引導加以證明，強調主動建構，從深層次加強學生對知識的感知度，使學生能更好地理解和掌握圓的標準方程。
設計理念：
設計的根本出發點是促進學生的發展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關係，師生共同研究，共同提高。
設計思路：
本節課的設計與教材的呈現方式有所不同，教材只是教學的藍本，教師在理解教材編寫意圖的基礎上，應發揮主觀能動作用，對教材資源進行再加工、再創造，這樣教學有利於認知結構與知識結構的有機結合，也有利於學生從深層次理解和掌握圓的標準方程。鑑於此，本節在給出圓的標準方程的過程中，運用簡單、特殊的到複雜、一般的數學思想，使用了觀察、猜測、經驗歸納等方法進行合情地推理，同時引導學生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會數學中的美——對稱、簡潔。圓的標準方程的應用是本節的難點。
為了突破難點，設計三個例題。第
一、二個例題，從特殊到一般給出切線方程，培養學生**問題的興趣，不斷完善自己的認知結構。第三個例題，充分利用多**的動感演示，刺激學生的感官，引起更強的注意，從而使學生理解理論**於實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主**問題的興趣，增強應用意識；同時培養學生勇於探索、堅忍不拔的意志品質。最後設計了「問題延伸」，讓學生帶著問題走進課堂，又帶著問題走出課堂，激發學生不斷求知、不斷探索的慾望。
在整個教學過程中，主要著眼於「引」，啟發學生「探」，把「引」和「探」有機的結合起來，教師的每項措施都是為了力求給學生創造一種思維情境，一種動手、動腦、動口並且主動參與學習的機會，激發學生求知的慾望，促使學生掌握知識，解決問題。
圓的標準方程 數學教案二
圓的標準方程 一 教學目標 一 知識目標 1 在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程 2 會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程 3 利用圓的方程解決與圓有關的實際問題.二 能力目標 1 進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力 2 使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解 3...
高二數學橢圓及其標準方程
教學目標 1 掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程 2 能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定係數法求橢圓的標準方程 3 通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力 4 通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，並滲透數形結合和等價轉化的思想方...
高二數學《圓的一般方程》教學設計
教材版本 人教版 必修 學科 數學年級 高二年級冊別 第二冊 上 課題 第七章第二節圓的方程第二課時教學設計 一 教材分析 圓的方程這節內容是學習圓錐曲線的基礎，由於圓的方程應用及其廣泛，所以對圓的一般方程的要求層次是 掌握 又由於圓的一般方程中含有三個參變數d e f,對它的理解帶來一定的困難。因...