一、本章知識梳理
1、大於0的數叫小於0的數叫整數與分數統稱為
2、有理數大小的比較，在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
3、相反數：如果兩個數只有符號______，那麼我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0），互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，且到原點的距離相等。
4、絕對值的定義：在數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。兩個負數，絕對值大的反而_______.
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
或5、倒數：乘積是_____的兩個數互為倒數。
6、有理數加法法則：①同號兩數相加，取______符號，並把絕對值_______。②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取的加數的符號，並用較大數的絕對值_________較小數的絕對值。
③乙個數同0相加，仍得這個數。
7、加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
(1)加法交換律：a+b=b+a （2）加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）
8、有理數減法法則： 減去乙個數，等於
9、有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得_____，異號得_____,並把絕對值_______。
②任何數與0相乘，積仍為0。
10、乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
（1）交換律：ab=ba； （2）結合律：（ab）c=a（bc）（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。
11、有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得____，異號得___，並把絕對值_____。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
12、有理數的乘方
※注意：
①乙個數可以看作是本身的一次方，如5=；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
※乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是______；②負數的奇次冪是_______，負數的偶次冪是_______；
③任何數的偶數次冪都是1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
13、有理數混合運算法則：
①先算乘方,再算乘除,最後算加減。②如果有括號,先算括號裡面的。
14、科學記數法：把乙個大於10的數寫成a 的形式，其中a是整數數字只有一位的數，即，這樣的記數法叫做科學記數法。
15、有效數字：對於乙個近似數，從左邊第乙個不是0的數字起，到精確到的位數為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
二、本章重難點突破
1、重點：理解與掌握有理數、相反數、絕對值等概念；
2、難點：有理數的混合運算及絕對值、相反數的運用。
三、典例剖析
專題一： 正負數、相反數、倒數、數軸、絕對值的概念
例1：-（-2）的相反數是
例2：若
變式訓練：
1、絕對值小於5而不小於2的所有的整數有
2、-3的倒數是
專題二：有理數的乘方
例3：（1） （2） （3） （4）
變式訓練：（1） （2） （3）
專題三：科學記數法
例4：用科學記數法表示下列各數。
（1）7000002）500900000
專題四：有理數的混合運算
例5： 計算：
解：原式=
例6： 計算：
解：原式=
例7 ：計算：
解：原式=
變式訓練：
1、計算：
解：原式=
2、 如果，求代數式的值。
解：當時，原式=
專題五：絕對值的意義與性質
1非負性
2 非負數的性質：1）非負數的和仍為非負數。2）幾個非負數的和為0，則他們都為0。
例8：若的值等於多少？
例9：如果是大於1的有理數，那麼一定小於它的（ ）
a.相反數 b.倒數 c.絕對值 d.平方
例10：已知兩數、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是2，求的值。
例11：計算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
變式訓練：
1、已知，求的值是（ ）
a.2 b.3 c.9 d.6
2、設三個互不相等的有理數，既可表示為1，的形式，又可表示為0，， 的形式，求。
3、如果在數軸上表示、兩上實數點的位置，如下圖所示，那麼化簡
的結果等於（ ）
a. b. c.0 d.
專題六：有理數的實際應用
例12：有乙隻蝸牛沿高35公尺的牆爬行，白天上公升6公尺，晚上下降2公尺。若今天早上8時它的位置是離地面5公尺，試問：
（1）第二天早上8時蝸牛離地面多少公尺？
（2）四天三夜後，蝸牛的離牆頂還有多少公尺？
（3）共需要多少天蝸牛才能爬到牆頂？
變式訓練：
1、某城市用水標準為：居民每戶用水未超過7立方公尺時，每立方公尺收費1.00元，並加收每立方公尺0.
2元的城市汙水處理費；超過7立方公尺的部分每立方公尺收水費1.50元，並加收每立方公尺0.4元的城市汙水處理費．居住在惠源小區的李超家1月份用水10立方公尺，2月份用水6立方公尺，請你幫李超算算，他家這兩個月共繳水費多少元？
四、達標訓練
一、選擇題
1、在有理數中，倒數等於本身的數有（ ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、無數個
2、在下列說法中，正確的個數是（ ）
⑴任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示
⑵任何有理數的絕對值都不可能是負數
⑶每個有理數都有相反數
⑷每個有理數都有倒數
a、4 b、3 c、2 d、1
3、下列說法正確的是（ ）
a、正數與負數統稱為有理數 b、帶負號的數是負數
c、正數一定大於0d、最大的負數是－1
4、在數軸上，原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關係是（ ）
a、相等 b、互為相反數 c、互為倒數 d、不能確定
5、如果乙個數的相反數比它本身大，那麼這個數為（ ）
a、正數 b、負數 c、非負數 d、不等於零的有理數
6．若，那麼下面正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
7．若，則是（ ）
a、正數 b、負數 c、整數 d、任意有理數
8．如果乙個數的平方等於它的絕對值，那麼這個數是（ ）
a、－1 b、0 c、1 d、－1，0，1
9．下面四個命題中，正確的是（ ）
a、若，則 b、若，則
c、若，則 d、若，則
10．下列運算中，正確的是（ ）
a、―15―5=－10b、
cd、二、計算題
1．∣-34∣+19－122．
3． 4.
三、解答題
1、求值：如果，求的值．
2、若，試確定的末位數字是幾
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