【教學課題】分解因式及提取公因式法分解因式的方法
【教學目標】1．經歷探索因式分解方法的過程，體會數學知識之間的整體聯絡（整式乘法與因式分解）。
2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關係。感受整式乘法在解決問題中的作用。
3/經歷探索多項式因式分解方法的過程，並在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。
4/會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母指數僅限於正整數的情況）。
【教學重難點】
1、探索因式分解方法的過程，了解因式分解的意義
2、用提公因式法把多項式分解因式；探索多項式因式分解方法的過程
【教學過程】
993-99能被100整除嗎？你能把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？
993-99還能被哪些正整數整除。現在你能嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎
第一組：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二組：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。
兩組題有什麼不同？
第一組是把多項式乘以多項式展開整理之後的結果，第二組是把多項式寫成了幾個固式的積的形式，它們這間恰好是乙個互逆的關係。
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什麼運算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運算有什麼不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？
把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
指出因式分解的要求：
（1 分解的結果要以積的形式表示；
（2）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；（3必須分解到每個多項式因式不能再分解為止。
張老師準備給航天建模競賽中獲獎的同學頒發獎品。他來到文具商店，經過選擇決定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由於購買物品較多，商品售貨員決定以9折**，問共需多少錢。
方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）
方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）
計算的方法哪一位更好？為什麼？
（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb-b呢？
（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，並與同位交流。
（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。如b就是多項式ab+bc的公因式。同樣，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb-b各項都含有相同的公因式b。
如果乙個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。
【例題講解】證明：乙個三位數的百位數字與個位數字交換位置，則新數與原數之差能被99整除。
如圖3-1①所示，在邊長為a的正方形中挖掉乙個邊長了b的小正方形（a＞b），把餘下的部分剪拼成乙個矩形（如圖②所示），通過教育處兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了乙個等式，則這個等式是（ ）
a．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 b．（a+b）2=a2+2ab+b2
c．（a-b）2=a2-2ab+b2d．a2-b2=（a+b）（a-b）
分解因式與整式乘法有什麼關係？
（如果把整式乘法看作乙個變形過程，那麼多項式的因式分解就是它的逆過程；如果把多項式的因式分解看作乙個變形過程，那麼整式乘法就是它的逆過程。因此，整式乘法與多項式的因式分解互為逆過程。這種互逆關係，一方面說明兩者的密切關係，另一方面又說明了兩者的根本區別。
例1 將下列各式分解因式：
（1） 3x+6；
（2） 7x2-21x；
（3） 8a3b2-12ab3c+abc；
（4） -24x3-12x2+28x
【過手練習】1）（m+4）（m-4
（2）（y-3）2
（3）3x（x-1
（4）m（a+b+c
根據上面的算式填空：
（1）3x2-3x
（2）m2-16
（3）ma+mb+mc
（4）y2-6y+9
（1）下列各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
a．（x+3）（x-3）=x2-9b．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
c．a2b+ab2=ab（a+b） d．
1）寫出下列多項式的公因式：(課本練習)
① ma+mb ② 4kx-8ky ③ 5y3+20y2 ④ a2b-2ab2+ab
（2）把下列各式分解因式：
①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m
3）利用分解因式計算：
① 33×0.48+85×0.48-18×0.48 ② 7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25
【課後作業】1）下列用提取公因式法分解因式正確的是（ ）
a．a3+2a2+a=a(a2+2ab．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)
c．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6) d．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-
2）（-3）2005+（-3）2004等於
（1）把下列各式分解因式：（2）
① 3x2-6xy+x4m3+16m2-26m
① 4q（1-p）3+2（p-1）2
② 3m（x-y）-n（y-x）
③ m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）
（4）計算
① 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；
② 1998+19982-19992
（5）比較2002×20032003與2003×20022002的大小。
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