43：平行四邊形
一、選擇題
1.（廣西河池3分）如圖，在abcd中，點e為ab的中點，點f
為ad上一點，ef交ac於點g，af＝2cm，df＝4cm，ag＝3cm，
則ac的長為
a．9cm b．14cm c．15cm d．8cm
【答案】c。
【考點】平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質。
【分析】作輔助線：延長cd、ef，交於點h。由平行四邊形可證△aef∽△dhf，由af＝2，df＝4，得，hd＝2ae。
又∵點e為ab的中點，∴ch＝4ae。同樣由平行四邊形可證△aeg∽△chg，由ch＝4ae，ag＝3，得cg＝12。因此ac＝ag＋cg＝3＋12＝15。
故選c。
2.（廣西柳州3分）如圖，在平行四邊形abcd中，ef∥ad，hn∥ab，
則圖中的平行四邊形的個數共有
a．12個 b．9個 c．7個 d．5個
【答案】b。
【考點】平行四邊形的性質和判定。
【分析】根據平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊deoh、defc、dhga、bgof、bghc、baef、agoe、chof和abcd都是平行四邊形，共9個。故選b。
3.（廣西玉林、防城港3分）如圖，在平行四邊形abcd中，∠b=80°，ae平分∠bad交bc於點e，cf∥ae交ae於點f，則∠1＝
a、40° b、50° c、60° d、80°
【答案】b。
【考點】平行四邊形的性質，角平分線的定義，平行線的性質。
【分析】根據平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質求∠1的度數即可：
∵ad∥bc，∠b＝80°，∴∠bad＝180°－∠b=100°。
∵ae平分∠bad，∴∠dae＝ ∠bad=50°。∴∠aeb＝∠dae＝50°。
∵cf∥ae，∴∠1＝∠aeb＝50°。故選b。
4.（湖南郴州3分）如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形abcd是平行四邊形的是
a、ab=dc，ad=bc b、ab∥dc，ad∥bc
c、ab∥dc，ad=bc d、ab∥dc，ab=dc
【答案】c。
【考點】平行四邊形的判定。
【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。根據平行四邊形的判定，a、b、d均符合是平行四邊形的條件，c則不能判定是平行四邊形。
故選c。
5.（湖南張家界3分）順次連線任意乙個四邊形四邊的中點所得到的四邊形一定是
a、平行四邊形 b、矩形 c菱形 d正方形
【答案】a。
【考點】平行四邊形的判定，三角形中位線定理。
【分析】順次連線任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行並且等於原四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形。故選a。
6.（湖南邵陽3分）如圖所示，在abcd中，對角線ac、bd相交於點o，且ab≠ad，則下列式子不正確的是
a．ac⊥bdb．ab＝cd
c．bo＝odd．∠bad＝∠bcd
【答案】a。
【考點】平行四邊形的性質。
【分析】根據平行四邊形對邊相等，對角相等和對角線互相平分的性質，知選項b、c、d正確。故選a。
7.（江蘇泰州3分）四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，給出下列四組條件：①ab∥cd，ad∥bc；②ab=cd，ad=bc；③ao=co，bo=do；④ab∥cd，ad=bc。
其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有
a．1組b．2組c．3組d．4組
【答案】c。
【考點】平行四邊形的判定。
【分析】根據平行四邊形的定義和判定定理，①②③是平行四邊形的條件 ,④不一定，它還可能是等腰梯形。故選c。
8.（山東威海3分）在abcd中，點e為ad的中點，連線be，交ac於點f，
則af：cf=
a．1：2 b．1：3 c．2：3 d．2：5
【答案】a。
【考點】平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質。
【分析】在abcd中，可以證出△aef∽△cbf，則af：cf＝ae：cb＝1：2。故選a。
9.（山東泰安3分）如圖，點f是abcd的邊cd上一點，直線bf交ad的延長線與點e，則下列結論錯誤的是
a、 b、
c、 d、
【答案】c。
【考點】平行四邊形的性質，平行線分線段成比例，等量代換。
【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得cd∥ab，ad∥bc，cd＝ab，ad＝bc，然後根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可：∵四邊形abcd是平行四邊形，∴cd∥ab，ad∥bc，cd＝ab，ad＝bc，∴，故a正確；∴，∴，故b正確；∴，故c錯誤；∴，∴，故d正確。故選c。
10.（廣東廣州3分）已知abcd的周長為32，ab＝4，則bc＝
a、4 b、12 c、24 d、28
【答案】b。
【考點】平行四邊形的性質。
【分析】根據平行四邊形的性質得到ab＝cd，ad＝bc，由已知abcd的周長為32，ab＝4可得
2（ab＋bc）＝32，即2（4＋bc）＝32，bc＝12。故選b。
11. （湖北孝感3分）如圖，在△abc中，bd、ce是△abc的中線，bd與ce相交於點o，點f、g 分別是bo、co的中點，鏈結ao.若ao=6cm，bc=8cm，則四邊形defg的周長是
a. 14cm b. 18 cm c. 24cm d. 28cm
【答案】a。
【考點】平行四邊形的判定和性質，三角形的重心，三角形中位線定理。
【分析】∵bd，cf是△abc的中線，∴edbc。
∵f是bo的中點，g是co的中點，∴fgbc。
∴ed fg。∴四邊形efdg是平行四邊形。
由ed=bc=4和gd= ao=3，得四邊形efdg的周長為（3+4）×2=14。故選a。
12.（湖北咸寧3分）如圖，在平面直角座標系中，oabc的頂點a在軸上，頂點b的座標為（6，4）．若直線l經過點（1，0），且將oabc分割成面積相等的兩部分，則直線l的函式解析式是
a． b． c． d．【答案】d。
【考點】平行四邊形的性質，中心對稱的性質，待定係數法，直線上點的座標與方程的關係。
【分析】連線對角線ob，根據平行四邊形中心對稱的性質，ob的中點e與已知點d（1，0）的連線即為所求直線l。由b的座標為（6，4）可知e的座標為（3，2）。
設直線l（de）的函式解析式是，
∵圖象過d（1，0），e（3，2），
∴，解得。
∴直線l的函式解析式是。故選d。
13. （四川達州3分）如圖，在abcd中，e是bc的中點，且∠aec=∠dce，則下列結論不正確的是
a、s△afd=2s△efbb、bf=df
c、四邊形aecd是等腰梯形 d、∠aeb=∠adc
【答案】a。
【考點】平行四邊形的性質，平行的性質，相似三角形的判定和性質。
【分析】a、∵ad∥bc，∴△afd∽△efb。∴。∴s△afd=4s△efb。
選項錯誤；b、由a、的證明，知bf=df。選項正確；c、由已知∠aec=∠dce可知選項正確；d、利用等腰梯形和平行的性質即可證明：∠aeb=∠ead=∠adc，選項正確。
故選a。
14.（安徽省4分）如圖，d是△abc內一點，bd⊥cd，ad＝6，bd＝4，cd＝3，
e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是
a．7b．9c．10d．11
【答案】d。
【考點】勾股定理，三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質。
【分析】根據勾股定理，有bc=5。又根據三角形中位線平行於第三邊且等於它的一半的性質定理，得
ef∥bc，hg∥bc，ef=，hg=，∴ef∥hg，ef=hg。∴四邊形efgh是平行四邊形。同理，eh=fg=3，∴四邊形efgh的周長為。故選d。
15.（貴州黔南4分）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得摺痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的摺紙方法共有
a、1種 b、2種 c、4種 d、無數種
【答案】d。
【考點】平行四邊形的性質。
【分析】因為平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分四邊形的面積，則這樣的摺紙方法共有無數種。故選d。
二、填空題
1. （天津3分） 如圖，點d、e、f分別是△abc的邊ab，bc、ca的中點，連線de、ef、fd．則圖中平行四邊形的個數為 ▲ _。
【答案】3。
【考點】三角形的中位線性質，平行四邊形的判定。
【分析】根據三角形的中位線平行且相等第三邊一半的性質和對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，直接得出結果：四邊形adef，dbef，decf是平行四邊形。
2.（浙江金華、麗水4分）如圖，在abcd中，ab=3，ad=4，∠abc=60°，過bc的中點e作ef⊥ab，垂足為點f，與dc的延長線相交於點h，則△def的面積是 ▲ ．
【答案】2。
【考點】平行四邊形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面積。
【分析】根據平行四邊形的性質得到ab=cd=3，ad=bc=4，根據平行線的性質得到∠hcb=∠b=60°，根據三角形的內角和定理求出∠feb=∠ceh=30°，根據勾股定理求出bf、ch、ef、eh的長，根據三角形的面積公式即可求出答案：
∵平行四邊形abcd，∴ab=cd=3，ad=bc=4。
∵ef⊥ab，∴eh⊥dc，∠bfe=90°。
∵∠abc=60°，∴∠hcb=∠b=60°。∴∠feb=∠ceh=180°﹣∠b﹣∠bfe=30°。
∵e為bc的中點，∴be=ce=2，∴ch=bf=1。
2023年全國各地高考文科數學試題分類彙編三角函式
2013年全國各地高考文科數學試題分類彙編3 三角函式 一 選擇題 2013年高考大綱卷 文 已知是第二象限角,a b c d 2013年高考課標 卷 文 函式在的影象大致為 2013年高考四川卷 文 函式的部分圖象如圖所示,則的值分別是 a b c d 2013年高考湖南 文 在銳角abc中,角a...
2023年全國各地高考文科數學試題分類彙編
一 選擇題 2013年高考重慶卷 文 函式的定義域為 a b c d 答案 c 2013年高考重慶卷 文 已知函式,則 a b c d 答案 c 2013年高考大綱卷 文 函式 a b c d 答案 a 2013年高考遼寧卷 文 已知函式 a b c d 答案 d 2013年高考天津卷 文 設函式....
2023年全國各地高考文科數學試題分類彙編立體幾何
2013年全國各地高考文科數學試題分類彙編7 立體幾何 1 某幾何體的三檢視如題 8 所示,則該幾何體的表面積為 a b c d 答案 d 2 乙個四面體的頂點在空間直角座標系中的座標分別是,畫該四面體三檢視中的正檢視時,以平面為投影面,則得到正檢視可以為 a b c d 答案 a 3 某幾何函式的...