1． 如圖，在□abcd中 ad⊥bd,點e,f分別在上，且滿足ad=ae=df,連線
（1）若∠cdb=， 求∠eaf的度數;
(2)若de⊥ef,求證：de=2ef
2.在□abcd中，f為cd上一點，且bf=ad,e為df的中點，且∠aeb= ,過點a作ah ⊥bf,垂足為h,交be於g，連線fg
（1）若eg=1，ag=3，求be的長
（2）求證：∠fge+ ∠dag=
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點a（﹣3，0），b（1.0），c（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點p為第三象限內拋物線上的一點，設△pac的面積為s，求s的最大值並求出此時點p的座標；
（3）設拋物線的頂點為d，de⊥x軸於點e，在y軸上是否存在點m，使得△adm是直角三角形？若存在，請直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
4．如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交於點c（0，﹣4），與x軸交於點a，b，且b點的座標為（2，0）
（1）求該拋物線的解析式．
（2）若點p是ab上的一動點，過點p作pe∥ac，交bc於e，連線cp，求△pce面積的最大值．
（3）若點d為oa的中點，點m是線段ac上一點，且△omd為等腰三角形，求m點的座標．
考點：二次函式綜合題．
分析：（1）利用待定係數法求出拋物線的解析式；
（2）首先求出△pce面積的表示式，然後利用二次函式的性質求出其最大值；
（3）△omd為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論．
解答：解：（1）把點c（0，﹣4），b（2，0）分別代入y=x2+bx+c中，
得，解得
∴該拋物線的解析式為y=x2+x﹣4．
（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，
∴a（﹣4，0），s△abc=aboc=12．
設p點座標為（x，0），則pb=2﹣x．
∵pe∥ac，
∴∠bpe=∠bac，∠bep=∠bca，
∴△pbe∽△abc，
∴，即，
化簡得：s△pbe=（2﹣x）2．
s△pce=s△pcb﹣s△pbe=pboc﹣s△pbe=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2
=x2﹣x+
=（x+1）2+3
∴當x=﹣1時，s△pce的最大值為3．
（3）△omd為等腰三角形，可能有三種情形：（i）當dm=do時，如答圖①所示．
do=dm=da=2，
∴∠oac=∠amd=45°，
∴∠adm=90°，
∴m點的座標為（﹣2，﹣2）；
（ii）當md=mo時，如答圖②所示．
過點m作mn⊥od於點n，則點n為od的中點，
∴dn=on=1，an=ad+dn=3，
又△amn為等腰直角三角形，∴mn=an=3，
∴m點的座標為（﹣1，﹣3）；
（iii）當od=om時，
∵△oac為等腰直角三角形，
∴點o到ac的距離為×4=，即ac上的點與點o之間的最小距離為．
∵＞2，∴od=om的情況不存在．
綜上所述，點m的座標為（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．
點評：本題是二次函式綜合題，考查了二次函式的圖象與性質、待定係數法、相似三角形、等腰三角形等知識點，以及分類討論的數學思想．第（2）問將面積的最值轉化為二次函式的極值問題，注意其中求面積表示式的方法；第（3）問重在考查分類討論的數學思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏．
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