3.1 習題課
1．下列函式中，指數函式的個數是________．
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
2．設f(x)為定義在r上的奇函式，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1
3．對於每乙個實數x，f(x)是y＝2x與y＝－x＋1這兩個函式中的較小者，則f(x)的最大值是________．
4．將化成指數式為________．
5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝()－0.5，則a，b，c的大小順序為________．
6．已知＋＝3，求x＋的值．
一、填空題
1．的值為________．
2．化簡＋的結果是________．
3．若04．若函式f(x)＝則f(－3)的值為________．
5．函式f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b均為常數，則下列結論正確的是填序號)
①a>1，b>0；
②a>1，b<0；
③00；
④06．函式f(x)＝的圖象關於________對稱．
7．計算－(－)0＋160.75
8．已知10m＝4,10n＝9，則
9．函式y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．
二、解答題
10．比較下列各組中兩個數的大小：
(1)0.63.5和0.63.7；
(2)()－1.2和()－1.4；
(3)和；
(4)π－2和()－1.3.
11．函式f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
能力提公升
12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，討論f(x)的單調性．
13．根據函式y＝|2x－1|的圖象，判斷當實數m為何值時，方程|2x－1|＝m無解？有一解？有兩解？
1．(1)根式的運算中，有開方和乘方並存的情況，此時要注意兩種運算的順序是否可換．如當a≥0時，＝()m，而當a<0時，則不一定可換，應視m，n的情況而定．
(2)分數指數冪不能對指數隨意約分．
(3)對分數指數冪的運算結果不能同時含有根號和分數指數，不能同時含有分母和負指數．
2．指數函式的解析式y＝ax中，ax的係數是1.有些函式貌似指數函式，實際上卻不是，如y＝ax＋k(a>0且a≠
1，k∈z)；有些函式看起來不像指數函式，實際上卻是，如y＝a－x(a>0且a≠1)，因為它可以化為y＝()x，其中》0，且≠1.
3．學習指數函式要記住圖象，理解圖象，由圖象能說出它的性質．關鍵在於弄清楚底數a對於函式值變化的影響，對於a>1與0習題課
雙基演練
1．1解析只有③中y＝3x是指數函式．
2．－3
解析因為f(x)為定義在r上的奇函式，所以f(0)＝0，
即1＋b＝0，b＝－1.
所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.
3．1解析當x≤0時，f(x)＝2x；
當x>0時，f(x)＝－x＋1.
顯然，其最大值是1.
4． 解析 ＝×＝×＝.
5．b解析 a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.
又指數函式y＝2x在r上是增函式，
∴b6．解由＋＝3得(＋)2＝9，
即x＋2＋x－1＝9，
則x＋x－1＝7，即x＋＝7.
作業設計
1. 解析原式＝＝＝.
2．b或2a－3b
解析原式＝(a－b)＋|a－2b|＝
3．0.2x<()x<2x
解析當01，()x<1，
對於()x,0.2x不妨令x＝，
則有》，
再根據指數函式f(x)＝0.5x，g(x)＝0.2x的圖象判斷可知0.2x<()x.
4. 解析 f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.
5．④解析 f(x)＝ax－b的圖象是由y＝ax的圖象左右平移|b|個單位得到的，由圖象可知f(x)在r上是遞減函式，所以06．y軸
解析 ∵f(－x)＝＝＝f(x)，
∴f(x)是偶函式，圖象關於y軸對稱．
7. 解析原式＝－1＋＋
＝0.4－1－1＋23＋0.1＝－1＋8＋＝.
8. 解析因為10m＝4,10n＝9，所以＝＝＝＝.
9．[－8，]
解析因為y＝3x是r上的單調增函式，所以當x∈[－1,2]時，3x∈[3－1,32]，即－3x∈
[－9，－]，所以y＝1－3x∈[－8，]．
10．解 (1)考察函式y＝0.6x.因為0<0.
6<1，所以函式y＝0.6x在實數集r上是單調減函式．又因為3.5<3.
7，所以0.63.5>0.
63.7.
(2)考察函式y＝()x.因為》1，所以函式y＝()x在實數集r上是單調增函式．又因為－1.2>－1.4，所以()－1.2>()－1.4.
(3)考察函式y＝()x.因為》1，所以函式y＝()x在實數集r上是單調增函式．又因為<，所以<.
(4)∵π－2＝()2<1，()－1.3＝31.3>1，
∴π－2<()－1.3.
11．解 (1)若a>1，則f(x)在[1,2]上遞增，∴a2－a＝，
即a＝或a＝0(捨去)．
(2)若0∴a－a2＝，即a＝或a＝0(捨去)．
綜上所述，所求a的值為或.
12．解 ∵f(x)＝(ax－)，
∴函式定義域為r，
設x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)＝(－－＋)
＝(－＋－)
＝(－＋)
＝(－)(1＋)
∵1＋>0，
∴當a>1時， <， >0
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)當0， <0
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)綜上，f(x)在r上為增函式．
13.解函式y＝|2x－1|的圖象可由指數函式y＝2x的圖象先向下平移乙個單位長度，然後再作x軸下方的部分關於x軸的對稱圖形，如圖所示．
函式y＝m的圖象是與x軸平行的直線，觀察兩圖象的關係可知：
當m<0時，兩函式圖象沒有公共點，此時方程|2x－1|＝m無解；
當m＝0或m≥1時，兩函式圖象只有乙個公共點，此時方程|2x－1|＝m有一解；
當0 3.1.2 指數函式 一 課時目標 1.理解指數函式的概念，會判斷乙個函式是否為指數函式.2.掌握指數函式的圖象和性質 1 指數函式的概念 一般地叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域是 2 指數函式y ax a 0，且a 1 的圖象和性質 一 填空題 1 下列以x為自變數的函式中，是指數函式的... 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義是 且 0的負分數指數冪沒有意義 3 分數指數冪的運算性質 2.1.2 指數函式及其性質 4 指數函式 2.2 對... 必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...高中數學 蘇教版 必修一 雙基 作業 反思 3 1 2 一
高中數學必修一
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