《用配方法解一元二次方程》
教學目標
1．會用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，會用配方法解簡單的數字係數的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．
3．體會轉化的數學思想方法．
4．能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性．
教學重點、難點
重點：利用配方法解一元二次方程．
難點：把一元二次方程通過配方轉化為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．
教學過程
一、課前預習
(提出實際問題，讓學生用數學知識解決問題)
用彩燈圍成乙個面積為24平方公尺的長方形舞台，若要長比寬多2公尺，那麼舞台的長和寬，該如何確定的呢？
設計意圖：利用現實生活問題，不僅能夠生動自然引出我們要解決的數學問題，更重要的是學生們感興趣，可以激發他們的熱情，為下一步**營造了輕鬆愉悅的氛圍．
若想求出舞台的長和寬，需解方程x2+2x-24=0(學生解方程有困難，教師需引導)．
前面我們可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精確值嗎？今天就學習用配方法解一元二次方程．
二、課內**
1、自主學習
師：你都會解哪些簡單的一元二次方程？(請同學自由回答)
生：例如x2=4(x+3)2=9
x=±2x+3=±3
x1=0 x2=-6
師：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什麼特點呢？你是如何解它們的？(獨立思考後，與同桌互相交流)
生：方程都可以寫成(x+m)2=n(n≥0)的形式．兩邊開平方便可求出方程的解．
解方程：
x2+6x+9=25．
解：原方程就是
(x+3)2=25．
開平方，得
x+3=±5，
所以x1=2，x2=-8．
2、合作**
師：看來將乙個一般形式的一元二次方程，轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式利用開平方法就可以求解．那麼，方程x2+8x-9=0你能將它轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式嗎？(請同學動手做一做，再與你的小組同學互相交流)
生：討論結果大致有兩種情況．
a：x2+8x-9=0 b：x2+8x-9=0
x2+8x=9x2+8x-9+25=25
x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25
(x+4)2=25(x+4)2=25
師：(將兩種利用投影都展示出來)
請全班同學共同觀察比較這兩種情況有什麼關係？(請大家自由發言)
生：兩種方法實質上都是在方程兩邊同時加上了一次項係數(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式．
師：對這種通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就稱為配方法．(揭示課題)
例1 解方程：x2+8x-9=0．
解：可以把常數項移到方程的右邊，得
x2+8x=9．
兩邊都加上42(一次項係數8的一半的平方)，得
x2+8x+42=9+42，
(x+4)2=25．
開平方，得x+4=±5，
即x+4=5，或x+4=-5．
所以x1=1，x2=-9．
例2 解4.1節問題（3）中的方程
[+x1=0', 'altimg': '', 'w': '101', 'h': '21'}]（精確到0.001）.
解：移項，得[+x=1.', 'altimg': '', 'w': '80', 'h': '21'}]
兩邊都加上[)^', 'altimg': '', 'w': '46', 'h': '43'}]，得
[+x+\\begin\\frac\\end^=1+\\begin\\frac\\end^,', 'altimg': '', 'w': '207', 'h': '50'}]
[x+\\frac\\end^=\\frac.', 'altimg': '', 'w': '113', 'h': '50'}]
由平方根的意義，得
[=±\\frac}.', 'altimg': '', 'w': '111', 'h': '52'}]
所以 [=\\frac1}≈0.618,x_=\\frac1+1}≈0.618.', 'altimg': '', 'w': '379', 'h': '52'}]
在4.1節問題（3）中，x為線段ac與ab的比，必須滿足x＞0.所以x2不合題意，應當捨去，問題（3）的答案是：
[', 'altimg': '', 'w': '31', 'h':
'43'}]的值約為0.618.
例3 解方程：3x2+8x-3=0．
解：兩邊都除以3，得
[+\\fracx1=0.', 'altimg': '', 'w': '123', 'h': '43'}]
移項，得
[+\\fracx=1.', 'altimg': '', 'w': '96', 'h': '43'}]
配方，得
[+\\fracx+(\\frac)^=1+(\\frac)^.\\\\ (x+\\frac)^=(\\frac)^.', 'altimg':
'', 'w': '214', 'h': '94'}]
即[=\\frac， x+\\frac=\\frac.', 'altimg': '', 'w': '195', 'h': '43'}]
所以[=\\frac，x_=3.', 'altimg': '', 'w': '133', 'h': '43'}]
三、本課小結．
用配方法解一元二次方程的方法的助手：
完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2
知識回顧：配方法解一元二次方程的一般步驟：
化簡：把二次項係數化為1；
移項：把常數項移到方程的右邊；
配方：方程兩邊都加上一次項係數絕對值一半的平方；
變形：方程左邊分解因式，右邊合併同類項；
開方：根據平方根的意義，方程兩邊開平方；
求解：解一元一次方程；
定解：寫出原方程的解．
總結提公升：(結合例項同學生一起總結)
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