昌平區2011—2012學年第二學期初三年級第一次統一練習
數學2012．5
一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的相反數是
abcd．
2．方程組的解是
a． b． c． d．
3．2023年倫敦奧運會體育場位於倫敦東部的斯特拉特福，因外形上闊下窄，又被稱為「倫敦碗」，預計可容納8萬人，分為兩層，上層是55000個臨時座位．將55000用科學記數法表示為
a． 55×103 b． 0．55×105 c． 5．5×104 d． 5．5×103
4．如圖，ab∥cd，點e在bc上，且cd=ce，∠b=32°，則∠d的度數為
a．32° b．68° c．74d．84°
5．一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛汽車的車速，記錄如下：
則這6輛車車速的眾數和中位數是
a．84，90 b．85，82 c．82，86 d．82，83
6．三張卡片上分別畫有等腰直角三角形、等邊三角形和菱形，從這三張卡片中隨機抽取一張，則取到的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是
1 7． 若關於x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值範圍是
a．a＜2且a≠0a＞2a＜2且a≠1a＜－2
８．如圖，已知□abcd中，ab=4,ad=2,e是ab邊上的一動點（與點a、b不重合），設ae=,de的延長線交cb的延長線於點f，設bf=，則下列圖象能正確反映與的函式關係的是
二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．若二次根式有意義，則x的取值範圍為
10．分解因式
11．符號表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上規律計算
12．己知□abcd中，ad=6，點e在直線ad上，且de＝3，鏈結be與對角線ac相交於點m，則
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
13．計算：．
14．解不等式組：
15．計算：．
16．如圖，已知△abc和△ade都是等邊三角形，鏈結cd、be．求證：cd=be．
17．已知，求代數式的值．
18．如圖，在□abcd中，ab＝5，ad＝10，cosb＝，過bc的中點e作ef⊥ab，垂足為點f，鏈結df，求df的長．
四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）
19．如圖，已知直線pa交⊙o於a、b兩點，ae是⊙o的直徑，c為⊙o上一點，且ac平分∠pae，過點c作cd⊥pa於d．
（1） 求證：cd是⊙o的切線；
（2） 若ad：dc=1：3，ab=8，求⊙o的半徑．
20．某週六上午8：o0小明從家出發，乘車1小時到郊外某基地參加社會
實踐活動．在基地活動2．2小時後，因家裡有急事，他立即按原路以
4千公尺/時的平均速度步行返回，同時爸爸開車從家出發沿同一路線接
他，在離家28千公尺處與小明相遇．接到小明後保持車速不變，立即按
原路返回．設小明離開家的時間為x小時，小明離家的路程y (千公尺)
與x (小時)之間的函式圖象如圖所示．
(1)小明去基地乘車的平均速度是千公尺/時，爸爸開車的平均速度是千公尺/時；
(2)求線段cd所表示的函式關係式，不用寫出自變數x的取值範圍；
(3)問小明能否在中午12：00前回到家？若能，請說明理由；若不能，請算出中午12：00時他離家的路程．
21．為了更好地利用「大課間」加強學生的體育鍛煉，調動****的積極性，某校圍繞著「你最喜歡的體育活動專案是什麼（只寫一項）？」的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，得到一組資料，繪製如下的統計圖表：
各年級學生人數統計表:
（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查?
（2）請分別在圖1和圖2中將「抖空竹」部分的圖形補充完整；
（3）已知該校九年級學生比八年級學生多20人，請你補全上表，並利用樣本資料估計全校學生中最喜歡踢毽子運動的人數約為多少？
22． 問題**：
（1）如圖1，在邊長為3的正方形abcd內（含邊）畫出使∠bpc=90°的乙個點p，保留作圖痕跡；
（2）如圖2，在邊長為3的正方形abcd內（含邊）畫出使∠bpc=60°的所有的點p，保留作圖痕跡並簡要說明作法；
（3）如圖3，已知矩形abcd，ab=3，bc=4，在矩形abcd內（含邊）畫出使∠bpc =60°，且使△bpc的面積最大的所有點p，保留作圖痕跡．
五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）
23．已知關於x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．
（1）討論此方程根的情況；
（2）若方程有兩個整數根，求正整數k的值；
（3）若拋物線y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3，求k的值．
24． 如圖，已知拋物線與軸交於a（-1，0）、b（3，0）兩點，與軸交於點c（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點m座標；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點p，使得△pac的周長最小，並求出點p的座標；
（3）若點d是線段oc上的乙個動點（不與點o、c重合）．過點d作de∥pc交軸於點e．設cd的長為m，問當m取何值時，s△pde =s四邊形abmc
25． 如圖，在四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，直線mn經過點o，設銳角∠doc=∠，將△doc以直線mn為對稱軸翻摺得到△d』oc』，直線a d』、b c』相交於點p．
（1）當四邊形abcd是矩形時，如圖1，請猜想a d』、b c』的數量關係以及∠apb與∠α的大小關係；
（2）當四邊形abcd是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結論還成立嗎？
（3）當四邊形abcd是等腰梯形時，如圖3，∠apb與∠α有怎樣的等量關係？請證明．
昌平區2011—2012學年第二學期初三年級第一次統一練習
數學試卷參***及評分標準2012．1
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
13．解：原式4分
5分14．解：
由①得x≥12分
由②得x＜44分
所以原不等式組的解集為1≤x＜45分
15．解：原式1分
4分5分
16．證明：∵ △abc和△ade都是等邊三角形，
∴ ab=ac，ae=ad，∠dae=∠cab，
∵ ∠dae-∠cae =∠cab-∠cae，
∴ ∠dac =∠eab，
∴ △adc≌△aeb4分
∴ cd=be5分
17．解：
原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10
=x3-2x2+x-x3+x2+10
=-x2+x+10
x2-x)+103分
∵，∴，
∴ 原式=45分
18．解：延長dc，fe相交於點h．
∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ab∥dc，ab=cd，ad=bc1分
∴ ∠b＝∠ech，∠bfe＝∠h．
∵ ab＝5，ad＝10，
∴ bc=10，cd=5．
∵ e是bc的中點，
∴ be=ec=．
∴ △bfe≌△che3分
∴ ch=bf，ef=eh．
∵ ef⊥ab，
∴∠bfe＝∠h=90°．
在rt△bfe中，
∵ cosb=＝，
∴ bf=ch=3．
∴ ef=，dh=8．
在rt△fhd中，∠h=90°，
∴=+=2×．
∴ df=85分
四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）
19． （1）證明：鏈結oc．
∵ oc=oa，
∴ ∠oac= ∠oca．
∵ ac平分∠pae，
∴ ∠dac= ∠oac，
∴ ∠dac= ∠oca，
∴ ad∥oc．
∵ cd⊥pa，
∴ ∠adc= ∠ocd=90°，
即 cd⊥oc，點c在⊙o上，
∴ cd是⊙o的切線2分
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