閔行區2015學年第一學期九年級質量調研考試
一. 選擇題
1. 在△中，點、分別在邊、上，下列條件中不能判定∥的是（ ）
a.； b.； c.； d.；
2. 將二次函式的影象向右平移1個單位，向下平移2個單位得到（ ）
ab.；
cd.；
3. 已知為銳角，且，那麼的余弦值為（ ）
abcd.；
4. 拋物線的影象經過原點和第
一、二、三象限，那麼下列結論成立的是（ ）
ab.，，；
cd.，，；
5. 在比例尺為的地圖上，一塊面積為2的區域表示的實際面積約為（ ）
a. 2000000； b. 20000； c. 4000000； d. 40000；
6. 如圖，在矩形中，，，點為矩形對角線的交點，○的半徑為1，，
垂足為點，，如果○繞點按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，○與矩形的邊
只有乙個公共點的情況一共出現（ ）
a. 3次b. 4次；
c. 5次d. 6次；
二. 填空題
7. 如果，那麼
8. 如果兩個相似三角形周長的比是，那麼它們的相似比是
9. 已知線段長為2厘公尺，點是線段的**分割點（），那麼的長是厘公尺；
10. 如圖，在△中，，點在邊延長線上，且，
垂足為點，如果，，，那麼
11. 在rt△中，，，，那麼
12. 已知一條斜坡，向上前進5公尺，水平高度公升高了4公尺，那麼坡比為
13. 過△的重心作∥，分別交於點，於點，如果，
，那麼14. 方程（）的兩根為-3和1，那麼拋物線（）的對稱軸
是直線15. 在rt△中，，，，以點為圓心作○，要使、兩點中的
一點在圓外，另一點在圓內，那麼○的半徑長的取值範圍為
16. 已知○與○內切，○的半徑長是3厘公尺，圓心距厘公尺，那麼○的半徑長等於
厘公尺；17. 閔行體育公園的圓形噴水池的水柱（如圖①），如果曲線表示落點離點最遠的一條水流
（如圖②），其上的水珠的高度（公尺）關於水平距離（公尺）的函式解析式為，
那麼圓形水池的半徑至少為公尺時，才能使噴出的水流不落在水池外；
18. 將一副三角尺如圖擺放，其中在rt△中，，，在rt△中，
，，點為邊的中點，交於點，經過點，將△繞
點順時針方向旋轉角（）後得到△，交於點，交於點，
那麼的值為
三. 解答題
19. 如圖，已知rt△的斜邊在軸上，斜邊上的高在軸的正半軸上，且，，
求經過、、三點的二次函式解析式；
20. 已知，如圖，在○中，弦垂直於直徑，垂足為點，如果，且，
求弦的長；
21. 如圖，已知四邊形，點、、分別是對角線、和邊的中點，設，；
（1）試用、的線性組合表示向量；（需寫出必要的說理過程）
（2）畫出向量分別在、方向上的分向量；
22. 如圖，乙隻貓頭鷹蹲在樹上的處，通過牆頂發現乙隻老鼠在處，剛想起飛捕捉時，老鼠突
然跑到矮牆的陰影下，貓頭鷹立即從處向上飛至樹上處時，恰巧可以通過牆頂看到老鼠躲在
處（、、、四點在同一條直線上）；已知，貓頭鷹從點觀察點的俯角為37°，從點
觀察點的俯角為53°，且公尺，公尺，求貓頭鷹從處飛高了多少公尺時，又發現了這只老
鼠？（結果精確到0.01公尺）（參考資料：，，
，）23. 如圖，已知在△中，，點為邊的中點，點在邊上，點**段的
延長線上，且，點**段上，且；
（1）求證：；
（2）求證：；
24. 如圖，在平面直角座標系中，二次函式的影象與軸交於、兩點，點的座標為
，與軸交於點，點是直線下方拋物線上的任意一點；
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）聯結、，並將△沿軸對折，得到四邊形，如果四邊形為菱形，
求點的座標；
（3）如果點在運動過程中，能使得以、、為頂點的三角形與△相似，請求出此時
點的座標；
25. 如圖，在直角梯形中，∥，，對角線、交於點，已知
，，點是射線上任意一點，過點作，垂足為點，
交射線於點，射線於點；
（1）當點是線段中點時，求線段的長；
（2）當點**段上時（點不與、重合），設，，求關於的函式解析式，
並指出的取值範圍；
（3）聯結，如果線段與直角梯形中的一條邊（除外）垂直時，求的值；
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