閔行區2011學年第二學期九年級綜合練習
數學試卷
（考試時間100分鐘，滿分150分）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．下列實數中，是無理數的為
（a）； （b）0.212112…； （c）； （d）3.1415926．
2．下列方程沒有實數解的是（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）．
3．無論x取何實數，點p（，）一定不在（ ）
（a）第四象限； （b）第三象限； （c）第二象限； （d）第一象限．
4．一組資料有m個，n個，p個，那麼這組資料的平均數為（ ）
（a）； （b）；
（c）； （d）．
5．下列判斷正確的是（ ）
（a）對角線相等的四邊形是平行四邊形；
（b）對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形；
（c）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（d）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．
6．已知：在△abc中，∠a = 60°，如要判定△abc是等邊三角形，還需新增乙個條件．
現有下面三種說法：
① 如果新增條件「ab = ac」，那麼△abc是等邊三角形；
② 如果新增條件「tanb = tanc」，那麼△abc是等邊三角形；
③ 如果新增條件「邊ab、bc上的高相等」，那麼△abc是等邊三角形．
上述說法中，正確的說法有（ ）
（a）3個； （b）2個； （c）1個； （d）0個．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．計算
8．因式分解
9．方程的解是
10．已知關於x的方程（m為常數）有兩個相等的實數根，那麼m
11．函式的定義域是
12．二次函式影象的頂點座標為
13．如圖，一次函式（k < 0）的影象經過點a（2，3）．
如果，那麼x的取值範圍是
14．將三塊分別寫有「20」，「12」，「上海」的牌子任意橫著正排，恰好排成「2012上海」或「上海2012」的概率為 ．
15．如圖，在梯形abcd中，ad // bc，bc = 2ad．設，，那麼結果用、的式子表示）
16．已知兩個相似三角形的面積之比為1︰2，那麼這兩個相似三角形的相似比為
17．如圖，在矩形abcd中，e為邊ad上一點，be = bc．如果ab = 3，bc = 5，那麼
18．如圖，在rt△abc中，∠acb = 90°，d為邊ab的
中點，將△bcd沿著直線cd翻摺，點b的對應點為點b′，如果b′d⊥ab，那麼∠ac b度．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：．
20．（本題滿分10分）
解不等式組：並將解集在數軸上表示出來．
21．（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）
已知：如圖，ab為⊙o的弦，od⊥ab，垂足為點d，do的延長線交⊙o於點c．過點c作ce⊥ao，分別與ab、ao的延長線相交於e、f兩點．cd = 8，．
求：（1）弦ab的長；
（2）△cde的面積．
22．（本題滿分10分）
甲、乙兩家便利店到批發站採購了一批飲料，共25箱，由於兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售**比乙店的銷售**每箱多10元．兩店將所進飲料全部售完後，甲店的營業額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各購進了多少箱飲料？
23．（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）
已知：如圖，在梯形abcd中，ad // bc，e、f分別為邊ab、dc的中點，cg // de，交ef的延長線於點g．
（1）求證：四邊形decg是平行四邊形；
（2）當ed平分∠adc時，求證：四邊形decg是矩形．
24．（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）
已知：拋物線與x軸正半軸相交於點a，點b（m，-3）為拋物線上一點，△oab的面積等於6．
（1）求該拋物線的表示式和點b的座標；
（2）設c為該拋物線的頂點，⊙c的半徑長為2．以該拋物線對稱軸上一點p為圓心，線段po的長為半徑作⊙p，如果⊙p與⊙c相切，求點p的座標．
25．（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題每小題5分，滿分14分）
如圖，在△abc中，ac = bc，ab = 8，cd⊥ab，垂足為點d．m為邊ab上任意一點，點n在射線cb上（點n與點c不重合），且mc = mn．設am = x．
（1）如果cd = 3，am = cm，求am 的長；
（2）如果cd = 3，點n在邊bc上．設cn = y，求y與x的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）如果∠acb = 90°，ne⊥ab，垂足為點e．當點m在邊ab上移動時，試判斷線段me的長是否會改變？說明你的理由．
閔行區2011學年第二學期九年級綜合練習數學試卷
參***及評分標準
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．b；2．d；3．ｃ；4．d；5．c；6．a．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．； 8．； 9．x = 1,x=2； 10．； 11．； 12．（0，-3）； 13．x > 2；
14．； 15．； 16．； 17．； 18．45．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．解：原式8分）
2分）20．解：由① 得2分）
解得1分）
由② 得2分）
整理後，得 ．
解得2分）
所以，原不等式組的解集是1分）
在數軸上表示解集完全正確，得2分．
21．解：（1）設⊙o的半徑oa = r，那麼od = 8 –r．
由 od⊥ab，得 ∠ado = 90°．
於是，由 ，即得 ．
解得 r = 52分）
∴ oa = 5，od = 3．
利用勾股定理，得2分）
∵ od⊥ab，o為圓心，∴ ab = 2ad = 81分）
（2）∵ ce⊥ao，∴ ∠afe =∠cde = 90°．
於是，由 ∠a +∠aef = 90°，∠c +∠ced = 90°，
得 ∠a =∠c1分）
又∵ ∠ado =∠cde = 90°，
∴ △aod∽△ced．
2分）∵ ，
2分）22．解：設甲店進貨x箱飲料，那麼乙店進貨（25 –x）箱飲料．…………………（1分）
根據題意，得4分）
整理後，得1分）
解得2分）
經檢驗：，都是原方程的根，但不符合題意，捨去．
∴ x = 101分）
答：甲店進貨10箱飲料，乙店進貨15箱飲料1分）
23．證明：（1）∵ f是邊cd的中點，∴ df = cf1分）
∵ cg // de，
∴ ∠def =∠cgf1分）
又 ∠dfe =∠cfg，
∴ △def≌△cgf（a．a．s2分）
∴ de = cg1分）
又 cg // de，
∴ 四邊形decg是平行四邊形1分）
（2）∵ ed平分∠adc，∴ ∠ade =∠fde1分）
∵ e、f分別為邊ab、dc的中點，
∴ ef // ad．
∴ ∠ade =∠def1分）
∴ ∠def =∠edf．即得 ef = df = cf．
∴ ∠fec =∠ecf1分）
即得 ∠edc +∠dce =∠dec．
∵ ∠edc +∠dce +∠dec = 180°，
∴ 2∠dec = 180°．
即得 ∠dec = 902分）
又∵ 四邊形decg是平行四邊形，
∴ 四邊形decg是矩形1分）
24．解：（1）當y = 0時，得 x1 = 0，x2 = b1分）
∴ a（b，0），且b > 0．即得 oa = b．
由 △oab的面積等於6，b（m，-3），
得1分）
解得 b = 4．
∴ a（4，0），拋物線的表示式為2分）
∵ 點b（m，-3）在拋物線上，
∴ ．
解得 ，．
∴ 點b的座標為（1，-3）或（3，-32分）
（2）∵ ，
∴ 拋物線的頂點為c（2，-4），對稱軸為直線x = 2．……………（1分）
設p（2，n）．即得1分）
當⊙p與⊙c相切時，有外切或內切兩種情況，並且n > -4．
（ⅰ）如果⊙p與⊙c外切，那麼 pc = po +2．
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