一選擇1.已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化簡（a－2）（b－2）的結果是
a. 6b. 2 m－8 c. 2 m d. －2 m
2.3.計算的結果為（ ）.
（a）1 （b）x+1 （c） （d）
4.下列運算正確的是（ ）
ab.cd.
5.挪威數學家阿貝爾，年輕時就利用階梯形，發現了乙個重要的恒等式——阿貝爾公式：右圖是乙個簡單的階梯形，可用兩種方法，每一種把圖形分割成為兩個矩形．利用它們之間的面積關係，可以得到：
a1b1+a2b2=
a . a1(b1－b2)+(a1+a2)b1 b . a2(b2－b1)+(a1+a2)b2
c. a1(b1－b2)+(a1+a2)b2 d. a2(b1－b2)+(a1+a2)b1
6.現規定一種運算：，其中、為實數，則等於
a． b. c. d.
7.在邊長為a的正方形中挖去乙個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1），把餘下的部分拼成乙個矩形（如圖2），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ）
a. b.
c. d.
8.如果，那麼代數式的值為
a、6 b、8 c、—6 d、—8
9.若．求的值是（ ）
10.已知若，則的值是( )
abcd
11.實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156m，則這個數用科學記數法表示是（ ）
a. b. c. d.
12．利用因式分解符合簡便計算：57×99＋44×99－99正確的是
a．99×(57＋44)＝99×101＝9999b.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
c.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 d.99×(57＋44－99)＝99×2＝198
二．填空
13．因式分解： 3
14．多項式是乙個完全平方式，則m等於（填乙個即可
15.如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，
則a2b+ab2的值為____.
16．如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中
的空白部分面積的不同表示方法，寫出乙個關於的
恒等式 。
17.△abc是等腰直角三角形，bc是斜邊，將△abp
繞點a逆時針旋轉後，能與△acp′重合。如果ap=3，那麼pp′的長等於 。
18．已知△abc中，ab=ac，∠bac=120°，點d是邊ac上一點，連bd，若沿直線bd翻摺，點a恰好落在邊bc上的a』處，則ad：dc
三．綜合題
19.（1）先化簡後求值：其中x＝2
（2）計算：
20.（1）化簡
（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=2009
21．我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了「三斜求積術」，即
已知三角形的三邊長，求它的面積．用現代式子表示即為：
……①（其中、、為三角形的三邊長，為面積）.
而另乙個文明古國古希臘也有求三角形面積的海**式：
……②（其中
⑴ 若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；
⑵ 你能否由公式①推導出公式②？請試試.
22. 乙個矩形邊長ab=4，ad=5，
（1）點e在bc上，且be=3，把矩形翻摺，使點a落在點e，摺痕交ab於點f，求af的長度；
（2）在ab上找點g，使得沿著直線dg翻摺，點a落在bc邊上；
23．閱讀以下短文，然後解決下列問題：
如果乙個三角形和乙個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的「友好矩形」. 如圖8①所示，矩形abef即為△abc的「友好矩形」.
顯然，當△abc是鈍角三角形時，其「友好矩形」只有乙個 .
(1) 仿照以上敘述，說明什麼是乙個三角形的「友好平行四邊形」；
(2) 如圖8②，若△abc為直角三角形，且∠c=90°，在圖8②中畫出△abc的所有「友好矩形」，並比較這些矩形面積的大小；
(3) 若△abc是銳角三角形，且bc>ac>ab，在圖8③中畫出△abc的所有「友好矩形」，指出其中周長最小的矩形並加以證明.
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