11.1.1三角形的邊
一、學習目標
1．認識三角形，能用符號語言表示三角形，並把三角形分類．
2．知道三角形三邊不等的關係．
3．懂得判斷三條線段能否構成乙個三角形的方法，並能用於解決有關的問題
二、重點：知道三角形三邊不等關係．
難點：判斷三條線段能否構成乙個三角形的方法．
三、合作學習
（一）精講知識點一：三角形概念及分類
1、學生自學教科書內容，並完成下列問題：
（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段順次首尾連線所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段是三角形的邊；
點a、b、c是三角形的
是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形
的角。圖中三角形記作
（2）三角形按角分類可分為
（3）三角形按邊分類可分為
（二）精練一：
1、如圖．下列圖形中是三角形的
2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．
精講知識點二：知道三角形三邊的不等關係，並判斷三條線段
能否構成三角形
1、**：請同學們畫乙個△abc，分別量出ab，bc，ac的長，並比較下列各式的大小：
ab+bc_____ac ab + ac _____ bcac +bc _____ ab
結論：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊
精練二：
1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什麼？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
2、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個數是_______個。
3、如果三角形的兩邊長分別是3和5，那麼第三邊長可能是（ ）
a、1 b、9 c、3 d、10
4、閱讀教科書例題，仿照例題解法完成下面這個問題：
5、乙個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長。
6、乙個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長是（ ）
a、7 b、9 c、12 d、9或12
7、若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為
8、（選做）若△abc的三邊長都是整數，周長為11，且有一邊長為4，則這個三角形可能的最大邊長是
9、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數，以3，5，x為邊能組成______個三角形。
學習反思：
11.1.2三角形的高，中線，角平分線
一、學習目標
1.認識並會畫出三角形的高線，利用其解決相關問題；
2.認識並會畫出三角形的中線，利用其解決相關問題；
3.認識並會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關問題；
二、重點：認識三角形的高線、中線與角平分線，並會畫出圖形
難點：畫出三角形的高線、中線與角平分線．
三、合作學習
（一）精講知識點一：認識並會畫三角形的高線，利用其解決相關問題
自學教科書：三角形的高並完成下列各題：
1、作出下列三角形三邊上的高：
2、上面第1圖中，ad是△abc的邊bc上的高，則∠adc
3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交於一點；（2）銳角三角形的三條高相交於三角形的內部 ；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交於三角形的 ；（4）直角三角形的三條高相交三角形的
三角形三條高所在直線的交點叫做三角形的垂心
（二）精練一：如圖所示，畫△abc的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ）．
（一）精講知識點二：認識並會畫三角形的中線，利用其解決相關問題
自學教科書三角形的中線並完成下列各題：
1、 作出下列三角形三邊上的中線
2、ad是△abc的邊bc上的中線，則有bd
3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條中線相交於點；（2）銳角三角形的三條中線相交於三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條中線相交於三角形的 ；（4）直角三角形的三條中線相交於三角形的 ；
三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。
（二）精練二：如圖，d、e是邊ac的三等分點，圖中有個三角
bd是三角形中邊上的中線，be是三角形中________上的中線；
（一）精講知識點三：認識並會畫三角形的角平分線，利用其解決相關問題
自學教科書： 三角形的角平分線並完成下列各題：
1、作出下列三角形三角的角平分線：
2、ad是△abc中∠bac的角平分線，則∠bad
3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條角平分線相交於點；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；
三角形角平分線的交點叫做三角形的內心。
（二）精練三：如圖，已知∠1=∠bac，∠2 =∠3，則∠bac的平分線為 ，∠abc的平分線為 .
總結：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。
拓展部分
1．三角形的角平分線是（ ）．
a．直線 b．射線 c．線段 d．以上都不對
2．下列說法：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；②直角三角形只有一條高線；③三角形的中線可能在三角形的外部；④三角形的高線都在三角形的內部，並且相交於一點，其中說法正確的有（ ）．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
學習反思：
11.1.3三角形的穩定性
一、學習目標
1．認識三角形的穩定性，並會用其解決一些實際問題；
2、通過（二）精練進一步鞏固三角形的邊和相關線段。
二、重點：三角形的穩定性
難點：三角形的穩定性的理解
三、合作學習
（一）精講知識點一：三角形的穩定性
自學教科書內容，回答下列問題：
通過觀察，你發現生活中哪些物體的結構是三角形？
二、做一做
1、用三根木條用釘子釘成乙個三角形木架，然後扭動它，它的形狀會改變嗎？
2、用四根木條用釘子釘成乙個四邊形木架，然後扭動它，它的形狀會改變嗎？
3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連線起來，然後扭動它，它的形狀會改變嗎？
4、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什麼要這樣做呢？
6、在實際生活中還有哪些地方利用了「三角形的穩定性」來為我們服務？「四邊形易變形」是優點還是缺點？生活中又有哪些應用（推拉式的門……）
三角形具有穩定性，四邊形具有可變性。
（二）精練：1. 如圖，木工師傅做完門框後，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數學道理是
2.⑴ 下列圖中哪些具有穩定性
⑵ 對不具穩定性的圖形，請適當地新增線段，使之具有穩定性。
3、造房子的屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是應用了而活動接架則應用了四邊形的
（一）精講知識點二：通過（二）精練進一步鞏固三角形的邊和相關線段
1．如圖：(1)在△abc中，bc邊上的高是
(2)在△aec中，ae邊上的高是______(3)在△fec中，ec邊上的高是_________
(4)若ab=cd=2cm,ae=3cm,則 s△aec＝_______,ce=_______。
2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是
a.1cm,2cm,4cm; b.8cm,6cm,4cm c.12cm,5cm,6cm; d.2cm,3cm,6cm
3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是( )
a.9cm b. 12cm c. 12cm或15cm d. 15cm
4.如圖，為估計池塘岸邊a、b的距離，小方在池塘的一側選取
一點o，測得oa=15公尺，ob=10公尺，a、b間的距離不可能是（ ）
a.20公尺 b.15公尺c.10公尺 d.5公尺
5、如圖，點d是bc邊上的中點，如果ab=3厘公尺，ac=4厘公尺，
則△abd和△acd的周長之差為________，面積之差為
11.1.4與三角形有關的線段
一、學習目標：通過精練進一步鞏固三角形的邊和相關線段。
二、重點：鞏固三角形的邊和相關線段；
難點、三角形三邊不等關係的運用
學前準備
1、什麼叫做三角形？
2、三角形按邊可分為什麼？按角可分為什麼？
3、三角形三邊不等關係是什麼？
4、三角形的高、中線、角平分線各有什麼特徵？
5、三角形具有_______性，四邊形具有_________性。
達標檢測：
1.如圖1，圖中所有三角形的個數為 ，在△abe中，ae所對的角是 ，∠abc所對的邊是 ，在△ade中，ad是∠ 的對邊，在△adc中，ad是∠ 的對邊；
2.如圖2，已知∠1=∠bac，∠2 =∠3，則∠bac的平分線為 ，∠abc的平分線為 ；
3.如圖3，d、e是邊ac的三等分點，圖中有個三角形，bd是三角形中邊上的中線，be是三角形中邊上的中線；
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