王凱成（西安美術學院臨潼校區 710600）
筆者2023年12月研究了印度數學家喬特哈里和德什潘德發現的一組有趣連續陣列956 ~ 968的性質（見文[1]、[2]、[3]），其**《完全平方數對半和的幾個性質》發表於《數學通報》2023年第12期上，審稿人羅運綸老師另外給出了筆者**結論的簡化證明（見文[4]），上海的俞潤汝在《數學通報》2023年第2期發表的《chaudhar - deshpande 陣列的廣**》中給出了筆者**結論（見文[4]）的更簡捷證明，筆者非常感謝！實際上，文[4]的定理可以從平方即2次方推廣到任意正偶數次方，從10進製數推廣到a（a＞1，a∈n）進製數.就是下面有趣的數論定理.
設k是a（a≥2，a∈n，以下同）進製的乙個t位數，即a ≤k ＜ a ，t、n都
從而有：
故：定理得證.
對本定理來說，當m = 2、n = 2時，是文[4]的定理1；當m = 1、n = 2時，是文[4]的定理2；當m = 3、n = 2時，是文[4]的定理3. 本定理也是文[5]《chaudhari - deshpande陣列的廣**》的推廣.
例如取a=8，n=4，m=3，則t≥6，取t=6，777743≤k≤777745.在八進位制下：
777743 =777614 011665 501356 545321，
777614 +011665 +501356 +545321=34 ；
777744 =777620 011137 524402 260400，
777620 +011137 +524402 +260400=33 ；
777745 =777624 010425 546166 015761，
777624 +010425 +546166 + 015761=32 .
顯然777743~777745及34~32都是八進位制下的連續數，在八進位制下對應兩數之和為777777 = (1000000 - 1) .
參考文獻
1 戴巨集圖. 乙個有趣的連續陣列. 小學數學教師. 1996，6.
2 蔣秀章. 有趣的連續陣列的再發現. 小學數學教師. 1997，2.
3 王凱成. 數論中的「漏網之魚」. 中學數學教學參考，1998，8~9.
4 王凱成、羅運綸. 完全平方數對半和的幾個性質. 數學通報. 1999，12.
5 俞潤汝. chaudhari - deshpande陣列的廣**. 數學通報. 2006，2.
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