第一章集合與簡易邏輯
第1課時集合的概念
一．課題：集合的概念
二．教學目標：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質解決問題，掌握集合問題的常規處理方法．
三．教學重點：集合中元素的3個性質，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運用．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．集合、子集、空集的概念；
2．集合中元素的3個性質，集合的3種表示方法；
3．若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個．
（二）主要方法：
1．解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什麼；
2．弄清集合中元素的本質屬性，能化簡的要化簡；
3．抓住集合中元素的3個性質，對互異性要注意檢驗；
4．正確進行「集合語言」和普通「數學語言」的相互轉化．
（三）例題分析：
例1．已知集合，，，，，則
解法要點：弄清集合中的元素是什麼，能化簡的集合要化簡．
例2．設集合，，若，求的值及集合、．
解：∵且，∴．
（1）若或，則，從而，與集合中元素的互異性矛盾，∴且；
（2）若，則或．
當時，，與集合中元素的互異性矛盾，∴；
當時，，，
由得或②
由①得，由②得，
∴或，此時．
例3．設集合，，則
解法一：通分；
解法二：從開始，在數軸上表示．
例4．若集合，集合，且，求實數的取值範圍．
解：（1）若，則，解得；
（2）若，則，解得，此時，適合題意；
（3）若，則，解得，此時，不合題意；
綜上所述，實數的取值範圍為．
例5．設，，，
（1）求證：；
（2）如果，求．
解答見《高考計畫（教師用書）》第5頁．
（四）鞏固練習：
1．已知，，若，則適合條件的實數的集合為；的子集有 8 個；的非空真子集有 6 個．
2．已知：，，則實數、的值分別為．
3．調查100名攜帶藥品出國的旅遊者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那麼既帶感冒藥又帶胃藥的人數的最大值為 75 ，最小值為 55 ．
4．設數集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的「長度」，那麼集合的長度的最小值是．
五．課後作業：《高考計畫》考點1，智慧型訓練4，5，6，7，8，9，11，12．
第2課時集合的運算
一．課題：集合的運算
二．教學目標：理解交集、並集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質，能利用數軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規處理方法．
三．教學重點：交集、並集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．交集、並集、全集、補集的概念；
2．，；
3．，．
（二）主要方法：
1．求交集、並集、補集，要充分發揮數軸或文氏圖的作用；
2．含引數的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；
3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵．
（三）例題分析：
例1．設全集，若，，，則， ．
解法要點：利用文氏圖．
例2．已知集合，，若，，求實數、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韋達定理得：，∴．
說明：區間的交、並、補問題，要重視數軸的運用．
例3．已知集合，，則；
；（參見《高考計畫》考點2「智慧型訓練」第6題）．
解法要點：作圖．
注意：化簡，．
例4．（《高考計畫》考點2「智慧型訓練」第15題）已知集合，，若，求實數的取值範圍．
解答見教師用書第9頁．
例5．（《高考計畫》考點2「智慧型訓練」第16題）已知集合，
，若，求實數的取值範圍．
分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數的取值範圍．
解法一：由得 ①
∵，∴方程①在區間上至少有乙個實數解，
首先，由，解得：或．
設方程①的兩個根為、，
（1）當時，由及知、都是負數，不合題意；
（2）當時，由及知、是互為倒數的兩個正數，
故、必有乙個在區間內，從而知方程①在區間上至少有乙個實數解，
綜上所述，實數的取值範圍為．
解法二：問題等價於方程組在上有解，
即在上有解，
令，則由知拋物線過點，
∴拋物線在上與軸有交點等價於 ①
或 ②
由①得，由②得，
∴實數的取值範圍為．
（四）鞏固練習：
1．設全集為，在下列條件中，是的充要條件的有d ）
①，②，③，④，
個個個個
2．集合，，若為單元素集，實數的取值範圍為．
五．課後作業：《高考計畫》考點2，智慧型訓練3，7， 10，11，12，13．
第3課時含絕對值的不等式的解法
一．課題：含絕對值的不等式的解法
二．教學目標：掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法．
三．教學重點：解含絕對值不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式（組），難點是含絕對值不等式與其它內容的綜合問題及求解過程中，集合間的交、並等各種運算．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．絕對值的幾何意義：是指數軸上點到原點的距離；是指數軸上兩點間的距離
2．當時，或，；
當時，，．
（二）主要方法：
1．解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解；
2．去掉絕對值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定義法：零點分段法；
（3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方．
（三）例題分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）原不等式可化為或，∴原不等式解集為．
（2）原不等式可化為，即，∴原不等式解集為．
（3）當時，原不等式可化為，∴，此時；
當時，原不等式可化為，∴，此時；
當時，原不等式可化為，∴，此時．
綜上可得：原不等式的解集為．
例2．（1）對任意實數，恆成立，則的取值範圍是；
（2）對任意實數，恆成立，則的取值範圍是．
解：（1）可由絕對值的幾何意義或的圖象或者絕對值不等式的性質得，∴；
（2）與（1）同理可得，∴．
例3．（《高考計畫》考點3「智慧型訓練第13題」）設，解關於的不等式：．
解：原不等式可化為或，即①或②，
當時，由①得，∴此時，原不等式解為：或；
當時，由①得，∴此時，原不等式解為：；
當時，由①得，∴此時，原不等式解為：．
綜上可得，當時，原不等式解集為，
當時，原不等式解集為．
例4．已知，，且，求實數的取值範圍．
解：當時，，此時滿足題意；
當時，，∵，
∴，綜上可得，的取值範圍為．
例5．（《高考計畫》考點3「智慧型訓練第15題」）在一條公路上，每隔有個倉庫（如下圖），共有5個倉庫．一號倉庫存有貨物，二號倉庫存，五號倉庫存，其餘兩個倉庫是空的．現在想把所有的貨物放在乙個倉庫裡，如果每噸貨物運輸需要元運輸費，那麼最少要多少運費才行？
解：以一號倉庫為原點建立座標軸，
則五個點座標分別為，
設貨物集中於點，則所花的運費，
當時，，此時，當時，；
當時，，此時，；
當時，，此時，當時，．
綜上可得，當時，，即將貨物都運到五號倉庫時，花費最少，為元．
（四）鞏固練習：
1．的解集是；的解集是；
2．不等式成立的充要條件是；
3．若關於的不等式的解集不是空集，則；
4．不等式成立，則 ．
五．課後作業：《高考計畫》考點3，智慧型訓練4，5，6，8，12，14．
第4課時一元二次不等式的解法
一．課題：一元二次不等式的解法
二．教學目標：掌握一元二次不等式的解法，能應用一元二次不等式、對應方程、函式三者之間的關係解決綜合問題，會解簡單的分式不等式及高次不等式．
三．教學重點：利用二次函式圖象研究對應不等式解集的方法．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．一元二次不等式、對應方程、函式之間的關係；
2．分式不等式要注意大於等於或小於等於的情況中，分母要不為零；
3．高次不等式要注重對重因式的處理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然後求出對應方程的根（若有根的話），再寫出不等式的解：大於時兩根之外，小於時兩根之間；
2．分式不等式主要是轉化為等價的一元一次、一元二次或者高次不等式來處理；
3．高次不等式主要利用「序軸標根法」解．
（三）例題分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）；（2）；
（3）原不等式可化為．
例2．已知，，
（1）若，求的取值範圍；
（2）若，求的取值範圍．
解：，當時，；當時，；當時，．
（1）若，則；
（2）若，
當時，滿足題意；當時，，此時；當時，不合題意．
所以，的取值範圍為．
例3．已知，
（1）如果對一切，恆成立，求實數的取值範圍；
（2）如果對，恆成立，求實數的取值範圍．
解：（1）；
（2）或或，
解得或或，∴的取值範圍為．
例4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為 ．
解法一：∵即的解集為，
∴不妨假設，則即為，解得．
解法二：由題意：，
∴可化為即，解得．
例5．（《高考計畫》考點4「智慧型訓練第16題」）已知二次函式的圖象過點，問是否存在常數，使不等式對一切都成立？
解：假設存在常數滿足題意，
∵的圖象過點，∴ ①
又∵不等式對一切都成立，
∴當時，，即，∴ ②
由①②可得：，∴，
由對一切都成立得：恆成立，
∴的解集為，
∴且，即且，
∴，∴，
∴存在常數使不等式對一切都成立．
（四）鞏固練習：
1．若不等式對一切成立，則的取值範圍是．
2．若關於的方程有一正根和一負根，則．
3．關於的方程的解為不大於2的實數，則的取值範圍為．
4．不等式的解集為．
五．課後作業：《高考計畫》考點4，智慧型訓練3，4，5，9，13，14，15．
第5課時簡易邏輯
一．課題：簡易邏輯
二．教學目標：了解命題的概念和命題的構成；理解邏輯聯結詞「或」「且」「非」的含義；理解四種命題及其互相關係；反證法在證明過程中的應用．
三．教學重點：復合命題的構成及其真假的判斷，四種命題的關係．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．理解由「或」「且」「非」將簡單命題構成的復合命題；
2．由真值表判斷復合命題的真假；
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