17.1勾股定理（1）
一、教學內容及分析
（一）教學內容
勾股定理的**、證明及簡單應用。
（二）內容分析
本節課的內容勾股定理，指的是：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那麼．理解他的關鍵是直角三角形三邊之間的數量關係．在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長．學生已經學過直角三角形的性質。本節課的內容勾股定理是從特殊的等腰直角三角形出發，到網格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現了從特殊到一般的探探索、發現和證明的過程．證明勾股定理的關鍵是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積，教學中要注意引導學生通過探索去發現圖形的性質，提出一般的猜想，並獲得定理的證明。
基於以上分析，確定本節課的教學重點：探索並證明勾股定理．
二、教學目標及分析
（一）教學目標
1．經歷勾股定理的**過程．了解關於勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養學生的民族自豪感．
2.能用勾股定理解決一些簡單問題．
（二）目標分析
（1）學生通過觀察直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關係，歸納並合理地用數學語言表示勾股定理的結論．理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補法構造圖形證明勾股定理．了解勾股定理相關的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的傑出成就．
（2）學生能運用勾股定理進行簡單的計算，關鍵是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度．
三、問題診斷分析
勾股定理是反映直角三角形三邊關係的乙個特殊的結論．在正方形網格中比較容易發現以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關係，進而得出三邊之間的關係．但要從等腰直角三角形過渡到網格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學生有較大困難．學生第一次嘗試用構造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關鍵是要想到用合理的割補方法求以斜邊為邊的正方形的面積．因此，在教學中需要先引導學生觀察網格背景下的正方形的面積關係，然後思考沒有網格背景下的正方形的面積關係，再將這種關係表示成邊長之間的關係，這有利於學生自然合理地發現和證明勾股定理．本節課的教學難點是：勾股定理的**和證明．
4、教學支援條件
在本節課的教學中,準備使用多**教學.因為使用ppt可以快速的展示出學生所要思考的問題及例題等,從而節省時間,給學生更多時間思考本節課的內容.
五、教學過程
問題一:什麼是勾股定理？
設計意圖：通過此問題讓學生清楚本節課的重點就是勾股定理，並明白勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
問題1：填表：若小方格的邊長為1. 並思考：正方形a、b、c的面積有什麼關係？
師生活動：讓學生填完**後，把每個小正方形的面積用字母表示出來，並讓學生觀察其中的關係。
設計意圖：從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關係得到三邊關係，對等腰直角三角形邊長關係進行初步的一般化．
問題2：猜想a、b、c 之間的關係？
通過演算，學生自己發現三邊的關係。
問題3：任意三邊的直角三角形也成立嗎？請驗證。
設計意圖：從網格驗證到脫離網格，通過割補構造圖形和計算推導出一般結論
最後歸納總結：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
最後學生歸納總結：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
例1 畫乙個直角三角形abc, ac=3cm,bc=4cm,它的兩直角邊分別是 ，量一量它的斜邊ab是多少厘公尺？算一算，你量的結果對嗎？
師生活動：學生操作，教師個別指導．
設計意圖：通過運算，培養學生的運算能力並正確運用勾股定理解決直角三角形的邊長問題．通過測量進一步驗證勾股定理所得結論的正確性。
變式練習：在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度．
師生活動學生計算，教師檢驗．
設計意圖：勾股定理是通過構造圖形法通過面積關係進行證明的．所以勾股定理本質上是反映面積關係的．如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那麼a2+b2=c2.通過對等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關係:
在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想．
例2 已知：四邊形abcd中，∠dab＝∠dbc＝90,ad＝3，ab＝4，bc＝12
求：dc的長。
解∵∠dab＝90
∴在rt△abd中，
bd2＝ad2＋ab2 ＝32＋42 ＝25
∴ bd＝5 同理可得 dc＝13
設計意圖：讓學生體會勾股定理的應用。
六、課堂小結
1.這節課我們學習了哪些知識？
2．勾股定理在什麼三角形中可以使用。
七、作業布置
完成課本26頁第1、2題。
17.1勾股定理（2）
--勾股定理的應用
一、教學內容及分析
（一）教學內容
勾股定理的應用。
（二）內容分析
勾股定理在教學中有非常重要的地位，定理本身也有重要的實際應用．根據勾股定理，已知兩直角邊的長，就可以求出斜邊的長．即，根據算術平方根的意義，得到，這樣就得出了斜邊的長．由勾股定理還可以得到，，，類似地，我們得到．由此可知，已知斜邊和一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長．也就是說，在直角三角形中，已知兩條邊的長，就可以求出第三條邊的長．教科書相應安排了兩個例題和乙個「**」欄目，讓學生學習運用勾股定理解決問題，並運用定理證明了斜邊和兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．本節課的教學重點：運用勾股定理解決簡單的實際應用問題．
二、教學目標及分析
（一）教學目標
（1）在探索並證明勾股定理的基礎上，聯絡實際，歸納抽象，應用勾股定理解決實際問題；
（2）通過觀察、分析、討論、歸納的過程，提高學生的邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力；
（二）目標分析
（1）學生能通過獨立思考，將實際問題抽象成數學問題；
（2）學生能遵循解決數學問題的一般方法，並在解題過程中自覺地運用數形結合的思想和分類討論的思想．
三、問題診斷分析
本節內容主要是在前面**和證明勾股定理的基礎上，對勾股定理進行簡單的應用．由於目前所掌握的知識工具很有限，因此只能解決一些較簡單的實際應用題．在應用勾股定理解題前，可以帶領學生回顧三角形的相關知識，包括面積公式，特殊三角形的性質等；特別是直角三角形中，兩銳角互餘，30°的角所對的直角邊等於斜邊的一半等重要結論，都是結合勾股定理解決應用問題的重要依據．教學時，應引導學生注意構造勾股定理的使用條件，在應用定理時關注數學結合和分類討論的思想，並將實際問題轉化為數學問題
四、教學條件支援
在本節課的教學中,準備使用多**教學.因為使用ppt可以快速的展示出學生所要思考的問題及例題等,從而節省時間,給學生更多時間思考本節課的內容.
五、教學過程
問題一：在中，，（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；（4）已知求
設計意圖：通過本題，體會勾股定理，並讓學生知道做這種題的思路。
師生活動學生總結，師生共同補充、完善。
師生共同總結出：（1）使用定理時，應先畫好圖形，應用數形結合的思想解題；（2）理清邊之間的關係，已知兩直角邊求斜邊，直接用勾股定理，結合算術平方根的意義求出斜邊；已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的變形式
變式訓練：在中，已知兩邊的長分別為3,4，求第三邊的長。
4.鞏固概念
例1：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊的長．
師生活動：學生思考，教師指導
【設計意圖】訓練學生思考問題要全面，應破除思維定勢，正確分類討論．本題容易習慣性認為3、4、5是一組勾股數，而忽略了4是斜邊的可能性
問題二：乙個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什麼？
【設計意圖】（1）本題可以轉化為求門框的對角線的長，也就是已知兩直角邊求斜邊，從而用勾股定理解決。（2）細化問題，引導學生將實際問題轉化為數學問題，並在轉化的過程中，能對解題過程有所估計，構造定理成立的條件時能有的放矢。
師生活動：學生獨立思考後分組討論；並讓請分析比較木板的尺寸和門的尺寸，如何判斷木板能不能直接從門內通過？（1） 如果木板長為3m，寬為0．8m，能否直接從門內通過？
（2） 如果木板長為3m，寬為1．5m，能否直接從門內通過？
追問木板的短邊比門的高還要長，是否一定不能通過？還可以分析比較哪兩個長度？
再追問這兩個長度乙個是木板的短邊長，另乙個是長方形的對角線的長，能求嗎？如何求？
例：如圖,乙個2.6公尺長的梯子ab,斜靠在一豎直的牆ao上,這時ao的距離為2.4公尺,如果梯子的頂端a沿牆下滑0.5m,那麼梯子底端b也外移0.5m嗎?
【設計意圖】鞏固性練習，本題涉及已知斜邊和一直角邊求另一直角邊，也用勾股定理解決．
七、課堂小結
1.勾股定理是用來求什麼的？
2.當直角邊和斜邊不確定時，怎麼辦？
八、作業布置
教科書第26頁練習第1，2題；教科書第28頁習題17．1第3，4題
17.2 勾股定理的逆定理
一、教學內容及分析
（一）教學內容
勾股定理的逆定理證明及簡單應用；原命題、逆命題的概念及相互關係．
（二）內容分析
本節課的內容勾股定理的逆定理指的是：如果三角形三邊長、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。二原命題與逆命題指的是把勾股定理的題設和結論交換，可以得到它的逆命題。
本節內容證明了這個逆命題是個真命題。勾股定理的逆定理給出的是判定乙個三角形是直角三角形的方法和前面學過的一些判定方法不同，它通過計算來作判斷。學習勾股定理的逆定理，對拓展學生思維，體會利用計算證明幾何結論的數學方法有很大的意義，本課的教學難點是證明勾股定理的逆定理。
二、教學目標及分析
（一）教學目標
（1）理解勾股定理的逆定理．
（2）了解互逆命題、互逆定理
（二）目標分析
1、達成目標（1）的標誌是學生經歷「實驗測量－猜想－論證」的定理**過程後，能應用勾股定理的逆定理來判定乙個三角形是直角三角形；
2、目標（2）能根據原命題寫出它的逆命題，並了解原命題為真命題時，逆命題不一定為真命。
三、問題診斷分析
勾股定理的逆定理的證明是先作乙個合適的直角三角形，再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等，這種證法學生不容易想到，難以理解，在教學時應該注意啟發引導。本課的教學難點是證明勾股定理的逆定理。
四、教學條件支援
在本節課的教學中,準備使用多**教學.因為使用ppt可以快速的展示出學生所要思考的問題及例題等,從而節省時間,給學生更多時間思考本節課的內容.
五、教學過程
問題一：勾股定理的逆定理是什麼？
設計意圖：通過學生們動手實驗，初步得出勾股定理的逆定理，在通過一些列的驗證證明勾股定理的逆定理。
第十七章勾股定理複習與小結
基礎過關 1 1 在rt abc中，a 90 b 45 ab 3，則ac bc 2 在rt abc中，b 90 c 30 ab 3，則ac bc 3 在rt abc中，c 90 ac ab 3 4，ab 25，則ac bc 4 在rt abc中,ab 1，ac 3，則bc 2 如圖，由4個相同的直角...
新人教版第十七章勾股定理教案
第十七章勾股定理 第1課時 17.1 勾股定理 1 教學目標 1 知識與技能 掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理，能說出勾股定理,並能應用其進行簡單的計算和實際運用.2 過程與方法 經歷觀察 猜想 歸納 驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.3 情感態...
17 3第十七章勾股定理小結複習1導學案
勾股定理複習課 一 一 複習回顧 1 在rt abc中，c 900，ab c，bc a，ac b.若a 3,b 4,則c 若a 8,c 17,則b 若a b 3 4,c 15則ab 2 如圖,求圖中字母m所代表的正方形的面積.3 分別以下列四組數為乙個三角形的邊長 1 3 4 5 2 5 12 13...