初二期中考試培優複習專題（一）不等式的應用
一：分配問題
1、 某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那麼有20人無法安排，如果每間8人，那麼有一間不空也不滿，求宿舍間數和寄宿學生人數。
2、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了「我當一日小交警」活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維護交通秩序．若每乙個路口安排4人，那麼還剩下78人；若每個路口安排8人，那麼最後乙個路口不足8人，但不少於4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？
二：速度問題
1、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經走了50公里後，後半小時速度多大才能保證及時送到？
2、 乙個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現在要比原計畫至少提前兩天完成，則以後平均每天至少要比原計畫多完成多少方土？
3、某工人計畫在15天裡加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以後每天至少要加工多少個零件，才能在規定的時間內超額完成任務？
三：**問題
1、商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然後再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。
(1)試求該商品的進價和第一次的售價；
(2)為了確保這批商品總的利潤率不低於25%，剩餘商品的售價應不低於多少元？
2、水果店進了某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以後，為了盡快售完，準備打折**。如果要使總利潤不低於2000元，那麼餘下的水果可以按原定價的幾折**？
3、某公司需燒錄一批光碟（總數不超過100張），若請專業公司燒錄，每張需10元（包括空白光碟費）；若公司自刻，除裝置租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光碟費）。問燒錄這批光碟，是請專家公司燒錄費用省，還是自刻費用省？
4、某校校長暑假將帶領該校「三好學生」去三峽旅遊，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其餘學生可享受半價優惠；乙旅行社說：包括校長在內全部按全票的6折優惠。
已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學生選甲旅行社比較好？
四：方案選擇與設計
1、某廠有甲、乙兩種原料配製成某種飲料，已知這兩種原料的維生素c含量及購買這兩種原料的**如下表：
現配製這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素c，並要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，
（1）設需用千克甲種原料，寫出應滿足的不等式組。
（2）按上述的條件購買甲種原料應在什麼範圍之內？
3、 紅星公司要招聘a、b兩個工種的工人150人，a、b工種的工人的月工資分別為600和1000元，現要求b工種的人數不少於a工種人數的2倍，那麼招聘a工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？
4、 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的遊客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種「購買年票」的方法。年票分為a、b、c三種：a年票每張120元，持票進入不用再買門票；b類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，c類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。
1、如果你只選擇一種購買門票的方式，並且你計畫在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式。
2、求一年中進入該園林至少多少時，購買a類年票才比較合算。
5、 a城有化肥200噸，b城有化肥300噸，現要把化肥運往c、d兩農村，如果從a城運往c、d兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從b城運往c、d兩地運費分別是15元/噸與22元/噸，現已知c地需要220噸，d地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務，請幫他算一算，怎樣調運花錢最小？
6、 某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少於洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
計畫購進電視機和洗衣機共100臺，
商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）
（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢後獲得利潤最多？並求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）
7、綿陽市「全國文明村」江油白玉村果農王燦收穫枇杷20噸，桃子12噸．現計畫租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．
（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？
8、2023年我市某縣籌備20周年縣慶，，已知搭配乙個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配乙個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．
（2）若搭配乙個種造型的成本是800元，搭配乙個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？
9、一手機經銷商計畫購進某品牌的a型、b型、c型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進a型手機x部，b型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：
（1）用含x，y的式子表示購進c型手機的部數；
（2）求出y與x之間的函式關係式；
（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．
①求出預估利潤p（元）與x（部）的函式關係式；（注：預估利潤p＝預售總額-購機款-各種費用）②求出預估利潤的最大值，並寫出此時購進三款手機各多少部．
10、某汽車租賃公司要購買轎車和麵包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，麵包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；
（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；
（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛麵包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低於1500元，那麼應選擇以上那種購買方案？
11、蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產養殖資源，水產養殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養殖，他了解到如下資訊：
①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數畝出租；
②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；
③每公斤蟹苗的**為75元，其飼養費用為525元，當年可獲1400元收益；
④每公斤蝦苗的**為15元，其飼養費用為85元，當年可獲160元收益；
（1）若租用水面畝，則年租金共需元；
（2）水產養殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用，求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤（利潤=收益－成本）；
（3）李大爺現在資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用於蟹蝦混合養殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，並向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？
五：其他
1、一次知識競賽共有15道題。競賽規則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。
結果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？
2、一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現在要用含藥率比較高的同種藥粉50千克和它混合，使混合的含藥率大於20%，求所用藥粉的含藥率的範圍。
3、2023年5月12日，汶川發生了黎克特制8.0級**，給當地人民造成了巨大的損失．某中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：
老師統計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條資訊：
資訊一：這三個班的捐款總金額是7700元；
資訊二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；
資訊三：一班學生平均每人捐款的金額大於48元，小於51元．
請根據以上資訊，幫助老師解決：
(1) 二班與三班的捐款金額各是多少元?
(2) 一班的學生人數是多少?
均值不等式應用 技巧
一 均值不等式 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 注 1 當兩個正數的積為定植時...
均值不等式應用 技巧
一 均值不等式 1.定理 若a，b，則，當且僅當a b時取等號 常用結論 y a，b 2.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 注 1 當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數的和...
基本不等式應用
一 基本不等式 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 注 1 當兩個正數的積為定植時...