（本卷滿分：150分完成時間：120分鐘）
一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將正確答案的代號填在題後的括號中。
1、在這四個數中，最小的數是（ ）
a、 b、0 c、1 d、2
2、據國家環保總局通報，我市是「十五」水汙染防治較好的城市之一。預計今年年底，我市汙水處理能力可達到1684000噸。將1684000噸用科學計數法表示為（ ）
a、噸 b、噸
c、噸 d、噸
3、如果某天中午的氣溫是1℃，到傍晚下降了3℃，那麼傍晚的氣溫是（ ）
a、4℃ b、2℃ c、℃ d、℃
4、如圖，射線的端點o在直線ab上，的度數為比的度數的2倍多，則可列出的正確方程組為（ ）
a、 b、
c、 d、
5、估算的值（ ）
a、在4和5之間 b、在5和6之間
c、在6和7之間 d、在7和8之間
6、十字路口的交通訊號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看訊號燈時，是黃燈的概率為（ ）
a、 b、 c、 d、
7、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻r（）成反比例，如圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間關係的影象，則用電阻r表示電流i的函式解析式為（ ）
a、 b、
c、 d、
8、如圖，中，的垂直平分線分別交ab、ac於d、e兩點，連線cd，若，那麼的值為（ ）
a、 b、
c、 d、
9、在一塊矩形鐵片中截出乙個圓心角的最大扇形後，餘料中截出乙個最大的圓剛好與前面截出的扇形可以做成乙個圓錐體，則這個扇形側面所在圓半徑與小圓片的半徑之比為（ ）
a、1：4 b、4：1
c、2：1 d、1：3
10、在邊長為3、4、5的三角形外部補乙個直角三角形，使得補形後的三角形是乙個等腰三角形，則一共有（ ）種不同的補形方法。
a、4 b、5 c、6 d、7
二、填空題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）在每小題中，請將答案直接填在題後的橫線上。
11、方程的解為
12、一組資料：的眾數是
13、如圖，中，，若不增加任何字母與輔助線，要使，則還須增加的乙個條件是
14、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼。現有一種因式分解法產生的密碼，方便記憶。其原理是：
如對多項式，因式分解的結果是，若取，則各個因式樣值是：，於是就可以把「018162」作為乙個六位數的密碼。對於多項式，取時，用上述方法產生的密碼是
15、高溫煅燒石灰石（）可以製取生石灰（）和二氧化碳（），如果不考慮雜質及損耗，生產生石灰14噸需要煅燒石灰石25萬噸，那麼生產生石灰224噸，需要石灰石萬噸。
16、在數學活動中，小明為了求的值（結果用表示），設計如圖所示的幾何圖形，根據圖形
17、如圖，中，點e在邊ad上，以be為摺痕，將向上翻摺，點a正好落在cd上的f點處，若的周長為8，的周長為22，則fc的長為
18、如圖，一次函式與反比例函式的圖象交於點，則使的的取值範圍是
19、如圖是跑道的一部分，它由兩條直道和中間半圓形彎道組成。若內、外兩條跑道的終點在同一直線上則外跑道的起點必須前移，才能使兩跑道有相同的長度，如果跑道每道寬為，則外跑道的起點應前移取，結果精確到）。
20、如圖是巴西某電力公司的標誌及結構圖，作者將一大一小兩顆星巧妙地重疊組合，自然地把高壓電塔與五角星這一光明的象徵聯絡在一起，那麼結構圖中的兩個陰影三角形面積之比為
三、解答題（本大題6個小題，共60分）解答時每個小題都必須給出必要的演算過程或推理步驟。
21、（10分）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中。
22、（10分）如圖，已知中，e為ad的中點，ce的延長線交ba的延長線於點f。
（1）求證：；
（2）若使，的邊長之間還需新增乙個什麼條件？請你補上這個條件，交進行證明（不要再增添輔助線）。
23、（10分）根據市場調查，某種商品的市場需求量d（千件）和單價p（元/件）滿足關係。
（1）原單價為4元時，市場的需求量為
（2）若**商品時，每件商品在原單價基礎上徵收1元稅金，那麼市場需求量將減少件，為件；
（3）若**一件商品可獲得**的政策性補貼元，於是銷售商將貨價降低，那麼市場需求量將填：增加，不變或減少），此時需求量為
24、（10分）小王碼漢卡家使用的是分時電表，按平時段（6：00~22：00）和谷時段（22：
00~次日6：00）分別計費，平時段每千瓦時電價為元，谷時段每千瓦時電價為元，小王將家裡2023年12月至2023年4月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示（如圖），同時將這幾個月的用電量和相應電費製成**（如表）
根據上述資訊，解答下列問題：
（1）計算4月份的用電量和相應電費，將所得結果填入表中；
（2）小王家這五個月的平均用電量為千瓦時；小王家這五個月每月用電量呈趨勢選擇「上公升」或「下降」），這五個月每月電費呈趨勢選擇「上公升」或「下降」）；
（3）小王預計7月份家中的用電量會很大，估計7月份的用電量將達500千瓦時，相應電費將達243元，請你根據小王的估計，計算出7月份小王家平時段和谷時段用電量。
25、（10分）如圖，在巨石的東側a莊，有一熱氣球，由於受西風的影響，以的速度沿著與水平方向成角的方向飛行，後到達c處，此時氣球上的人發現氣球與巨石頂p點及巨石西側的b莊在一條直線上，同時測得b莊的俯角為，又在a處測得巨石頂p的仰角為。
（1（2）求a莊與b莊的距離及巨石高。
26、（10分）小明家打算建乙個苗圃，苗圃的兩邊靠牆（這兩牆互相垂直），另外的部分用長的籬笆圍成，小明的爸爸提出乙個問題：怎樣圍才能使苗圃的面積盡可能地大？小明思考後，設計了以下三種方案：
方案一：圍成斜邊為30（）的等腰直角三角形（如圖1）
方案二：圍成邊長15（）的正方形（如圖2）
方案三：圍成直角梯形abcd，其中（如圖3）
解答下列問題：
（1）分別計算方案
一、方案二中苗圃的面積並比較、的大小；
（2）設方案三中cd的長為（），苗圃的面積為，求之間的函式關係式，並求出的最大值；
（3）請你設計一種方案，使圍成的苗圃面積比上述三個方案中的任何乙個面積都大（要求在圖4中畫出草圖，標上必要的資料，並通過計算加以說明）。
四、解答題（本大題2個小題，共20分）解答時每個小題都必須給出必要的演算過程或推理步驟
27、我市某工業園一高科技生物製劑公司投資500萬元，成功研製出一種市場需求量較大的高科技生物產品，並投入資金1500萬元進行批量生產。已知生產每件產品的成本為40元。在銷售過程中發現：
當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件。設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額－生產成本－投資）為（萬元）。
（1）試寫出了之間的函式關係式（不必寫出的取值範圍）；
（2）試寫出之間的函式關係式（不必寫出的取值範圍）；
（3）計算銷售單價為160元時的年獲利額，並說明同樣的年獲得額，銷售單價還可以定為多少元？相應的年銷售量分別為多少萬件？
（4）公司計畫：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價進行銷售；第二年繼續生產，爭取兩年累計獲利不低於1130萬元，請你借助函式的大致圖象說明，第二年的銷售單價（元）應確定在什麼範圍內？
28、如圖，在直角座標系中，o是原點，b、c兩點的座標分別為，，四邊形oabc是直角梯形，，點p、q同時從原點出發，分別作勻速運動，其中點p沿oa向終點a運動，速度為每秒1個單位，點q沿oc、cb向終點b運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。
（1）求直線oc的解析式及經過o、a、c三點的拋物線的解析式；
（2）試在（1）中的拋物線上找一點d，使得以o、a、d為頂點的三角形與全等，請直接寫出點d的座標；
（3）設從出發起運動了秒，如果點q的速度為每秒2個單位，試寫出點q的座標，並寫出此時的取值範圍；
（4）設從出發起運動了秒，p、q兩點運動的路程之和恰好等於梯形oabc周長的一半，這時，直線pq能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由。
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