解讀考點
2年中考
【2023年題組】
1．（2015北海）下列因式分解正確的是（ ）
a． b．
c． d．
【答案】d．
考點：1．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．
2．（2015賀州）把多項式分解因式的結果是（ ）
a． b． c． d．
【答案】b．
【解析】
試題分析：原式==，故選b．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
3．（2015宜賓）把代數式分解因式，結果正確的是（ ）
a． b． c． d．
【答案】d．
【解析】
試題分析：原式==，故選d．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
4．（2015畢節）下列因式分解正確的是（ ）
a． b．
cd．【答案】b．
【解析】
試題分析：a．=，錯誤；
b．，正確；
c．不能分解，錯誤；
d．，錯誤；
故選b．
考點：1．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．
5．（2015臨沂）多項式與多項式的公因式是（ ）
a． b． c． d．
【答案】a．
考點：公因式．
6．（2015棗莊）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（ ）
a．140 b．70 c．35 d．24
【答案】b．
【解析】
試題分析：根據題意得：a+b=14÷2=7，ab=10，∴=ab（a+b）=10×7=70；故選b．
考點：因式分解的應用．
7．（2015煙台）下列等式不一定成立的是（ ）
ab．c． d．
【答案】a．
考點：1．二次根式的乘除法；2．冪的乘方與積的乘方；3．因式分解-運用公式法；4．負整數指數冪．
8．（2015杭州）下列各式的變形中，正確的是（ ）
a． b．
c． d．
【答案】a．
【解析】
試題分析：a．，正確；
b．，錯誤；
c．，錯誤；
d．，錯誤；
故選a．
考點：1．平方差公式；2．整式的除法；3．因式分解-十字相乘法等；4．分式的加減法．
9．（2015南京）分解因式的結果是
【答案】．
【解析】
試題分析：===．故答案為：．
考點：因式分解-運用公式法．
10．（2015巴中）分解因式
【答案】．
【解析】
試題分析：原式==．故答案為：．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
11．（2015綿陽）在實數範圍內因式分解
【答案】．
【解析】
試題分析：原式==，故答案為：．
考點：實數範圍內分解因式．
12．（2015內江）已知實數a，b滿足：，，則|= ．
【答案】1．
考點：1．因式分解的應用；2．零指數冪；3．條件求值；4．綜合題；5．壓軸題．
13．（2015北京市）分解因式
【答案】．
【解析】
試題分析：原式==．故答案為：．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
14．（2015甘南州）已知，則
【答案】2015．
【解析】
試題分析：∵，∴，∴===2015，故答案為：2015．
考點：1．因式分解的應用；2．條件求值；3．代數式求值；4．綜合題．
15．（2015株洲）因式分解
【答案】．
【解析】
試題分析：原式==．故答案為：．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
16．（2015東營）分解因式
【答案】．
考點：因式分解-運用公式法．
17．（2015菏澤）若對x恆成立，則n= ．
【答案】4．
【解析】
試題分析：∵，∴，故，解得：n=4．故答案為：4．
考點：因式分解-十字相乘法等．
18．（2015重慶市）如果把乙個自然數各數字上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那麼我們把這樣的自然數稱為「和諧數」．例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是乙個「和諧數」，再加22，545，3883，345543，…，都是「和諧數」．
（1）請你直接寫出3個四位「和諧數」；請你猜想任意乙個四位「和諧數」能否被11整除？並說明理由；
（2）已知乙個能被11整除的三位「和諧數」，設其個位上的數字x（1≤x≤4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函式關係式．
【答案】（1）四位「和諧數」：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y=2x（1≤x≤4，x為自然數）．
考點：1．因式分解的應用；2．規律型：數字的變化類；3．新定義．
【2023年題組】
1．（2023年常德中考） 下面分解因式正確的是（ ）
a．x2+2x+1=x（x+2）+1 b. （x2﹣4）x=x3﹣4x
c. ax+bx=（a+b）xd. m2﹣2mn+n2=（m+n）2
【答案】c．
【解析】
試題分析：a、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故錯誤；b、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故錯誤；c、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故正確；d、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故錯誤．故選c．
考點：1.因式分解-運用公式法；2.因式分解-提公因式法．
2.（2023年海南中考）下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）
a． b．
c． d．
【答案】b．
考點：因式分解的意義．
3.（2023年無錫中考）分解因式：x3﹣4x
【答案】．
【解析】
試題分析：．
考點：提公因式法和應用公式法因式分解．
4.（2023年株洲中考）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9
【答案】（x﹣3）（4x+3）．
【解析】
試題分析： x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）
=（x﹣3）（4x+3）．
考點：因式分解．
5.（2023年徐州中考）若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數式a2b﹣ab2的值等於
【答案】﹣2．
【解析】
試題分析：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．
考點：1.求代數式的值；2.提公因式法因式分解；3.整體思想的應用．
6.（2023年眉山中考）分解因式
【答案】x（y+5）（y﹣5）．
【解析】
試題分析：原式=x（y2﹣25）=x（y+5）（y﹣5）．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
7.（2023年紹興中考）分解因式
【答案】．
【解析】
試題分析：．
考點：提公因式法因式分解．
8.（2023年台州中考）因式分解的結果是
【答案】．
考點：提公因式法和應用公式法因式分解．
9.（2023年瀘州中考）分解因式
【答案】．
【解析】
試題分析：．
考點：提公因式法和應用公式法因式分解．
10.（2023年北海中考）因式分解：x2y﹣2xy2
【答案】．
【解析】
試題分析：．
考點：提公因式法因式分解．
考點歸納
歸納 1：因式分解的有關概念
基礎知識歸納：
因式分解：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算．
注意問題歸納：
1.符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式積的形式．
2.因式分解與整式乘法是互逆運算．
【例1】下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）
a． b．
c． d．
【答案】b．
考點：因式分解的有關概念．
歸納 2：提取公因式法分解因式
基礎知識歸納：
將多項式各項中的公因式提出來這個方法是提公因式法，公因式係數是各項係數的最大公約數，相同字母取最低次冪．
提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）
注意問題歸納：
1.提公因式要注意係數；
2.要注意查詢相同字母，要提淨．
【例2】若ab=2，a﹣b=﹣1，則代數式a2b﹣ab2的值等於 ．
【答案】﹣2．
考點：因式分解-提公因式法．
【例3】因式分解： ．
【答案】．
【解析】．
考點：因式分解-提公因式法．
歸納 3：運用公式法分解因式
基礎知識歸納：
運用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；
運用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．
注意問題歸納：首先要看是否有公因式，有公因式必須要先提公因式，然後才能運用公式，注意公式的特點，要選項擇合適的方法進行因式分解．
因式分解中考複習
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