三角形的面積
教學目標：
1.理解和掌握三角形的面積計算公式。
2.通過操作、觀察、比較，進一步發展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學重、難點：理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。
教具學具準備：
1.若干個完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多**課件。
2.每個學生準備乙個長方形、兩個平行四邊形，一把剪刀。
教學過程：
一、匯入課題
1.師：同學們，今天我們要學習三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什麼？
[可能出現:a、三角形面積計算公式是什麼？b、三角形面積是怎樣推導出來的？c、學三角形的面積有什麼作用？]
2.解決方案：
師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什麼方法來研究？你是怎麼想到的？
（前面我們剛學過平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉化成長方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書：轉化）
師:今天這節課讓老師陪著大家運用轉化的方法研究三角形的面積。
[評析：談話式匯入，學生看課題提出自己想知道的問題，參與了課堂學習目標的制定。課堂匯入找準教學起點，溝通了新舊知識的聯絡，讓學生明白本課的學習也是運用轉化的方法進行研究，激發了學生的學習興趣，調動了學生的情感，為新知的學習打下了基礎。
]二、新授
（一）實驗一：剪
1.師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？
（學生拿出準備好的乙個長方形，兩個平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。）
2.（1）師：請大家拿出準備好的三個圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開後一對一對的放在一起。（標上1.2.3號）
（2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什麼圖形？（讓學生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個平行四邊形剪開後能得到兩個三角形嗎？
（3）師：通過剛才的實驗我們知道乙個平行四邊形可以分成兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎麼知道的？（學生演示重合的過程）
師：重合了，在數學上叫「完全一樣」（板書：兩個完全一樣）
師：現在你能用「完全一樣」說一說我們剪到的三角形嗎？（學生說1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一樣的三角形）
學生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。
師：誰能說一說根據剛才的實驗，你想到了什麼？
小結並出現字幕：乙個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。
（4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過程）其中乙個三角形的面積和原來平行四邊形的面積有什麼關係？（課件閃動演示，學生回答，出現字幕：
其中乙個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半）
師：誰能完整地說一說，通過剛才的實驗，你得出什麼結論？看字幕說：乙個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其中乙個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半。
說一說1號、2號、3號各是什麼三角形？（板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）
[評析：學生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議一議，使學生多種感官積極參加學習活動，理解「乙個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中乙個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半。
」為學習三角形的面積指明了思維的方向。]
（二）實驗二：拼
1.拼銳角三角形
（1）學生從剪好的三角形中拿出兩個完全一樣的銳角三角形，把這兩個三角形放在桌面上。
（2）介紹：圖上每個方格表示1平方厘公尺，那麼每個方格的邊長是多少？（教師展示教具）你能不能說一說每個三角形的底和高各是多少厘公尺？（用小黑板出示表）
師：現在大家用這兩個銳角三角形拼一拼，看看能拼成什麼圖形？
要求：學生隨便拼成什麼圖形？
學生拼三角形，師巡視。反饋時，讓學生拼出的圖貼在黑板上，可能出現的圖形都貼在上面。（課本第47頁）
（3）師：上面拼出的圖形中，哪些圖形的面積你會計算？（把沒有學過的圖形放到旁邊）平行四邊形面積我們已學過了，顯然我們應該把三角形轉化成平行四邊形來研究。板書：平行四邊形
（4）講解拼成平行四邊形的方法：
a、讓學生上來把兩個三角形拼成平行四邊形。
b、師：剛才有的同學很快拼成了平行四邊形，可是有的同學不會拼，這是因為把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形有一定的方法，書上介紹了一種方法，請你看書第48頁，看看書上是怎麼拼的？
c、師：大家能看懂嗎？（如看懂，請人說。如看不懂，師請大家看螢幕）
d、課件第一次演示。師在課件演示時說：「先把兩個完全相同的銳角三角形上下疊放在一起使它們重合，這叫重合；（點選）在以三角形右邊的頂點為中心，把上面乙個三角形旋轉180度，直到兩個三角形底邊成一條直線為止，這叫旋轉；（點選）再把右邊的三角形沿著左邊的三角形的右邊向上平移，直至拼成乙個平行四邊形為止，這叫平移。
（點選）（課件上出現：重合、旋轉、平移）
師：把兩個完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形要分幾步？哪幾步？
e、課件第二次演示,組織學生規範的拼(學生看課件,教師敘述)。
提問：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成什麼圖形？
小結：兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成乙個平行四邊形。板書：可以拼成乙個
（5）提問：拼成的平行四邊形底和高各是多少？（板書6、4）
比較：這個平行四邊形的底和三角形的底有什麼關係？高呢？
師小結：平行四邊形和三角形底相等、高也相等，我們就說平行四邊形和三角形等底等高。（板書：
等底等高）拼成的平行四邊形面積是多少？（板書 24）每個銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什麼關係？板書：
每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半
每個銳角三角形面積是多少？（板書：12）為什麼？
（6）師：我們還可以用什麼方法驗證？課件演示。用數方格的方法進行驗證。
[評析：設計多項活動，讓學生充分動手操作，採取小組合作的學習方式，並選擇值得研究的問題，運用轉化的方法，輔以cai課件演示，把兩個完全一樣的銳角三角形重合、旋轉、平移，拼成乙個平行四邊形。通過比較，發現三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高和面積之間的關係。
體驗了學習的過程，滲透了研究性學習。]
2.拼直角三角形、鈍角三角形，填實驗報告。
（1）師：把剛剛拼過的兩個銳角三角形收起來，再拿出剛剪的兩個完全一樣的直角三角形、鈍角三角形，拼成學過的圖形，研究直角三角形和鈍角三角形的面積各是多少？完成實驗報告。
（2）學生操作：按重合、旋轉、平移的過程拼一拼，貼在黑板上。
（3）反饋：
a、生回答：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成乙個平行四邊形。這個平行四邊形的底等於三角形的底，這個平行四邊形的高等於三角形的高。
每個直角三角形的面積等於拼成的平行四邊形的面積的一半。
師：三角形的面積是怎樣得來的？
b、學生展示實驗報告。老師填在統計表上。板書：每個直角三角形的面積等於拼成的平行四邊形的面積的一半
其他學生匯報時，在座位上舉起來合作展示，教師在黑板上填表。
c、鈍角三角形面積研究同上。板書：每個鈍角三角形的面積等於拼成的平行四邊形的面積的一半
3.歸納整理
（1）師：通過這兩個實驗，你能發現三角形的面積怎樣計算嗎？
板書：三角形的底=平行四邊形的底；三角形的高=平行四邊形的高
（2）師：怎樣求三角形面積呢？
師：你是怎樣想的？三角形的底就是誰的底，高呢？底×高表示什麼？為什麼除以2？
（板書:三角形面積=底×高÷2）
（3）字母表示：如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那麼三角形面積的計算公式可以寫成：板書：s=ah÷2
看公式問：根據三角形的面積計算公式，要計算三角形面積通常要知道什麼條件？
[評析：學生自主探索，採用拼一拼、比一比、議一議的方法，並借助已學的經驗，推導出三角形的面積計算公式，讓學生掌握探索問題的一般方法。]
三、鞏固練習
1.完成第49頁練一練
（1）學生讀題，列式計算。
（2）提問：為什麼除以2？三角形的面積與平行四邊形的面積有什麼關係？
2.完成練習十第1.2.題。
3.計算下面三角形的面積。（只列式不計算）
（1）學生列式
（2）說一說為什麼第三個三角形不能用8×12÷2？
（3）結論：求三角形的面積時，底和高要對應。
4.判斷。
（1）三角形的面積一定等於平行四邊形面積的一半。 （ ）
（2）兩個完全一樣的三角形一定能拼成乙個平行四邊形。（ ）
（3）求三角形的面積時，底和高要對應。 （ ）
[評析：分層練習***，變式練習少而精。練習題從不同的角度，深化了學生綜合運用知識的能力，巧妙地解決了求三角形面積中容易混淆的問題。
再次利用圖示和cai課件的演示，有利於學生形成鮮明的表象，激發學生的興趣，啟用學生的思維。加大了課堂教學的密度和深度，充分體現了有效學習。]
人教版五年級上冊數學三角形面積
三角形面積 1 填空。1 乙個平行四邊形的面積是3.6，與它等底等高的三角形的面積是 2 乙個三角形的底是8m，高是3.4m，它的面積是 2 判斷。1 三角形的面積等於平行四邊形面積的一半 2 用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成乙個長方形 3 面積相等的兩個三角形，一定等底等高 4 兩個周長相等的三...
五年級數學教案 三角形面積的計算
教學要求 1 使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。2 使學生通過操作和對圖形的觀察 比較，發展學生的空間觀念，使學生知道轉化的思考方法在研究三角形面積時的運用，培養學生的分析 綜合 抽象 概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。教具準備 銳角三角形 直角三角形 鈍...
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