南充高中高一下期中測試題(文科)
命、審題人:陳明、陳昀
一、選擇題(共48分)
1.不等式的解集為( )
ab.cd.2.的值是( )
abcd.
3.已知,則下列不等式正確的是( )
a. bc. d.
4.在△abc中,a、b、c成等差數列,則cosb=( )
abcd.
5.已知,那麼的值為( )
a.﹣4b.4cd.
6.關於的不等式的解集為r,則實數的取值範圍為( )
abcd.
7.已知,若,則的最小值為( )
a.7b.9c.14d.18
8.在等比數列中,,則( )
a.2b.4c.8d.16
9.在△abc中,角的對邊分別為,,,
且∥,那麼△abc一定是( )
a.等腰或直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.銳角三角形
10.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的一部數學專著,書中有如下問題:今有女子善織,日增等尺,七日織28尺,第二日、第五日、第八日所織之和為15尺,則第九日所織尺數為( )
a.8b.9c.10d.11
11.已知兩個等差數列和的前項和分別為和,且,
則使得為正偶數時,的值可以是( )
a.1b.2c.3或11 d.5
12.已知函式,若關於的不等式恰有1個整數解,則實數的最大值是( )
a.2b.3c.5d.8
二、填空題(共16分)
13以最簡式作答)
14.如圖,設a、b兩點在河的兩岸,一測量者在a所在的同側河岸邊選定一點c,測出ac的距離為50,∠acb=45°,∠cab=105°,計算出a、b兩點的距離為
15.關於的方程有兩個正根,則實數的取值範圍為
16.數列的前項和為,且,若存在實數,使得數列是等差數列,則
三、解答題(共56分)
17.(10分)若為銳角,且滿足,求的值.
18.(10分)在等差數列中,已知.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前n項和.
19.(12分)在△abc中,角的對邊分別為且滿足:
(1)求角的大小;
(2)若,求的取值範圍.
20.(12分)若向量,設函式
(1)求在r上的單調增區間;
(2)在角a為銳角的中,角a、b、c的對邊分別為a、b、c,且的面積為3,,求a的值.
21.(12分)已知函式,數列的前項和為,點均在函式的圖象上.
(1)求數列的通項公式;
(2)令,證明: .
參***
1-12
dbbac abaab cd
13-16;; ;2
17.解2分又6分
10分18.解:(1)設數列的公差為,則
,解得,
5分(2)由(1)得,
10分19.解:(1)由正弦定理:,
由餘弦定理:
6分(2)由正弦定理:,,
故的取值範圍是12分
法2:由餘弦定理:得
,又,故的取值範圍是12分
20. 解:(1)
3分令得,
在r上的單調增區間為6分
(2)由(i)可得.
因為,所以。
從而,又 又,
12分21.解:(1)∵點在的圖象上,,
當時,;當時,適合上式;
4分(2)證明:由,
6分又8分
11分成立12分
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